LeetCode[470]用Rand7()实现Rand10()

难度：Medium

题目：

给定方法 rand7 可生成 [1,7] 范围内的均匀随机整数，试写一个方法 rand10 生成 [1,10] 范围内的均匀随机整数。

你只能调用 rand7() 且不能调用其他方法。请不要使用系统的 Math.random() 方法。

每个测试用例将有一个内部参数 n，即你实现的函数 rand10() 在测试时将被调用的次数。请注意，这不是传递给 rand10() 的参数。

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 示例 1:

输入: 1
输出: [2]

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 示例 2:

输入: 2
输出: [2,8]

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 示例 3:

输入: 3
输出: [3,8,10]

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提示:

• 1 <= n <= 105

进阶:

• rand7()调用次数的 期望值 是多少 ?
• 你能否尽量少调用 rand7() ?

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重点！！！解题思路 

 第一步：

明确解题手段：因为题目就只给了Rand7()的随机化，所以我们先使用数学的思维思考一下

简化题目，如果我们只有一个Rand2()是否可以实现一个Rand4()或者是其他的一些例子。

第二步：

具体化例子：

如果只是Rand2()+Rand2()只会出现2，3，3，4的可能结果

这样是不行的因为没有1，而且3重复出现。

如果我们让Rand2()-1再加上Rand2()这样会出现1，1，3，3的可能结果

这样即可看出结果相加有所规律，如果再让(Rand2()-1)*2那么结果就可能是0，2

再与Rand2()相加，即可能的结果为1，2，3，4

这样就可以先看作为一个公式(RandX()-1)*Y+RandY()=RandX*Y

第三步：

既然得出了一个公式那么我们举例其他例子来稍微验证一下看看公式是否准确

（这里大家自己去验证一下） 

源码+讲解：

    class Solution extends SolBase {
        public int rand10() {
            //推到出来的公式 (RandomX()-1)*Y+RandomY=RandomX*Y
            int x = 0;
            while (true) {
                x = (rand7() - 1) * 7 + rand7(); //Random49
                if (x <= 40) {  //在Rand49()中 1-40去%10+1可能的结果和Rand10()一样，剩下41-49
                    return x % 10 + 1;
                }
                //41-49去减去40 那么就是1-9这里可看作Rand9()
                x = (x - 40 - 1) * 7 + rand7(); //Random63
                if (x <= 60) {  //同理 剩下61-63
                    return x % 10 + 1;
                }
                //61-63减去60相当于Rand3()
                x = (x - 60 - 1) * 7 + rand7(); //Random21
                if (x <= 20) {  //这里Rand21()前20个相当于Rand10() 最后我们只会损失一个21，这里已经是最好的情况了
                    return x % 10 + 1;
                }
            }
        }
    }

 运行结果：

系列持续更新中，喜欢练习算法的那就点个攒吧