Miller-Rabbin随机性素数测试算法

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 2 // Miller_Rabin 算法进行素数测试

 3 //速度快，而且可以判断 <2^63的数

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 5 const int S=20;//随机算法判定次数，S越大，判错概率越小

 6 

 7 

 8 LL mult_mod(LL a,LL b,LL mod) //(a*b)%c a,b,c<2^63

 9 {

10     a%=mod;

11     b%=mod;

12     LL ans=0;

13     while(b)

14     {

15         if(b&1)

16         {

17             ans=ans+a;

18             if(ans>=mod)

19             ans=ans-mod;

20         }

21         a=a<<1;

22         if(a>=mod) a=a-mod;

23         b=b>>1;

24     }

25     return ans;

26 }

27 

28 LL pow_mod(LL a,LL b,LL mod) // a^b%mod

29 {

30     LL ans=1;

31     a=a%mod;

32     while(b)

33     {

34         if(b&1)

35         {

36             ans=mult_mod(ans,a,mod);

37         }

38         a=mult_mod(a,a,mod);

39         b=b>>1;

40     }

41     return ans;

42 }

43 

44 //以a为基,n-1=x*2^t      a^(n-1)=1(mod n)  验证n是不是合数

45 //一定是合数返回true,不一定返回false

46 

47 bool check(LL a,LL n,LL x,LL t)

48 {

49     LL ret=pow_mod(a,x,n);

50     LL last=ret;

51     for(int i=1;i<=t;i++)

52     {

53         ret=mult_mod(ret,ret,n);

54         if(ret==1 && last!=1 && last!=n-1) return true;//合数

55         last=ret;

56     }

57     if(ret!=1) return true;

58     else return false;

59 }

60 

61 // Miller_Rabin()算法素数判定

62 //是素数返回true.(可能是伪素数，但概率极小)

63 //合数返回false;

64 

65 bool Miller_Rabin(long long n)

66 {

67     if(n<2)return false;

68     if(n==2) return true;

69     if( (n&1)==0) return false;//偶数

70     LL x=n-1;

71     LL t=0;

72     while( (x&1)==0 ) { x>>=1;t++;}

73     for(int i=0;i<S;i++)

74     {

75         LL a=rand()%(n-1)+1;//rand()需要stdlib.h头文件

76         if(check(a,n,x,t))

77         return false;//合数

78     }

79     return true;

80 }