【算法】Distribute Coins in Binary Tree 在二叉树中分配硬币

Distribute Coins in Binary Tree 在二叉树中分配硬币

问题描述：

给定一个有 N 个结点的二叉树的根结点 root，树中的每个结点上都对应有 node.val 枚硬币，并且总共有 N 枚硬币。

在一次移动中，我们可以选择两个相邻的结点，然后将一枚硬币从其中一个结点移动到另一个结点。(移动可以是从父结点到子结点，或者从子结点移动到父结点。)。

返回使每个结点上只有一枚硬币所需的移动次数。

$$\begin{gathered} 1<=N<=100 \\ 0<=node.val<=N \end{gathered}$$

分析

有n个节点，每个节点上有值，并且表示该节点的coin数量。

一个coin移动到相邻的节点，就是一次移动。

目标就是求每个节点都有1个coin的时候，移动的次数。
一共有$n个节点，n个coin$，所以最终一定可以达到每个节点都有$1个coin$。

问题就在于要使用什么方法来计算。

很明显当一个节点的coin>1的时候，说明多出来的就需要分出去。而coin=0的时候，就需要进来一个。
但是以一个节点为角度观察，当多出来的coin，需要出去，那么应该去父节点，还是子节点，同时coin的去向还要考虑到相邻的节点是否需要。

以最简单的情况思考当 p是leaf node.

• 如果p.val>1，说明此时，多出来的一定要给父节点。
• 而p.val=0,此时父节点必须给p一个coin。
• 当$p.val==1$,p作为叶子，是不需要做任何处理的，对整体计算结果无影响。

如果p不是叶子，并且p作为一个子树的root，包含p在内有m个节点，同时p为root的子树上的coins总数为cnt。

• 当m==cnt时，说明p上的coin可以完全分配到p子树的所有节点，不需要上交，也不需要额外的节点。
• 当m
• 当m>cnt,说明p的子树要达到完全分配，就必须有父节点给它m-cnt个coin。

到此可以总结一个规律:

可以确定的一点，在p的父节点和p的路径上，必然要有abs(m-cnt)的coin移动一次。而且不需要关心节点的最终目标在哪里。

除了root节点，每个节点都与父节点有一个路径，即n-1条。
那么对每个节点都进行一次计算，就可以得到coin在每一个路径移动的次数。
设计一个dfs(root),返回root为根节点的子树，2个值{子树的总结点数，子树的总coins数}

代码

int ans=0;
    public int distributeCoins(TreeNode root) {
        dfs(root);
        return ans;
    }
    public int[] dfs(TreeNode root){
        if(root==null) return new int[]{0,0};
        int[] cnt =  new int[]{root.val,1};        
        int[] left = dfs(root.left); 
        int[] right = dfs(root.right);
        cnt[1]+= left[1]+right[1];
        cnt[0]+= left[0]+right[0];;
        ans+= Math.abs(cnt[1]-cnt[0]);
        return cnt;
    }

时间复杂度$O(N)$

空间复杂度$O(N)$

Tag

Tree

DFS