【代码随想录刷题记录】1143.最长公共子序列 、 1035.不相交的线 、53. 最大子序和

1143.最长公共子序列

1、题目
给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

题目链接：https://leetcode.cn/problems/longest-common-subsequence/

2、代码

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        if(text1.size() == 0 || text2.size() == 0) return 0;
        //int result = 0;
        //定义dp数组，dp[i][j]表示以i - 1和j-1结尾的字符串中相等的个数
        vector<vector<int>> dp(text1.size() + 1, vector<int>(text2.size() + 1, 0));

        
        //循环遍历
        for(int i = 1; i <= text1.size(); i++){
            for(int j = 1; j <= text2.size(); j++){
                if(text1[i - 1] == text2[j - 1]){
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
               }
               else{
                   dp[i][j] = max(dp[i -1][j], dp[i][j - 1]);
               }
            }
        }
        return dp[text1.size()][text2.size()];


    }
};

3、小结
本题与昨天的最长重复子数组类似，为了初始化的方便用dp[i][j]表示两个字符串分别以i-1结尾和j-1结尾的字符串相等个数。需要注意的是本题没有要求连续，故在递推公式上与最长重复子数组不同，需要根据i-1和j-1字符是否相等的不同情况，确定其递推公式。

1035.不相交的线

1、题目
在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。

现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，这些直线需要同时满足满足：

nums1[i] == nums2[j]
且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。
请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。

以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。

题目链接：https://leetcode.cn/problems/uncrossed-lines/

2、代码

class Solution {
public:
    int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        if(nums1.size() == 0 || nums2.size() == 0) return 0;
        //定义dp数组
        vector<vector<int>> dp(nums1.size() + 1, vector<int>(nums2.size()+ 1, 0));
        //遍历，从前到后从左到右
        for(int i = 1; i <= nums1.size(); i++){
            for(int j = 1; j <= nums2.size(); j++){
                if(nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
        return dp[nums1.size()][nums2.size()];
    }
};

3、小结
该题与上题完全类似，需要找不相交的线就等于找两个数组中的相同的子序列，而在两个数组中子序列的相对顺序要相同，也就是寻找两个数组的最长公共子序列。

53. 最大子序和

1、题目
给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

题目链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-subarray/

2、代码

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        if(nums.size() == 0) return 0;
        int result = nums[0];
        //定义dp数组，dp[i]表示以i结尾的连续子数组的最大和
        vector<int> dp(nums.size(), 0);
        dp[0] = nums[0];
        //遍历
        for(int i = 1; i < nums.size(); i++){
            dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
            result = max(result, dp[i]);    
        }
        return result;

    }
};

3、小结
用dp[i]记录以i结尾的连续数组的最大和，其取值为本身和以i-1结尾的最大和中的最大值。