hdu 4407 Sum 容斥原理

思路：主要考虑求1-n中与p互质数的和。直接不好求解，反着来！

求1-n中与p不互质的数的和。由于p=p1^e1*p2^e2……

所以有容斥原理来解决。

代码如下：

 

  1 #include<iostream>

  2 #include<vector>

  3 #include<algorithm>

  4 #include<cstdio>

  5 #include<cstring>

  6 #include<map>

  7 #define ll __int64

  8 using namespace std;

  9 map<int,int>mm;

 10 map<int,int>::iterator it;

 11 bool f[1000];

 12 int factor[1000],prime[1000],cnt,num,cn;

 13 ll an[400001];

 14 void init()

 15 {

 16     int i,j;

 17     cnt=0;

 18     for(i=2;i<1000;i++){

 19         if(f[i]==0) prime[cnt++]=i;

 20         for(j=0;j<cnt&&i*prime[j]<1000;j++){

 21             f[i*prime[j]]=1;

 22             if(i%prime[j]==0) break;

 23         }

 24     }

 25 }

 26 void fac(int n)

 27 {

 28     num=0;

 29     for(int i=0;i<cnt&&prime[i]*prime[i]<=n;i++){

 30         if(n%prime[i]==0){

 31             factor[num++]=prime[i];

 32             n/=prime[i];

 33             while(n%prime[i]==0)

 34                 n/=prime[i];

 35         }

 36     }

 37     if(n>1) factor[num++]=n;

 38 }

 39 void dfs(ll sum,int nn,int cc)

 40 {

 41     an[cn++]=cc*sum;

 42     for(int i=nn+1;i<num;i++)

 43         dfs(sum*factor[i],i,-cc);

 44 }

 45 int gcd(int a,int b)

 46 {

 47     if(a<b) swap(a,b);

 48     while(b){

 49         int t=a;

 50         a=b;

 51         b=t%b;

 52     }

 53     return a;

 54 }

 55 int main()

 56 {

 57     int i,j,t,n,m,s,qq,a,b,c,x,y,p;

 58     init();

 59     ll ans,ans2,ans1,tt;

 60     scanf("%d",&t);

 61     while(t--){

 62         scanf("%d%d",&n,&m);

 63         mm.clear();

 64         qq=0;

 65         for(i=0;i<m;i++){

 66             scanf("%d",&s);

 67             if(s==2){

 68                 scanf("%d%d",&a,&b);

 69                 mm[a]=b;

 70             }

 71             else{

 72                 scanf("%d%d%d",&x,&y,&p);

 73                 if(x>y) swap(x,y);

 74                 ans=(ll)(x+y)*(y-x+1)/2;

 75                 cn=0;

 76                 fac(p);

 77                 for(j=0;j<num;j++)

 78                     dfs(factor[j],j,1);

 79                 for(j=0;j<cn;j++){

 80                     if(an[j]>x-1) continue;

 81                     if(an[j]<0) tt=(x-1)/(-an[j]);

 82                     else tt=(x-1)/an[j];

 83                     ans+=(ll)tt*(tt+1)/2*an[j];

 84                 }

 85                 for(j=0;j<cn;j++){

 86                     if(an[j]>y) continue;

 87                     if(an[j]<0) tt=y/(-an[j]);

 88                     else tt=y/an[j];

 89                     ans-=(ll)tt*(tt+1)/2*an[j];

 90                 }

 91                 for(it=mm.begin();it!=mm.end();it++){

 92                     int ff=it->first;

 93                     int ss=it->second;

 94                     if(ff<x||ff>y) continue;

 95                     int t1=gcd(p,ff);

 96                     int t2=gcd(p,ss);

 97                     if(t1==1) ans-=ff;

 98                     if(t2==1) ans+=ss;

 99                 }

100                 printf("%I64d\n",ans);

101             }

102         }

103     }

104     return 0;

105 }

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