快速傅里叶变换(FFT)的频谱分辨率

快速傅里叶变换Fast Fourier Transform (FFT)是快速计算离散傅里叶变换的一种算法，是我们在编程时进行傅里叶变换的主要方法。

FFT的输入与输出的个数一致，比如对于长度为1024的一维向量，其输出也为长度为1024的一维向量。而根据Nyquist-Shannon 采样定律，当采样率为1Mhz（每秒1百万个采样点）时，在频率域我们最多只能看到0.5Mhz的信号。

因此设FFT的输入个数为N，则在频率域的频谱分辨率即频谱间隔为。 当我们进行FFT时，FFT的大小由我们自己来确定（为了计算速度一般取2的N次方），与采样率的大小无关，那么将越多的样本输入FFT，频谱的分辨率越高。比如将N由1024变为2048将使频谱分辨率提高2倍，当然也意味着我们需要延长采样时间了。下图是同样的数据将FFT的大小从100变为1024的频谱图对比，频谱分辨率增加了约10倍, 进行一次fft的采样时间也增加了约10倍。

傅里叶变换的参考资料：

1. PySDR 教程频率域一章 https://pysdr.org/content/frequency_domain.html ， 文章中的前两个图片来自教程

2. 傅里叶分析之掐死教程（完整版） https://zhuanlan.zhihu.com/p/19763358#fromHistory