排序算法小结

本blog总结了常见的排序算法，笔者在以下几篇随笔中，用简洁而概括的语言和图表描述了算法的内容、思想、运行时间等等，其中算法的伪代码描述都是摘自《算法导论》一书。希望能给大家带来一些收获。

　　插入排序 insertion sort

　　归并排序 merge sort

　　冒泡排序 bubble sort

　　堆排序 heap sort

　　快速排序 quick sort

　　计数排序 counting sort

　　基数排序 radix sort

　　桶排序 bucket sort

 

排序算法主要分为两种，一是比较排序，二是非比较排序。

比较排序（comparison sort）

　　插入排序、归并排序、堆排序、快速排序都是比较排序。它们通过对数组中的元素比较来进行排序。

　　定理：任意一个比较排序算法在最坏情况下，都需要做Ω(n lg n)次的比较

　　推理：堆排序和归并排序都是渐进最优的比较排序算法

 

　　1、插入排序：最坏情况运行时间为Θ(n²)，对小规模输入来说是一个快速的原地排序算法。

　　2、归并排序：渐进运行时间Θ(n lg n)，其中的merge程序不在原地操作

　　3、堆排序：在O(n lg n)时间内对n个数进行原地排序。

　　4、快速排序：另一种对n个数进行原地排序的算法，但是最坏情况运行时间为Θ(n²)，平均运行时间为Θ(n lg n)，在实际中常常优于堆排序。像插入排序一样，快速排序的代码比较紧凑，所以它的运行时间中隐含的常数因子就比较小。对于大输入数组的排序来说，是一种很常用的算法。

 

非比较排序

　　以下几种非比较排序算法，都对输入数组做了某些假设，对特定类型的数组进行排序时，这几种排序算法都能突破Ω(n lg n)的下界。

　　1、计数排序，假设n个待排序元素，每个元素的值都在0~k之间，k为某个整数。

　　2、基数排序，假设给定n个d位数，每一个数位可以取k种可能的值，k为O(n)。

　　3、桶排序，假设输入实数均匀而独立的分布在区间 [0,1)上。

 

各排序算法运行时间

对于下表中的数据，我们先做如下假设：
　　对于计数排序，待排序的元素都是在集合{0,1,...,k}中的整数。
　　对于基数排序，每一个元素都是d位的数字，每一位都只有k种可能的值。
　　对于桶排序，元素是在区间[0,1)上互异的实数。