poj 3358 Period of an Infinite Binary Expansion

由乘2取整得到分数的小数位，可以找到规律！！！

例如：1/10，2/10，4/10，8/10，16/10，32/10，64/10……

取整后：1/10，2/10，4/10，8/10，6/10，2/10，4/10……

这样我们就发现规律了！！！

也就是对于p/q而言，要满足2^x=2^y mod q (gcd(p,q)==1);

化简：2^x*(2^(x-y)-1) = 0 mod q;

q里面2的倍数有多少个，就是最小的循环起始位置。

继而化简：2^(x-y) = 1 mod q' (q'除以2的倍数之后的值)

也就是求2^t = 1 mod q'

由欧拉定理知道：t=phi(q');但是这求出的t不一定是最小的，所以应该枚举t的约数，继而得到答案……

链接http://poj.org/problem?id=3358

  1 #include<iostream>

  2 #include<stdio.h>

  3 #include<algorithm>

  4 #include<iomanip>

  5 #include<cmath>

  6 #include<string>

  7 using namespace std;

  8 int prime[5000],m;

  9 bool f[5001];

 10 void init()

 11 {

 12     __int64 i,j;

 13     m=0;

 14     for(i=2;i<=5000;i++)

 15     {

 16         if(f[i]==0)

 17         {

 18             prime[m++]=i;

 19             for(j=i*i;j<=5000;j+=i)

 20                 f[j]=1;

 21         }

 22     }

 23 }

 24 __int64 gcd(__int64 a,__int64 b)

 25 {

 26     __int64 t;

 27     if(a<b) swap(a,b);

 28     while(b)

 29     {

 30         t=a;

 31         a=b;

 32         b=t%b;

 33     }

 34     return a;

 35 }

 36 __int64 euler(__int64 n)

 37 {

 38     __int64 ans=1;

 39     int i;

 40     for(i=0;i<m&&prime[i]<=n;i++)

 41     {

 42         if(n%prime[i]==0)

 43         {

 44             n/=prime[i];

 45             ans*=prime[i]-1;

 46             while(n%prime[i]==0)

 47             {

 48                 ans*=prime[i];

 49                 n/=prime[i];

 50             }

 51         }

 52     }

 53     if(n!=1)

 54         ans*=n-1;

 55     return ans;

 56 }

 57 __int64 pows(__int64 a,int b,__int64 m)

 58 {

 59     __int64 ans=1;

 60     while(b)

 61     {

 62         if(b&1)

 63             ans=ans*a%m;

 64         b>>=1;

 65         a=a*a%m;

 66     }

 67     return ans;

 68 }

 69 int main()

 70 {

 71     init();

 72     __int64 a,b,q,g,mmin;

 73     int i,j,p,k=0;

 74     while(scanf("%I64d/%I64d",&a,&b)!=EOF)

 75     {

 76         if(a==0)

 77             printf("Case #%d: %d,%I64d\n",++k,1,1);

 78         g=gcd(b,a);

 79         a=a/g;b=b/g;

 80         i=1;

 81         while(b%2==0)

 82         {

 83             b/=2;

 84             i++;

 85         }

 86         q=euler(b);j=i;

 87         mmin=q;

 88         for(i=1;i*i<=q;i++)

 89         {

 90             if(q%i==0)

 91             {

 92                 if(pows(2,i,b)==1)

 93                 {

 94                     mmin=i;

 95                     break;

 96                 }

 97                 p=q/i;

 98                 if(pows(2,p,b)==1&&p<mmin) mmin=p;

 99             }

100         }

101         printf("Case #%d: %d,%I64d\n",++k,j,mmin);

102     }

103     return 0;

104 }

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