相关系数(用来衡量两变量间相关关系的大小)

目录

1.皮尔逊Pearson相关系数

1)总体

2)样本

3)易错

4)画散点图

5)判断相关性大小​

6 )描述性统计

 7)美化(相关性可视化)

2.对皮尔逊相关系数进行假设检验

1)构造统计变量

2)假设检验部分

 3.正态性检验

 1)JB检验(大样本 n>30) 

2)小样本3≤n≤50:Shapiro-wilk检验

 3)QQ图

4.斯皮尔曼相关系数

1)相关系数定义

2)假设检验


1.皮尔逊Pearson相关系数

先描述性统计,正态性检验,皮尔逊相关系数,显著性

1)总体

相关系数(用来衡量两变量间相关关系的大小)_第1张图片

2)样本

相关系数(用来衡量两变量间相关关系的大小)_第2张图片

3)易错

相关系数(用来衡量两变量间相关关系的大小)_第3张图片

4)画散点图

所以先画散点图(用spss)再观察是否有线性关系,有的话用皮尔逊,否则不能用 

这里使用Spss比较方便: 图形 - 旧对话框 - 散点图/点图 - 矩阵散点图

5)判断相关性大小相关系数(用来衡量两变量间相关关系的大小)_第4张图片

 相关系数(用来衡量两变量间相关关系的大小)_第5张图片

R = corrcoef(Test)   % correlation coefficient

6 )描述性统计

用SPSS和excel都可以

方法:

excel:数据分析->描述统计->汇总统计

spss:相关系数(用来衡量两变量间相关关系的大小)_第6张图片

相关系数(用来衡量两变量间相关关系的大小)_第7张图片

MIN = min(Test);  % 每一列的最小值MAX = max(Test);   % 每一列的最大值MEAN = mean(Test);  % 每一列的均值MEDIAN = median(Test);  %每一列的中位数SKEWNESS = skewness(Test); %每一列的偏度KURTOSIS = kurtosis(Test);  %每一列的峰度STD = std(Test);  % 每一列的标准差RESULT = [MIN;MAX;MEAN;MEDIAN;SKEWNESS;KURTOSIS;STD]  %将这些统计量放到一个矩阵中表示

 7)美化(相关性可视化)

相关系数(用来衡量两变量间相关关系的大小)_第8张图片

2.对皮尔逊相关系数进行假设检验

1)构造统计变量

watermark,type_d3F5LXplbmhlaQ,shadow_50,text_Q1NETiBAWXVlcnlhLg==,size_20,color_FFFFFF,t_70,g_se,x_16

n-2是自由度,n为样本数量,r皮尔逊相关系数(corroef)

n趋近于无穷时,为标准正态分布

 ->算出对应检测值t

补正态分布

b19b571beea546e9890a5c472dd82098.png为X~N(u,de350884d67e4e10b95be89f2c5fa56f.png),u=0,

1a68930e97794cf58b0434c18adafaff.png

=1 

2)假设检验部分

<1>*画直线的技巧

tpdf(x,n)概率密度函数,x为横坐标范围,n为自由度

tcdf(t,n)累积概率密度函数,t检测值,n自由度

tinv(l,n)tcdf的反函数,l:概率,就是正态分布图像面积,从负无穷到所求临界值之间的面积,n为自由度

x = -4:0.1:4;y = tpdf(x,28);  %求t分布的概率密度值 28是自由度  figure(1)plot(x,y,'-')grid on  % 在画出的图上加上网格线hold on  % 保留原来的图,以便继续在上面操作% matlab可以求出临界值,函数如下tinv(0.975,28)    %    2.0484% 这个函数是累积密度函数cdf的反函数plot([-2.048,-2.048],[0,tpdf(-2.048,28)],'r-')plot([2.048,2.048],[0,tpdf(2.048,28)],'r-')

相关系数(用来衡量两变量间相关关系的大小)_第9张图片

补充: “如果呈现出显著性(结果右上角有*号,此时说明有关系;反之则没有关系);有了关系之后,关系的紧密程度直接看相关系数大小即可。一般0.7以上说明关系非常紧密;0.4~0.7之间说明关系紧密;0.2~0.4说明关系一般.”转载

总结:有假设才有显著性,先看显著性,之后观察相关性的紧密程度

<2> 另一种方法:

p值判断法

单侧检验:p=(1-tcdf(t,n))

双侧检验*2:p=(1-tcdf(t,n))*2

相关系数(用来衡量两变量间相关关系的大小)_第10张图片

 0.5:无显著性,无法拒绝原假设

0.5*:在90%置信上拒绝原假设

0.5**:在95%置信上拒绝原假设

0.5***:在99%置信上拒绝原假设

计算单个p值:

x = -4:0.1:4;y = tpdf(x,28);figure(2)plot(x,y,'-')grid on hold on% 画线段的方法plot([-3.055,-3.055],[0,tpdf(-3.055,28)],'r-')plot([3.055,3.055],[0,tpdf(3.055,28)],'r-')disp('该检验值对应的p值为:')disp((1-tcdf(3.055,28))*2)  %双侧检验的p值要乘以2

计算各列之间的相关系数以及p值: 之后在excel中标记星号

[R,P] = corrcoef(Test)% 在EXCEL表格中给数据右上角标上显著性符号吧P < 0.01  % 标记3颗星的位置(P < 0.05) .* (P > 0.01)  % 标记2颗星的位置(P < 0.1) .* (P > 0.05) % % 标记1颗星的位置

标记*也可用SPSS:分析->相关->双变量

但标注*的规则不同

相关系数(用来衡量两变量间相关关系的大小)_第11张图片

 3.正态性检验

原因:计算是皮尔逊相关系数的前提

相关系数(用来衡量两变量间相关关系的大小)_第12张图片

 1)JB检验(大样本 n>30) 

雅克‐贝拉检验

相关系数(用来衡量两变量间相关关系的大小)_第13张图片

函数jbtest(x,alpha):x,检测的向量(不能是矩阵), alpha,显著性水平0.05,此刻的置信水平0.95

h=1,拒绝原假设,h=0不能拒绝原假设

h,p都为一个值

<1>检测一组数据是否满足正态性

[h,p] = jbtest(Test(:,1),0.05)[h,p] = jbtest(Test(:,1),0.01)

 <2>用循环检验所有列

n_c = size(Test,2);  % number of column 数据的列数H = zeros(1,6);  % 初始化节省时间和消耗P = zeros(1,6);for i = 1:n_c    [h,p] = jbtest(Test(:,i),0.05);    H(i)=h;    P(i)=p;enddisp(H)disp(P)

补:偏度峰度

相关系数(用来衡量两变量间相关关系的大小)_第14张图片

% 正态分布的偏度和峰度x = normrnd(2,3,100,1);   % 生成100*1的随机向量,每个元素是均值为2,标准差为3的正态分布skewness(x)  %偏度kurtosis(x)  %峰度qqplot(x)

2)小样本3≤n≤50:Shapiro-wilk检验

只能用spss

相关系数(用来衡量两变量间相关关系的大小)_第15张图片

 3)QQ图

Q‐Q图鉴别样本数据是否近似于正态分布,只需看Q‐Q图上的点 是否近似地在一条直线附近。(要求数据量非常大)

qqplot(Test(:,1))

4.斯皮尔曼相关系数

1)相关系数定义

XY必须是列向量

相关系数(用来衡量两变量间相关关系的大小)_第16张图片

相关系数(用来衡量两变量间相关关系的大小)_第17张图片

 Matlab使用的是第二种计算方法

%% 斯皮尔曼相关系数X = [3 8 4 7 2]'  % 一定要是列向量哦,一撇'表示求转置Y = [5 10 9 10 6]'% 第一种计算方法1-6*(1+0.25+0.25+1)/5/24% 第二种计算方法coeff = corr(X , Y , 'type' , 'Spearman')% 等价于:RX = [2 5 3 4 1]RY = [1 4.5 3 4.5 2]R = corrcoef(RX,RY)% 计算矩阵各列的斯皮尔曼相关系数R = corr(Test, 'type' , 'Spearman')

2)假设检验

小样本

相关系数(用来衡量两变量间相关关系的大小)_第18张图片

大样本

计算检测值t:

相关系数(用来衡量两变量间相关关系的大小)_第19张图片

计算p值:

双侧p=(1-normcdf(t))*2

单侧p=1-normcdf(t)

% 计算检验值disp(sqrt(590)*0.0301)% 计算p值disp((1-normcdf(0.7311))*2) % normcdf用来计算标准正态分布的累积概率密度函数% 直接给出相关系数和p值[R,P]=corr(Test, 'type' , 'Spearman')

定序必须要用斯皮尔曼相关系数 

相关系数(用来衡量两变量间相关关系的大小)_第20张图片

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