POJ1019 ---简单的数学找规律题

Number Sequence

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Description

A single positive integer i is given. Write a program to find the digit located in the position i in the sequence of number groups S1S2...Sk. Each group Sk consists of a sequence of positive integer numbers ranging from 1 to k, written one after another. 
For example, the first 80 digits of the sequence are as follows: 
11212312341234512345612345671234567812345678912345678910123456789101112345678910

Input

The first line of the input file contains a single integer t (1 ≤ t ≤ 10), the number of test cases, followed by one line for each test case. The line for a test case contains the single integer i (1 ≤ i ≤ 2147483647)

Output

There should be one output line per test case containing the digit located in the position i.

Sample Input

2
8
3

Sample Output

2
2

题目大意就是给你这一串数字11212312341234512345612345671234567812345678912345678910123456789101112345678910……（未列完）

要我们求出第n个数是多少(从左到右看)，例如第2个是1，第三个是2，第八个是2；

如果仔细观察这一串数字，可以发现他可以还分为很多小串，假设第i小串是123……i，假设第i小串所占的空间是a[i]，则通过对比a[i]与a[i+1]发现，

第i+1串只比第i串多一个数，即i+1，故他们所占的空间差就是第i+1所占的空间。

对任意一个数所占的空间很好求，即 （int）log10（k）+1；

然后就可以求出每一个串的起始位置，通过与n比较就可以确定n出现在那一个串里，最后在求出n在这个串里的相对位置，就可以求出该题的解

参考代码

 1 #include<iostream>
 2 #include<cmath>
 3 #include<cstdio>
 4 using namespace std;
 5 int a1[32000] ;        //用来存储每一个串所占的空间
 6 __int64 a[32000] ;    //用来存储每一个串的起始位置
 7 int num[150000];    //打印出最大的一个串
 8 int main()
 9 {
10     int i;
11     a1[0]=0 ;
12     a1[1]=1;
13     for ( i = 2 ; i < 32000 ; i ++ )
14         a1[i] = a1[i-1] + (int)log10(1.0*i)+1;    //推导详见上文
15     a[0]=1;
16     for ( i = 1 ; i < 32000 ; i ++ )
17         a[i]=a[i-1]+a1[i-1];                    //上一个串的起点加所占空间就是下一个串的起点                
18     int k = 1;
19     for ( i = 1 ; i < 31300 ; i ++ )
20     {//打印最大的一个串
21         char str[20];
22         
23         str[0]='0';
24         int ti = i ;
25         int len = 0 ;
26         while (ti)
27         {
28             str[len]=ti%10+'0';
29             ti=ti/10;
30             len++;
31         }
32         while ( len -- )
33         {
34             num[k]=str[len]-'0';
35             k++;
36         }
37     }
38     int t;
39     cin >> t;
40     while ( t-- )
41     {
42         int mn;
43         cin >>mn;
44         for ( i =1; i < 32000 ; i ++ )
45             if ( a[i]>=mn )
46                 break;
47         if ( a[i] ==mn )
48             cout<<1<<endl;
49         else
50         {//mn-a[i-1]+1就是其在第i-1个串里的相对位置
51             cout<<num[mn-a[i-1]+1]<<endl;
52         }
53     }
54     return 0;
55 }