算法记录Day21| LeetCode530.二叉搜索树的最小绝对差 、501.二叉搜索树中的众数 、236. 二叉树的最近公共祖先

一、LeetCode530.二叉搜索树的最小绝对差

1.题目描述：

给你一棵所有节点为非负值的二叉搜索树，请你计算树中任意两节点的差的绝对值的最小值。

示例：

提示：树中至少有 2 个节点。

2.解题思路：

二叉搜索树采用中序遍历其实就是有序数组，可以先将二叉搜索树转化为有序数组，然后遍历一遍数组就可以求出最小差值了。当然也可以在中序遍历过程中就完成求最小差值。创建两个全局变量，一个为初始值为INT_MAX的用来记录最小差值的result，另一个为空节点的 pre 节点。递归函数的参数为当前节点。终止条件为当节点为空。单层递归逻辑为先递归左子节点，然后当 pre 节点不为空时边用 result 记录下目前前后节点最小差值，再更新 pre 节点为 cur 节点，最后再遍历右子节点。

代码如下：

class Solution {
private:
int result = INT_MAX;
TreeNode* pre = NULL;
void traversal(TreeNode* cur) {
    if (cur == NULL) return;
    traversal(cur->left);   // 左
    if (pre != NULL){       // 中
        result = min(result, cur->val - pre->val);
    }
    pre = cur; // 记录前一个
    traversal(cur->right);  // 右
}
public:
    int getMinimumDifference(TreeNode* root) {
        traversal(root);
        return result;
    }
};

二、501.二叉搜索树中的众数 

1.题目描述：

给定一个有相同值的二叉搜索树（BST），找出 BST 中的所有众数（出现频率最高的元素）。

假定 BST 有如下定义：

• 结点左子树中所含结点的值小于等于当前结点的值
• 结点右子树中所含结点的值大于等于当前结点的值
• 左子树和右子树都是二叉搜索树

例如：

给定 BST [1,null,2,2],

返回[2].

提示：如果众数超过1个，不需考虑输出顺序

进阶：你可以不使用额外的空间吗？（假设由递归产生的隐式调用栈的开销不被计算在内）

 2.解题思路：

二叉搜索树中序遍历后是有序数组，一样的元素是连在一起的，所以我们可以使用 pre 和 cur 指针方法。弄一个指针指向前一个节点，这样每次cur（当前节点）才能和pre（前一个节点）作比较。而且初始化的时候pre = NULL，这样当pre为NULL时候，我们就知道这是比较的第一个元素。如果 频率count 等于 maxCount（最大频率），当然要把这个元素加入到结果集中。频率count 大于 maxCount的时候，不仅要更新maxCount，而且要清空结果集（以下代码为result数组），因为结果集之前的元素都失效了。

代码如下：

class Solution {
private:
    int maxCount = 0; // 最大频率
    int count = 0; // 统计频率
    TreeNode* pre = NULL;
    vector result;
    void searchBST(TreeNode* cur) {
        if (cur == NULL) return ;

        searchBST(cur->left);       // 左
                                    // 中
        if (pre == NULL) { // 第一个节点
            count = 1;
        } else if (pre->val == cur->val) { // 与前一个节点数值相同
            count++;
        } else { // 与前一个节点数值不同
            count = 1;
        }
        pre = cur; // 更新上一个节点

        if (count == maxCount) { // 如果和最大值相同，放进result中
            result.push_back(cur->val);
        }

        if (count > maxCount) { // 如果计数大于最大值频率
            maxCount = count;   // 更新最大频率
            result.clear();     // 很关键的一步，不要忘记清空result，之前result里的元素都失效了
            result.push_back(cur->val);
        }

        searchBST(cur->right);      // 右
        return ;
    }

public:
    vector findMode(TreeNode* root) {
        count = 0;
        maxCount = 0;
        TreeNode* pre = NULL; // 记录前一个节点
        result.clear();

        searchBST(root);
        return result;
    }
};

三、236. 二叉树的最近公共祖先 

1.题目描述：

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉树:  root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

示例 1: 输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1 输出: 3 解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。

示例 2: 输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4 输出: 5 解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

• 所有节点的值都是唯一的。
• p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉树中。

2.解题思路：

我们要返回最近公共节点，可以利用上题目中返回值是TreeNode * ，那么如果遇到p或者q，就把q或者p返回，返回值不为空，就说明找到了q或者p。

终止条件为如果 root 为空 或者 root == q，或者 root == p，说明找到 q p ，则将其返回。

单层递归逻辑为先递归左子结点，再递归右子结点，再根据这两个子结点的返回值进行中间结点的操作，如果left 和 right都不为空，说明此时root就是最近公共节点。如果left为空，right不为空，就返回right，说明目标节点是通过right返回的，反之亦然。如果left和right都为空，则返回left或者right都是可以的，也就是返回空。

代码如下：

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if (root == q || root == p || root == NULL) return root;
        TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
        if (left != NULL && right != NULL) return root;

        if (left == NULL && right != NULL) return right;
        else if (left != NULL && right == NULL) return left;
        else  { //  (left == NULL && right == NULL)
            return NULL;
        }

    }
};