(转载)从0开始学matlab(1)—矩阵和数组

        MATLAB 是“matrix laboratory”的缩写形式。MATLAB® 主要用于处理整个的矩阵和数组，而其他编程语言大多逐个处理数值。

        所有 MATLAB 变量都是多维数组，与数据类型无关。矩阵是指通常用来进行线性代数运算的二维数组。

1数组创建

        要创建每行包含四个元素的数组，请使用逗号 (, ) 或空格分隔各元素。

a = [1 2 3 4]

a = 1×4
 1 2 3 4

        这种数组为行向量。

        要创建包含多行的矩阵，请使用分号分隔各行。

a = [1 3 5; 2 4 6; 7 8 10]

a = 3×3

1 3 5

2 4 6

7 8 10

        创建矩阵的另一种方法是使用 ones 、 zeros 或 rand 等函数。例如，创建一个由零组成的 5×1 列向量。

z = zeros(5,1)

z = 5×1

0

0

0

0

0

2矩阵和数组运算

        MATLAB 允许您使用单一的算术运算符或函数来处理矩阵中的所有值。

a = [1 3 5; 2 4 6; 7 8 10];
a + 10

ans = 3×3

11 13 15

12 14 16

17 18 20

a = [1 3 5; 2 4 6; 7 8 10];
sin(a)

ans = 3×3

0.8415 0.1411 -0.9589

0.9093 -0.7568 -0.2794

0.6570 0.9894 -0.5440

        要转置矩阵，请使用单引号 (' )：

a = [1 3 5; 2 4 6; 7 8 10];
a'

ans = 3×3

1 2 7

3 4 8

5 6 10

        您可以使用 * 运算符执行标准矩阵乘法，这将计算行与列之间的内积。例如，确认矩阵乘以其逆矩阵可返回单位矩阵：

a = [1 3 5; 2 4 6; 7 8 10];
p = a*inv(a)

p = 3×3

1.0000 0.0000 -0.0000

0 1.0000 -0.0000

0 0.0000 1.0000

        请注意，p 不是整数值矩阵。MATLAB 将数字存储为浮点值，算术运算可以区分实际值与其浮点表示之间的细微差别。使用 format 命令可以显示更多小数位数：

format long
p = a*inv(a)

p = 3×3

0.999999999999996 0.000000000000007 -0.000000000000002

0 1.000000000000000 -0.000000000000003

0 0.000000000000014 0.999999999999995

        使用以下命令将显示内容重置为更短格式

format short

        format 仅影响数字显示，而不影响 MATLAB 对数字的计算或保存方式。要执行元素级乘法（而非矩阵乘法），请使用 .* 运算符：

p = a.*a

p = 3×3

1 9 25

4 16 36

49 64 100

        乘法、除法和幂的矩阵运算符分别具有执行元素级运算的对应数组运算符。例如，计算 a 的各个元素的三次方：

a.^3

ans = 3×3

1 27 125

8 64 216

343 512 1000

3串联

        串联是连接数组以便形成更大数组的过程。实际上，第一个数组是通过将其各个元素串联起来而构成的。成对的方括号 [] 即为串联运算符。

A = [a,a]

A = 3×6

1 3 5 1 3 5

2 4 6 2 4 6

7 8 10 7 8 10

        使用逗号将彼此相邻的数组串联起来称为水平串联。每个数组必须具有相同的行数。同样，如果各数组具有相同的列数，则可以使用分号垂直串联。

A = [a; a]

A = 6×3

1 3 5

2 4 6

7 8 10

1 3 5

2 4 6

7 8 10

4复数

        复数包含实部和虚部，虚数单位是 -1 的平方根。

sqrt(-1)

ans = 0.0000 + 1.0000i

        要表示复数的虚部，请使用 i 或 j 。

c = [3+4i, 4+3j; -i, 10j]

c = 2×2 complex

3.0000 + 4.0000i 4.0000 + 3.0000i

0.0000 - 1.0000i 0.0000 +10.0000i

5数组索引

        MATLAB® 中的每个变量都是一个可包含许多数字的数组。如果要访问数组的选定元素，请使用索引。 例如，假设有 4×4 矩阵 A ：

A = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; 13 14 15 16]

A = 4×4

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

13 14 15 16

        引用数组中的特定元素有两种方法。最常见的方法是指定行和列下标，例如

A(4,2)

ans = 14

        另一种方法不太常用，但有时非常有用，即使用单一下标按顺序向下遍历每一列：

A(8)

ans = 14

        使用单一下标引用数组中特定元素的方法称为线性索引。如果尝试在赋值语句右侧引用数组外部元素，MATLAB 会引发错误。

test = A(4,5)

Index in position 2 exceeds array bounds (must not exceed 4).

        不过，您可以在赋值语句左侧指定当前维外部的元素。数组大小会增大以便容纳新元素。

A(4,5) = 17

A = 4×5

1 2 3 4 0

5 6 7 8 0

9 10 11 12 0

13 14 15 16 17

        要引用多个数组元素，请使用冒号运算符，这使您可以指定一个格式为 start:end 的范围。例如，列出 A 前三行及第二列中的元素：

A(1:3,2)

ans = 3×1

2

6

10

        单独的冒号（没有起始值或结束值）指定该维中的所有元素。例如，选择 A 第三行中的所有列：

A(3,:)

ans = 1×5

9 10 11 12 0

        此外，冒号运算符还允许您使用较通用的格式 start:step:end 创建等间距向量值。

B = 0:10:100

B = 1×11

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

        如果省略中间的步骤（如 start:end ），MATLAB 会使用默认步长值 1 。