牛客HJ99 - 自守数【暴力 + 换位取模】

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原题描述

• 首先我们来看一下原题是怎么描述的，题面很简单，输入n，然后让我们去统计从1 ~ n之间的自守数有几个，那什么是【自守数】呢，上面也说到了，即一个数在平方之后该数的尾数等于该数自身的自然数

解法一：暴力破解

首先来介绍第一种解法，对 [0, n] 区间内的每个数字求平方，然后对n的几位数字进行是否相等判断，若相等则 count++

思路分析：

• 这里就直接给出代码了，外层循环控制的是从1 ~ n，内部求出当前这个数的平方之后再去一一比对即可，此处的主要判断逻辑就在于这个tmp % 10 != pow_n % 10,通过对每一位去做一个比较，若是发现不相同的话那一定不是自守数
• 最后在当前轮的循环结束后，若tmp == 0的话则表示所有的位数都比较过了均相同，不是中途break出来的，那么这个数就是【自守数】

代码详解：

int main() {
    int n = 0;
    int cnt = 0;

    cin >> n;

    for (int i = 0; i <= n;i++) {
        int tmp = i;
        int pow_n = pow(i, 2);

        while (tmp) {
            if(tmp % 10 != pow_n % 10)  
                break;      // 如果遇到不相同的话，直接break
            tmp /= 10;
            pow_n /= 10;
        }
        if (tmp == 0) {
            cnt++;
        }
    }
    cout << cnt << endl;
}

解法二： 换位取模

思路分析：

• 然后我们再来说说第二种方法此方法我用到了一个base作为基数，其到一个临界点的时候就会去发生一个变化那这个【临界点】是什么意思呢？
  • 当这个数是在10以内的话，那么它就是一个一位数，所以我们在对平方数取余的时候只需要取出最后面那一位就可以了，即%10
  • 当这个数是在100以内的话，那么它就是一个两位数，所以我们在对平方数取余的时候需要取出最后面的两位，即%100
  • 当这个数是在1000以内的话，那么它就是一个三位数，所以我们在对平方数取余的时候需要取出最后面的三位，即%1000
• 那经过上面这样一分析，你大概也能猜到这个基数base该如何变化了吧，也就是当这个i == 10、i == 100、i == 1000…这些临界的时候，就要去更换base了

代码详解：

int main() {
    int n = 0;
    while (cin >> n) {
        long cnt = 0, base = 10;
        for (int i = 0; i <= n; ++i) {
            int pow_n = pow(i, 2);
            int tmp = i;
            // 如果i到达位数的临界点的话, 基数base要发生变化
            if (i == base) {
                base *= 10;
            }
            if (pow_n % base == i) {
                cnt++;
            }
        }
        cout << cnt << endl;
    }
}