P9188 [USACO23OPEN] Pareidolia S

洛谷P9188 [USACO23OPEN] Pareidolia S

题解

对于一个字符串$s$，$B(s)$表示把$s$中若干个字符删去后，形成尽量多个$\text{bessie}$相连的形式，返回$\text{bessie}$的最大数量。

给你字符串$s$，求$s$的所有子串的$B$函数之和。

$1\le |s|\le 3\times 10^5$

题解

设$f_i$表示所有以$i$结尾的子串的$B$函数之和，则我们要找到$1$到$i$中最后一个$\text{bessie}$的$b$的位置。设这个位置为$j$，则状态转移式为

$f_i=f_{j-1}+j$

这个转移式即加上当前这个$\text{bessie}$的贡献。

那么，答案就为$\sum _{i=1}^{|s|}{f}_i$。

转移式已经得出来了，那$j$应该怎么求呢？

设$ls{t}_k$表示$s$的前$i$个字母中能与$\text{bessie}$的第$k$个字母相匹配的最后一个位置，那么每到一个字符就将$lst$转移一次。那么，$ls{t}_1$就是状态转移式中的$j$。

时间复杂度为$O(|s|)$。

code

#include
using namespace std;
int s1,lst[15];
char s[300005];
long long ans,f[300005];
int main()
{
	scanf("%s",s+1);
	s1=strlen(s+1);
	for(int i=1;i<=s1;i++){
		if(s[i]=='b') lst[1]=i;
		else if(s[i]=='e'){
			lst[2]=lst[1];
			lst[6]=lst[5];
		}
		else if(s[i]=='s'){
			lst[4]=lst[3];
			lst[3]=lst[2];
		}
		else if(s[i]=='i') lst[5]=lst[4];
		if(lst[6]) f[i]=f[lst[6]-1]+lst[6];
	}
	for(int i=1;i<=s1;i++){
		ans+=f[i];
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}