洛谷P8669 乘积最大

[蓝桥杯 2018 省 B] 乘积最大

题目描述

给定 $N$ 个整数 $A_1,A_2,\cdots ,A_N$。请你从中选出 $K$ 个数，使其乘积最大。

请你求出最大的乘积，由于乘积可能超出整型范围，你只需输出乘积除以 $1000000009$（即 $10^9+9$）的余数。

注意，如果 $X<0$， 我们定义 $X$ 除以 $1000000009$ 的余数是 $0-((0-x)\mathrm{mod}1000000009)$。

输入格式

第一行包含两个整数 $N$ 和 $K$。

以下 $N$ 行每行一个整数 $A_i$。

输出格式

一个整数，表示答案。

样例 #1

样例输入 #1

5 3 
-100000   
-10000   
2   
100000  
10000

样例输出 #1

999100009

样例 #2

样例输入 #2

5 3 
-100000   
-100000   
-2   
-100000  
-100000

样例输出 #2

-999999829

提示

对于 $40\%$ 的数据，$1\le K\le N\le 100$。

对于 $60\%$ 的数据，$1\le K\le 1000$。

对于 $100\%$ 的数据，$1\le K\le N\le 10^5$，$-10^5\le A_i\le 10^5$。

解题要点摘要：

1、乘积最大为正数时，绝对值要求最大。<双指针>
2、乘积最大为负数时，绝对值要求最小。 <贪心，排序>
3、答案为ans%mod，此时的ans正负都可行。
4、mod不是1e9+7哦。

bool cmp(ll x,ll y)
{
    return abs(x)<abs(y);
}
void __()//求乘积绝对值最小的答案
{
    ans=1;
    sort(b+1,b+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=m;i++)ans*=b[i],ans%=mod;
    ans%=mod;
}
void solve()
{
	ans=1;
	cin>>n>>k;
	m=k;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>b[i];
	sort(b+1,b+n+1);
	ll l=1,r=n;
	while(k>0)
	{
		if(k<2)
		{
			if(b[r]<0)__();//答案为负数的时候需要重新算
			else ans=ans*b[r];
			r--,k--;
		}
		else if(b[l]*b[l+1]>=b[r]*b[r-1])//双指针两边取数
		{
			ans=ans*(b[l]*b[l+1]%mod)%mod;
			l+=2;
			k-=2;
		}
		else 
		{
			ans=ans*(b[r]%mod)%mod*(b[r-1]%mod)%mod;
			r-=2;
			k-=2;
		}
	}
	cout<<ans;
}