《算法竞赛·快冲300题》每日一题：“窗户”
《算法竞赛·快冲300题》将于2024年出版，是《算法竞赛》的辅助练习册。
所有题目放在自建的OJ New Online Judge。
用C/C++、Java、Python三种语言给出代码，以中低档题为主，适合入门、进阶。
文章目录
- 题目描述
- 题解
- C++代码
- Java代码
- Python代码
“ 窗户” ，链接： http://oj.ecustacm.cn/problem.php?id=1706
题目描述
【题目描述】 有一张宿舍窗户的照片，请你判断有多少种不同款式的窗户。为了简化问题，作如下定义：
1、输入图片表示为一个n行m列的字符矩阵
2、窗户形状为一个矩形，输入保证在同一张图片中，所有的窗户有相同的尺寸
3、输入图片中“#”表示墙壁，“.”和“+”表示窗户的不同花纹
4、输入保证图片的最外层为一层“#”，两个相邻的窗户之间也只有一层“#”
5、在同一张图片中，每一行窗户数量是一样的，每一列窗户数量也是一样的
6、一个窗户至少包含一个单元格
7、不同的输入图片，图片本身的尺寸、窗户的尺寸都是任意的
款式一样：代表窗户的字符矩阵完全一致，或者旋转90、180、270度后完全一致，则表示这两个窗户是一样的款式。
请你根据输入图片，判断有多少个不同款式的窗户。
【输入格式】 输入第一行包含两个正整数n,m(1≤n,m≤120)。接下来n行，每行m个字符表示输入图片尺寸。
【输出格式】 输出一个数字表示答案。
【输入样例】
9 21
#####################
#...+#++++#+...#..+.#
#..+.#.++.#.+..#..+.#
#.+..#....#..+.#..+.#
#####################
#.+..#....#..+.#.+..#
#..+.#.++.#.+..#.+..#
#...+#++++#+...#.+..#
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【输出样例】
4
题解
本题是一道较为细致的模拟题，主要工作有两个：一是处理窗户的旋转，二是判重。
（1）窗户的旋转。每读取一个窗户后，用Rotate()旋转4次，每次旋转后都转换为字符串now，用其中最小的now表示这个窗户，这样这个窗户的4种旋转就唯一确定了。
（2）判重。下面的代码巧妙地用set自动完成判重。把所有窗户插入到set win中，自动完成判重功能。最后win.size()就是不同窗户的数量。
细节见注释。
【笔记】 用本题熟悉set的应用。
QQ群友“迎着逆光逃亡”做了类似的解析：
C++代码
#includeJava代码
import java.util.*;
public class Main {
static int n, m; //照片的长、宽
static char[][] w = new char[125][125]; //窗户照片
static char[][] s = new char[125][125]; //一个窗户
static void Rotate(int a, int b) { //把窗户s转90度
char[][] tmp = new char[125][125];
for (int i = 1; i <= a; i++)
for (int j = 1; j <= b; j++)
tmp[i][j] = s[i][j];
for (int i = 1; i <= a; i++)
for (int j = 1; j <= b; j++)
s[j][a + 1 - i] = tmp[i][j];
}
static String check(int x1, int y1) { //将左上角坐标为(x1,y1)的窗户变成一个字符串
int x2 = x1, y2 = y1; //找到窗户右下角坐标(x2, y2)
while (x2 + 1 <= n && w[x2 + 1][y1] != '#') x2++;
while (y2 + 1 <= m && w[x1][y2 + 1] != '#') y2++;
for (int i = x1; i <= x2; i++) //将窗户拷贝到s中
for (int j = y1; j <= y2; j++)
s[i - x1 + 1][j - y1 + 1] = w[i][j];
String ans = "";
int a = x2 - x1 + 1, b = y2 - y1 + 1; //窗户长a、宽b
for (int t = 1; t <= 4; t++) { //旋转4次
String now = "";
for (int i = 1; i <= a; i++) //把这个二维的窗户转换为一个字符串now
for (int j = 1; j <= b; j++)
now += s[i][j];
if (ans.length() == 0 || now.compareTo(ans) < 0)
ans = now; //用其中最小的字符串表示这个窗户
Rotate(a, b); //旋转90度
int temp = a; //旋转后注意交换长、宽
a = b;
b = temp;
}
return ans; //返回一个窗户，用它的4种旋转的最小字符串表示
}
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
n = sc.nextInt();
m = sc.nextInt();
for (int i = 1; i <= n; i++) w[i] = (" " + sc.next()).toCharArray(); //读窗户照片
Set<String> win = new HashSet<>(); //win记录所有的窗户，并用set判重
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= m; j++) //定位一个窗户，即左上，左、上都是‘#’
if (w[i - 1][j - 1] == '#' && w[i][j - 1] == '#' && w[i - 1][j] == '#')
win.add(check(i, j)); //插入一个新窗户，用set判重
System.out.println(win.size()); //win.size()就是不同窗户的数量
}
}
Python代码
n, m = map(int, input().split()) #照片的长、宽
w = [[''] * 125 for _ in range(125)] #窗户照片
s = [[''] * 125 for _ in range(125)] #一个窗户
def Rotate(a, b): #把窗户s转90度
tmp = [[''] * 125 for _ in range(125)]
for i in range(1, a + 1):
for j in range(1, b + 1):
tmp[i][j] = s[i][j]
for i in range(1, a + 1):
for j in range(1, b + 1):
s[j][a + 1 - i] = tmp[i][j]
def check(x1, y1): #将左上角坐标为(x1,y1)的窗户变成一个字符串
x2, y2 = x1, y1 #找到窗户右下角坐标(x2, y2)
while x2 + 1 <= n and w[x2 + 1][y1] != '#': x2 += 1
while y2 + 1 <= m and w[x1][y2 + 1] != '#': y2 += 1
for i in range(x1, x2 + 1): #将窗户拷贝到s中
for j in range(y1, y2 + 1):
s[i - x1 + 1][j - y1 + 1] = w[i][j]
ans = ""
a, b = x2 - x1 + 1, y2 - y1 + 1 #窗户长a、宽b
for t in range(1, 5): #旋转4次
now = ""
for i in range(1, a + 1): #把这个二维的窗户转换为一个字符串now
for j in range(1, b + 1):
now += s[i][j]
if len(ans) == 0 or now < ans: ans = now #用其中最小的字符串表示这个窗户
Rotate(a, b) #旋转90度
a, b = b, a #旋转后注意交换长、宽
return ans #返回一个窗户，用它的4种旋转的最小字符串表示
for i in range(1, n + 1): w[i][1:] = input() #读窗户照片
win = set() #win记录所有的窗户，并用set判重
for i in range(1, n + 1):
for j in range(1, m + 1): #定位一个窗户，即左上，左、上都是‘#’
if w[i - 1][j - 1] == '#' and w[i][j - 1] == '#' and w[i - 1][j] == '#':
win.add(check(i, j)) #插入一个新窗户，用set判重
print(len(win)) #len(win)就是不同窗户的数量