相关系数（用来衡量两变量间相关关系的大小）
目录
1.皮尔逊Pearson相关系数
1）总体
2）样本
3）易错
4）画散点图
5）判断相关性大小
6 )描述性统计
7）美化（相关性可视化）
2.对皮尔逊相关系数进行假设检验
1）构造统计变量
2）假设检验部分
3.正态性检验
1）JB检验（大样本 n>30）
2）小样本3≤n≤50：Shapiro-wilk检验
3）QQ图
4.斯皮尔曼相关系数
1）相关系数定义
2）假设检验
1.皮尔逊Pearson相关系数
先描述性统计，正态性检验，皮尔逊相关系数，显著性
1）总体
2）样本
3）易错
4）画散点图
所以先画散点图（用spss）再观察是否有线性关系，有的话用皮尔逊，否则不能用
这里使用Spss比较方便: 图形 - 旧对话框 - 散点图/点图 - 矩阵散点图
5）判断相关性大小
R = corrcoef(Test) % correlation coefficient6 )描述性统计
用SPSS和excel都可以
方法：
excel：数据分析->描述统计->汇总统计
spss：
MIN = min(Test); % 每一列的最小值MAX = max(Test); % 每一列的最大值MEAN = mean(Test); % 每一列的均值MEDIAN = median(Test); %每一列的中位数SKEWNESS = skewness(Test); %每一列的偏度KURTOSIS = kurtosis(Test); %每一列的峰度STD = std(Test); % 每一列的标准差RESULT = [MIN;MAX;MEAN;MEDIAN;SKEWNESS;KURTOSIS;STD] %将这些统计量放到一个矩阵中表示7）美化（相关性可视化）
2.对皮尔逊相关系数进行假设检验
1）构造统计变量
n-2是自由度，n为样本数量，r皮尔逊相关系数（corroef）
n趋近于无穷时，为标准正态分布
->算出对应检测值t
补正态分布
为X~N（u，
），u=0，
=1
2）假设检验部分
<1>*画直线的技巧
tpdf（x，n）概率密度函数，x为横坐标范围，n为自由度
tcdf（t，n）累积概率密度函数，t检测值，n自由度
tinv（l，n）tcdf的反函数，l：概率，就是正态分布图像面积，从负无穷到所求临界值之间的面积，n为自由度
x = -4:0.1:4;y = tpdf(x,28); %求t分布的概率密度值 28是自由度 figure(1)plot(x,y,'-')grid on % 在画出的图上加上网格线hold on % 保留原来的图，以便继续在上面操作% matlab可以求出临界值，函数如下tinv(0.975,28) % 2.0484% 这个函数是累积密度函数cdf的反函数plot([-2.048,-2.048],[0,tpdf(-2.048,28)],'r-')plot([2.048,2.048],[0,tpdf(2.048,28)],'r-')
补充： “如果呈现出显著性（结果右上角有*号，此时说明有关系；反之则没有关系）；有了关系之后，关系的紧密程度直接看相关系数大小即可。一般0.7以上说明关系非常紧密；0.4~0.7之间说明关系紧密；0.2~0.4说明关系一般.”转载
总结：有假设才有显著性,先看显著性,之后观察相关性的紧密程度
<2> 另一种方法：
p值判断法
单侧检验：p=(1-tcdf(t,n))
双侧检验*2：p=(1-tcdf(t,n))*2
0.5：无显著性，无法拒绝原假设
0.5*：在90%置信上拒绝原假设
0.5**：在95%置信上拒绝原假设
0.5***：在99%置信上拒绝原假设
计算单个p值：
x = -4:0.1:4;y = tpdf(x,28);figure(2)plot(x,y,'-')grid on hold on% 画线段的方法plot([-3.055,-3.055],[0,tpdf(-3.055,28)],'r-')plot([3.055,3.055],[0,tpdf(3.055,28)],'r-')disp('该检验值对应的p值为：')disp((1-tcdf(3.055,28))*2) %双侧检验的p值要乘以2计算各列之间的相关系数以及p值： 之后在excel中标记星号
[R,P] = corrcoef(Test)% 在EXCEL表格中给数据右上角标上显著性符号吧P < 0.01 % 标记3颗星的位置(P < 0.05) .* (P > 0.01) % 标记2颗星的位置(P < 0.1) .* (P > 0.05) % % 标记1颗星的位置标记*也可用SPSS：分析->相关->双变量
但标注*的规则不同
3.正态性检验
原因：计算是皮尔逊相关系数的前提
1）JB检验（大样本 n>30）
雅克‐贝拉检验
函数jbtest（x，alpha）：x，检测的向量（不能是矩阵）， alpha，显著性水平0.05，此刻的置信水平0.95
h=1，拒绝原假设，h=0不能拒绝原假设
h，p都为一个值
<1>检测一组数据是否满足正态性
[h,p] = jbtest(Test(:,1),0.05)[h,p] = jbtest(Test(:,1),0.01)<2>用循环检验所有列
n_c = size(Test,2); % number of column 数据的列数H = zeros(1,6); % 初始化节省时间和消耗P = zeros(1,6);for i = 1:n_c [h,p] = jbtest(Test(:,i),0.05); H(i)=h; P(i)=p;enddisp(H)disp(P)补：偏度峰度
% 正态分布的偏度和峰度x = normrnd(2,3,100,1); % 生成100*1的随机向量，每个元素是均值为2，标准差为3的正态分布skewness(x) %偏度kurtosis(x) %峰度qqplot(x)2）小样本3≤n≤50：Shapiro-wilk检验
只能用spss
3）QQ图
Q‐Q图鉴别样本数据是否近似于正态分布,只需看Q‐Q图上的点 是否近似地在一条直线附近。（要求数据量非常大）
qqplot(Test(:,1))4.斯皮尔曼相关系数
1）相关系数定义
XY必须是列向量
Matlab使用的是第二种计算方法
%% 斯皮尔曼相关系数X = [3 8 4 7 2]' % 一定要是列向量哦，一撇'表示求转置Y = [5 10 9 10 6]'% 第一种计算方法1-6*(1+0.25+0.25+1)/5/24% 第二种计算方法coeff = corr(X , Y , 'type' , 'Spearman')% 等价于：RX = [2 5 3 4 1]RY = [1 4.5 3 4.5 2]R = corrcoef(RX,RY)% 计算矩阵各列的斯皮尔曼相关系数R = corr(Test, 'type' , 'Spearman')2）假设检验
小样本
大样本
计算检测值t:
计算p值:
双侧p=(1-normcdf(t))*2
单侧p=1-normcdf(t)
% 计算检验值disp(sqrt(590)*0.0301)% 计算p值disp((1-normcdf(0.7311))*2) % normcdf用来计算标准正态分布的累积概率密度函数% 直接给出相关系数和p值[R,P]=corr(Test, 'type' , 'Spearman')定序必须要用斯皮尔曼相关系数
