实数

      初二新学期，在学习完勾股定理之后的第二个单元就是实数单元。实数，顾名思义就是实际存在的数，也可以称为数轴上，可以找到其对应点的数。实数包括了有理数和无理数，这俩都可以在数轴上找到对应的位置。其实为什么这个单元是实数单元，是因为我们接触到了一个新的数系叫做无理数。其实我们在小学六年级就已经接触过一种极其常见的无理数，就是兀。而我们现在要接触的无理数和之前我们学习的勾股定理有关。比如一个面积为二的正方形，它的边长是多少？似乎没有一个正整数的平方等于2，也没有一个正整数的平方等于3。这个时候我们就需要用到√（根号）了。那么内容到底是什么是什么，接下来就随着我的脚步进行探索。

      （以下是脑图草搞，文章将会以此为大纲进行论述，主为2级分支）

      首先要进行的就是预热环节，这个环节主要是新宇之前我们学过的知识作为一些联系，然后作为学新知识的基础。之前我们认识过有理数分为整数和分数，其实就是可以用比表示的数，而无理数则不能。无理数其实就是无线不循环小数，无线循环小数以及有限，小数都可以化为分数。然后就是分数中的分子和分母都必须互质，原因无他，如果分子是分母的倍数，那么结果化简一下就是整数。然后这样同时也保持了否则父母必须为整数（因为互质）。如果是无理数的话，建议来看这个链接—无理数。

      接下来就是诞生。这个其实很简单，就是有理数和无理数加起来，就是实数。如果是超出初中的学习范围，就还有一种数叫做虚数，特点在于其平方是一个负数，但是在有理数中，平方具有非负性。在此不多论述进入下一环节。

      进入比大小环节。比大小这个词非常的单一，事实上却包括了很多内容。问题就出在根号不能像有理数一样直接的进行运算，有理数可以进行验算是因为每个数的运算的基本单位都是1。而在某些方程中，运算单位是X，但是根号难就难在最简的2次根式不能进行运算，因为√2就已经是一个整体了。所以比大小就涉及到了化简的问题。要不就是类似5√3（5倍√3）这样的形式，可以吧5换算成一个根好，那就是√25。然后√25✖️√3就可以得出√75。同理可以将3√5换算成√45，于是就可以得出5√3大于3√5。可以有理话就有理化，不行的话就换算成根号形式。还有另一种方式，那就是在数轴上划一个三角形，然后将对应的斜线用圆规转移到数轴上，也可以比大小。但是这样就涉及到这样不仅麻烦而且还有局限，所以化简更实用。

      还有一个环节，就是平方根以及立方根问题。没错，如√x方这样的数，我们要确定x的大小，这样才可以判断等于几。要问被开方数不可为负数，因为负数无平方根！平方数具有非负性，所以要分情况去看。但是立方根就不一样了，因为立方根有明确的正负之分，-2的3次放就是-8，而2的三次就是8。所以大家一定要记住这个重要的小点！

      那么接下来就是运算的环节。除了四则运算得将计算单位换算成同样的项（根号），还有其他技巧。如分子分母有理化，每当一个结果出来得确保分母不能包含√，因为分子分母互质，同时指明了分子分母只能是整数。然后就是因式分解，找到一个式子其中的关系并换算成另一种形式。如果一个式子与另一个或者多个式子有关系，最后找见突破口就可以解决。当你碰见分数形式的根号因式，可以用平方差以及完全平方公式去解决，说不定就可以化解。以及碰到等比数列的时候，可以用相应的规律去一一算出，最后的结果肯定是相互抵消，变得非常简单。

      进入实际应用，在此就不多列举，大家可以多多归类错题，并且多练习计算题，光靠举例子是举不过来的。

      未来发展方面，首先我想到的就是初中要学的虚数（在前面解释过）。还有就是包含无理数的方程，以及方程组，以及一元多次方程的运算，都与√有关。我们都可以计算。

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      （PS：例子大家可以自己去寻找）