区间最大平均值

最大平均值

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涉及知识点

前缀和，二分判定等

思路

求最大区间平均值，可以先想求又没有区间平均值大于一个固定值A
即在这个序列里
$a_1{a}_2{a}_3....a_i...a_j.....a_n..$
有没有一段
$(a_i+...+a_j)/L>=A$


变换公式,问题变成求：
$(a_i-A)+...+(a_j-A)>=0$


将$a_i-A$记作$b_i$
问题变成求是否区间和：
$b_i+..+b_j>=0$


变成求：$sum[j]-sum[i-1]>=0$

以$j$为结尾，在前面找个最小的$sum$

本题：
假设如果一个序列的最大区间平均值为$12$,那么一定能找到区间和为$11、10、9....$的，一定找不到区间平均值为$13、14、15...$ 的
所以可以二分判定答案，每次一个mid， 判断合不合法(通过上面数组变换成求区间和大于0)
这个题就是111111111000000000求最后一个1的情况

本题还有一个条件$i,j$距离得大于等于m,这里不说了，看代码实现

#include
using namespace std;
#define MAX_N 100005
long long n, m;
long long a[MAX_N], b[MAX_N], sum[MAX_N];
long long l, r;

long long check(long long x) {
    for (long long i = 1; i <= n; i++) {
        b[i] = a[i] - x;
        sum[i] = sum[i - 1] + b[i];
    }
    long long y = 0x3f3f3f3f;
    for (long long i = m; i <= n; i++) {
        y = min(y, sum[i - m]);
        if (sum[i] - y >= 0) return 1; 
    }
    return 0;
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    l = 0x3f3f3f3f, r = -0x3f3f3f3f;
    for (long long i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
        a[i] *= 1000;
        l = min(l, a[i]);
        r = max(r, a[i]);
    }
    while (l != r) {
        long long mid = (l + r + 1) / 2;
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    cout << l << endl;
    return 0;
}