【数据结构】初识

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目录

一、数据结构的基本认知

1.什么是数据结构

数据结构和数据库的区别

2.什么是算法 ?

3.数据结构和算法的重要性

4.如何学好数据结构和算法

二、算法的时间复杂度和空间复杂度

1.算法效率

1.1 如何衡量一个算法的好坏

 1.2 算法的复杂度

2.时间复杂度

2.1 时间复杂度的概念

2.2大O的渐进表示法

2.3常见时间复杂度计算举例

3.空间复杂度

4. 常见复杂度对比


欢迎大家来到我的博客,今天我将用这篇文章来带你了解数据结构。

【数据结构】初识_第1张图片

一、数据结构的基本认知

1.什么是数据结构

数据结构(Data Structure)是计算机存储、组织数据的方式,指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。

数据结构和数据库的区别

 数据结构

数据结构是指在计算机中组织和存储数据的方式和方法。它关注如何将数据组织成一种特定的形式,以便于操作和使用数据。常见的数据结构包括数组、链表、栈、队列、树和图等。数据结构可以用于解决各种问题,例如搜索、排序、插入和删除等操作。它是在内存中管理数据----增删查改。

数据库 

数据库是指一个组织和管理数据的系统。它是一个存储和访问数据的集合,提供了一系列的操作和功能,如数据的增删改查、数据的安全性和完整性保证、数据的并发控制等。数据库用于持久地保存和管理大量的结构化数据,并提供了一种机制来处理数据之间的关系和依赖。它是在磁盘中管理数据----增删查改。

 总结

数据结构关注的是如何组织和操作数据本身,而数据库关注的是如何管理和处理大量的数据,并提供了相关的查询和操作功能。数据结构可以用于在程序中临时存储和操作数据,而数据库则更适合于长期存储和管理大量的数据。在实际应用中,数据结构和数据库经常会结合使用,以实现高效的数据操作和管理。

2.什么是算法 ?

算法(Algorithm)就是定义良好的计算过程,他取一个或一组的值为输入,并产生出一个或一组值作为输出。简单来说算法就是一系列的计算步骤,用来将输入数据转化成输出果。

3.数据结构和算法的重要性

效率和性能:数据结构和算法直接影响程序的效率和性能。通过选择合适的数据结构和实现高效的算法,可以降低程序的时间和空间复杂度,提高程序的执行速度和资源利用率。

问题解决能力:数据结构和算法是解决各种计算问题的基础。它们提供了一种通用的方法和框架来分析、设计和实现解决方案。掌握适当的数据结构和算法可以帮助学生更快、更准确地解决问题。

设计和优化能力:数据结构和算法的理解有助于学生设计和优化复杂系统和软件。学习数据结构和算法可以培养学生的抽象思维能力和问题求解能力,帮助他们设计出结构良好、高效的软件系统。

面试准备:数据结构和算法是计算机科学面试中常被问及的核心内容。对于求职和进入高级学术研究的学生来说,熟练掌握数据结构和算法可以增加他们在面试过程中的竞争力。

扩展性和可维护性:合适的数据结构和算法可以提高系统的可扩展性和可维护性。通过选择适当的数据结构和算法,可以更容易地添加新功能、调整系统性能和处理大规模数据。

4.如何学好数据结构和算法

死磕代码,熟练掌握敲代码,提高这方面的能力

 【数据结构】初识_第2张图片

注意画图和思考,提高自己的思维能力

 【数据结构】初识_第3张图片

二、算法的时间复杂度和空间复杂度

1.算法效率

1.1 如何衡量一个算法的好坏

如何衡量一个算法的好坏呢?比如对于以下斐波那契数列:
long long Fib(int N)
{
 if(N < 3)
 return 1;
 
 return Fib(N-1) + Fib(N-2);
}

 斐波那契数列的递归实现方式非常简洁,但简洁一定好吗?那该如何衡量其好与坏呢?

 1.2 算法的复杂度

 

算法在编写成可执行程序后,运行时需要耗费时间资源和空间(内存)资源 。因此衡量一个算法的好坏,一般 是从时间和空间两个维度来衡量的,即时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度主要衡量一个算法的运行快慢,而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间 在计算 机发展的早期,计算机的存储容量很小。所以对空间复杂度很是在乎。但是经过计算机行业的迅速发展,计 算机的存储容量已经达到了很高的程度。所以我们如今已经不需要再特别关注一个算法的空间复杂度。

2.时间复杂度

2.1 时间复杂度的概念

时间复杂度的定义:在计算机科学中,算法的时间复杂度是一个函数,它定量描述了该算法的运行时间。一 个算法执行所耗费的时间,从理论上说,是不能算出来的,只有你把你的程序放在机器上跑起来,才能知 道。但是我们需要每个算法都上机测试吗?是可以都上机测试,但是这很麻烦,所以才有了时间复杂度这个 分析方式。一个算法所花费的时间与其中语句的执行次数成正比例,算法中的基本操作的执行次数,为算法 的时间复杂度。
即:找到某条基本语句与问题规模N之间的数学表达式,就是算出了该算法的时间复杂度。
// 请计算一下Func1中++count语句总共执行了多少次?
void Func1(int N)
{
int count = 0;
for (int i = 0; i < N ; ++ i)
  {
     for (int j = 0; j < N ; ++ j)
        {
            ++count;
        }
  }
 
for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k)
  {
      ++count;
  }
int M = 10;
while (M--)
  {
     ++count;
  }
printf("%d\n", count);
}
Func1 执行的基本操作次数 :
                                              F(N)=N^2+2*N+10
  N = 10        F(N) = 130
  N = 100      F(N) = 10210
  N = 1000    F(N) = 1002010
实际中我们计算时间复杂度时,我们其实并不一定要计算精确的执行次数,而只需要 大概执行次数,那么这 里我们使用大O的渐进表示法。

2.2大O的渐进表示法

大O符号(Big O notation):是用于描述函数渐进行为的数学符号。
推导大O阶方法:
1.用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
2.在修改后的运行次数函数中,只保留最高阶项。
3.如果最高阶项存在且不是1,则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大O阶。

 使用大O的渐进表示法以后,Func1的时间复杂度为:

                                                                               O(N^{2})

  N = 10          F(N) = 100
  N = 100        F(N) = 10000
  N = 1000      F(N) = 1000000
通过上面我们会发现大O的渐进表示法 去掉了那些对结果影响不大的项 ,简洁明了的表示出了执行次数。
另外有些算法的时间复杂度存在最好、平均和最坏情况:
☺️ 最坏情况:任意输入规模的最大运行次数(上界)
☺️ 平均情况:任意输入规模的期望运行次数
☺️ 最好情况:任意输入规模的最小运行次数(下界)
例如:在一个长度为N数组中搜索一个数据x
☺️ 最好情况:1次找到
☺️ 最坏情况:N次找到
☺️ 平均情况:N/2次找到
在实际中一般情况关注的是算法的最坏运行情况,所以数组中搜索数据时间复杂度为O(N)

2.3常见时间复杂度计算举例

实例1:

// 计算Func2的时间复杂度?
void Func2(int N)
{
 int count = 0;
 for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k)
 {
 ++count;
 }
 int M = 10;
 while (M--)
 {
 ++count;
 }
 printf("%d\n", count);
}

实例2: 

// 计算Func3的时间复杂度?
void Func3(int N, int M)
{
 int count = 0;
 for (int k = 0; k < M; ++ k)
 {
 ++count;
 }
 for (int k = 0; k < N ; ++ k)
 {
 ++count;
 }
 printf("%d\n", count);
}

【数据结构】初识_第4张图片 

 

实例3: 

// 计算Func4的时间复杂度?
void Func4(int N)
{
 int count = 0;
 for (int k = 0; k < 10; ++ k)
 {
 ++count;
 }
 printf("%d\n", count);
}

【数据结构】初识_第5张图片 

 

实例4: 

// 计算strchr的时间复杂度?
const char * strchr ( const char * str, int character );

//在一个字符串数组中查找一个字符的函数
const char* strchr(const char* str, int character)
{
	while (*str)
	{
		if (*str == character)
			return str;
		else
			str++;
	}
	return NULL;
}

实例5: 

 

// 计算BubbleSort的时间复杂度?
void BubbleSort(int* a, int n)
{
 assert(a);
 for (size_t end = n; end > 0; --end)
 {
 int exchange = 0;
 for (size_t i = 1; i < end; ++i)
 {
 if (a[i-1] > a[i])
 {
 Swap(&a[i-1], &a[i]);
 exchange = 1;
 }
 }
 if (exchange == 0)
 break;
 }
}
【数据结构】初识_第6张图片 冒泡排序算法

 

 实例6:(二分查找法)

// 计算BinarySearch的时间复杂度?
int BinarySearch(int* a, int n, int x)
{
 assert(a);
 int begin = 0;
 int end = n-1;
 while (begin < end)
 {
 int mid = begin + ((end-begin)>>1);
 if (a[mid] < x)
 begin = mid+1;
 else if (a[mid] > x)
 end = mid;
 else
 return mid;
 }
 return -1;
}

【数据结构】初识_第7张图片 

实例7: 

// 计算阶乘递归Fac的时间复杂度?
long long Fac(size_t N)
{
 if(0 == N)
 return 1;
 
 return Fac(N-1)*N;
}

【数据结构】初识_第8张图片 

【数据结构】初识_第9张图片

实例8: 

// 计算斐波那契递归Fib的时间复杂度?
long long Fib(size_t N)
{
 if(N < 3)
 return 1;
 
 return Fib(N-1) + Fib(N-2);
}

 

实例答案及分析:
1. 实例1基本操作执行了2N+10次,通过推导大O阶方法知道,时间复杂度为 O(N)
2. 实例2基本操作执行了M+N次,有两个未知数MN,时间复杂度为 O(N+M)
3. 实例3基本操作执行了10次,通过推导大O阶方法,时间复杂度为 O(1)
4. 实例4基本操作执行最好1次,最坏N次,时间复杂度一般看最坏,时间复杂度为 O(N)
5. 实例5基本操作执行最好N次,最坏执行了(N*(N+1)/2次,通过推导大O阶方法+时间复杂度一般看最 坏,时间复杂度为 O(N^2)
6. 实例6基本操作执行最好1次,最坏O(logN)次,时间复杂度为 O(logN) ps:logN在算法分析中表示是底数为2,对数为N。有些地方会写成lgN。(建议通过折纸查找的方式讲解logN是怎么计算出来的)
7. 实例7通过计算分析发现基本操作递归了N次,时间复杂度为O(N)。
8. 实例8通过计算分析发现基本操作递归了2^N次,时间复杂度为O(2^N)。(建议画图递归栈帧的二叉树讲解)

总结:在计算时间复杂度时,不能直接纯粹数循环,要看算法逻辑。

3.空间复杂度

空间复杂度也是一个数学表达式,是对一个算法在运行过程中 临时占用存储空间大小的量度。
空间复杂度不是程序占用了多少bytes的空间,因为这个也没太大意义,所以空间复杂度算的是变量的个数。
空间复杂度计算规则基本跟时间复杂度类似,也使用 大O渐进表示法
注意: 函数运行时所需要的栈空间(存储参数、局部变量、一些寄存器信息等)在编译期间已经确定好了,因 此空间复杂度主要通过函数在运行时候显式申请的额外空间来确定。

实例1: 

// 计算BubbleSort的空间复杂度?
void BubbleSort(int* a, int n)
{
 assert(a);
 for (size_t end = n; end > 0; --end)
 {
 int exchange = 0;
 for (size_t i = 1; i < end; ++i)
 {
 if (a[i-1] > a[i])
 {
 Swap(&a[i-1], &a[i]);
 exchange = 1;
 }
 }
 if (exchange == 0)
 break;
 }
}

 实例2:

// 计算Fibonacci的空间复杂度?
// 返回斐波那契数列的前n项
long long* Fibonacci(size_t n)
{
 if(n==0)
 return NULL;
 
 long long * fibArray = (long long *)malloc((n+1) * sizeof(long long));
 fibArray[0] = 0;
 fibArray[1] = 1;
 for (int i = 2; i <= n ; ++i)
 {
 fibArray[i] = fibArray[i - 1] + fibArray [i - 2];
 }
 return fibArray;
}

 实例3:

// 计算阶乘递归Fac的空间复杂度?
long long Fac(size_t N)
{
 if(N == 0)
 return 1;
 
 return Fac(N-1)*N;
}
实例答案及分析:
1. 实例1使用了常数个额外空间,所以空间复杂度为 O(1)
2. 实例2动态开辟了N个空间,空间复杂度为 O(N)
3. 实例3递归调用了N次,开辟了N个栈帧,每个栈帧使用了常数个空间。空间复杂度为O(N)

总结: 空间可以重复利用,不累计,时间是一去不返,要累计的。

4. 常见复杂度对比

一般算法常见的复杂度如下:
【数据结构】初识_第10张图片
【数据结构】初识_第11张图片

 【数据结构】初识_第12张图片

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