详解二叉树

一、树形结构​

1.1 概念

树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。

她有一个特殊的结点，叫做根结点，根节点没有前驱结点。

除根结点外，其余结点被分成M(M > 0)个互不相交的集合T1、T2、…、Tm，其中每一个集合Ti (1 <= i <=m) 又是一棵与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继。

树是递归定义的。

注意：1. 子树不相交；2. 除了根结点，每个结点有且只有一个父结点；3. 一颗n个结点的树有n-1条边。

1.2 其他概念

结点的度：一个结点含有子树的个数称为该结点的度； 如上图：A的度为6

树的度：一棵树中，所有结点度的最大值称为树的度； 如上图：树的度为6

叶子结点或终端结点：度为0的结点称为叶结点； 如上图：B、C、H、I…等节点为叶结点

双亲结点或父结点：若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点； 如上图：A是B的父结点

孩子结点或子结点：一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点； 如上图：B是A的孩子结点

根结点：一棵树中，没有双亲结点的结点；如上图：A

结点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子结点为第2层，以此类推

树的高度或深度：树中结点的最大层次； 如上图：树的高度为4。深度与层次类似，这棵树最大的深度就是这颗树的高度。

树的以下概念只需了解，在看书时只要知道是什么意思即可：

非终端结点或分支结点：度不为0的结点； 如上图：D、E、F、G…等节点为分支结点

兄弟结点：具有相同父结点的结点互称为兄弟结点； 如上图：B、C是兄弟结点

堂兄弟结点：双亲在同一层的结点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟结点

结点的祖先：从根到该结点所经分支上的所有结点；如上图：A是所有结点的祖先

子孙：以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。如上图：所有结点都是A的子孙

森林：由m（m>=0）棵互不相交的树组成的集合称为森林

1.3 树的表示形式

双亲表示法，孩子表示法、孩子双亲表示法、孩子兄弟表示法等等，下面是孩子兄弟表示法

class Node {
	int value; // 树中存储的数据
	Node firstChild; // 第一个孩子引用
	Node nextBrother; // 下一个兄弟引用
}

二、二叉树✨

2.1 概念

一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合：

1. 或者为空
2. 或者是由一个根结点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成。

特点：

1. 每个结点的子树不超过两个。度<=2
2. 二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树（顺序）。

2.2 两种特殊二叉树

满二叉树：每层的结点数都达到最大值（每个结点都有两个子树）每层的结点数最大为2^k-1个,总结点数是2^k-1。

完全二叉树:从上到下，从左到右，每棵树都紧挨着的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从0至n-1的结点一一对应时称之为完全二叉树。满二叉树也是一种特殊的完全二叉树。

2.3 性质

1. 若规定根结点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有 2^i-1次方 (i>0)个结点。
2. 若规定只有根节点的二叉树的深度为1，则深度为K的二叉树的最大结点数为2^k - 1个。（每一层都放满）
3. 具有n个结点的完全二叉树的深度k为log₂(n + 1)向上取整。
4. 对任何一颗二叉树，如果叶子结点个数为n₀，度为2的结点个数为n₂，则有n₀ = n₂ + 1。

性质4的推导：

假设二叉树有N个结点，那么N = N₀ + N₁ + N₂①，有N-1条边。

我们知道，度为2的结点会生出2条边，度为1的结点会产生1条边，度为0的结点会产生0条边，

所以N - 1= N₂ * 2 + N₁②，方程①②联立，解出N₀ = N₂ + 1

5. 对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的顺序对所有节点从0开始编号，则对于序号为i的结点有：

   若i>0，双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根结点编号，无双亲结点

   若2i+1

   若2i+2

已知父亲下标 i，左孩子下标2*i + 1，右孩子下标2*i + 2。

已知孩子坐标 i， 则父亲下标为(i-1)/2。

习题：

1.某二叉树共有 399 个结点，其中有 199 个度为 2 的结点，则该二叉树中的叶子结点数为（ ）

A 不存在这样的二叉树 B 200 C 198 D 199

N₀ = N₂ + 1，所以选B

2.在具有 2*n 个结点的完全二叉树中，叶子结点个数为（ ）

A n B n+1 C n-1 D n/2

n是整数，所以有偶数个结点，又因为是完全二叉树，所以度为1的结点只有1个，所以N = N₂ + 1 + 1 + N₂ = 2*n

得N₂ = n - 1，N₀ = N₂ + 1 = n，选A

3.一个具有767个节点的完全二叉树，其叶子节点个数为（）

A 383 B 384 C 385 D 386

有奇数个结点，所以度为1的结点有0个，所以：

N = N₂ + 1 + 0 + N₂ = 767

N₂ = 383，N₀ = N₂ + 1 = 384，选B

4.一棵完全二叉树的节点数为531个，那么这棵树的高度为（ ）

A 11 B 10 C 8 D 12

根据性质3：具有n个结点的完全二叉树的深度k为log₂(n + 1)向上取整。

n = 531，k =[log₂(532)] ≈ 10，选B。

2.4 二叉树存储

二叉树的存储结构分为：顺序存储和类似于链表的链式存储。

二叉树的链式存储是通过一个一个的节点引用起来的，常见的表示方式有二叉和三叉表示方式，具体如下：

// 孩子表示法
class Node {
	int val; // 数据域
	Node left; // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树
	Node right; // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树
}
// 孩子双亲表示法
class Node {
	int val; // 数据域
	Node left; // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树
	Node right; // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树
	Node parent; // 当前节点的根节点
}

三、二叉树的基本操作

3.1 前置说明

在学习二叉树的基本操作前，需先要创建一棵二叉树，然后才能学习其相关的基本操作。由于现在我们对二叉树结构掌握还不够深入，为了降低学习成本，此处手动快速创建一棵简单的二叉树，快速进入二叉树操作学习，等二叉树结构了解的差不多时，我们反过头再来研究二叉树真正的创建方式。

public class BinaryTree {
    static class TreeNode {
        public char val;
        public TreeNode left;
        public TreeNode right;

        public TreeNode(char val) {
            this.val = val;
        }
    }

    public TreeNode createTree() {
        TreeNode A = new TreeNode('A');
        TreeNode B = new TreeNode('B');
        TreeNode C = new TreeNode('C');
        TreeNode D = new TreeNode('D');
        TreeNode E = new TreeNode('E');
        TreeNode F = new TreeNode('F');
        TreeNode G = new TreeNode('G');
        TreeNode H = new TreeNode('H');

        A.left = B;
        A.right = C;
        B.left = D;
        B.right = E;
        C.left = F;
        C.right = G;
        E.right = H;

        return A;//返回根节点
    }
}

当然，这并不是创建二叉树的方式，真正创建的方式后面会讲解

3.2 二叉树的遍历

1. 前序遍历：访问根结点—>根的左子树—>根的右子树
2. 中序遍历：根的左子树—>根节点—>根的右子树
3. 后序遍历：根的左子树—>根的右子树—>根节点

遍历十分重要，二叉树的很多题都用到了遍历。

如这张图，他的前序遍历: A B D ɸ ɸ ɸ C E ɸ ɸ F ɸ ɸ ;

中序遍历：ɸ D ɸ B ɸ A ɸ E ɸ C ɸ F ɸ

后续遍历：ɸ ɸ D ɸ B ɸ ɸ E ɸ ɸ F C A

下面这张图就分析了前序遍历，中序和后序遍历基本差不多。

4. 层序遍历：设二叉树的根节点所在层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。

他的层序遍历就是：A B C D ɸ E F

那我们来做一下练习，写出下面这棵树的前中后层序遍历

前：A B D E H C F G

中：D B E H A F C G

后：D H E B F G C A

层：A B C D E F G H

选择：

1.某完全二叉树按层次输出（同一层从左到右）的序列为 ABCDEFGH 。该完全二叉树的前序序列为()

A: ABDHECFG B: ABCDEFGH C: HDBEAFCG D: HDEBFGCA

2.二叉树的先序遍历和中序遍历如下：先序遍历：EFHIGJK;中序遍历：HFIEJKG.则二叉树根结点为()

A: E B: F C: G D: H

3.设一课二叉树的中序遍历序列：badce，后序遍历序列：bdeca，则二叉树前序遍历序列为()

A: adbce B: decab C: debac D: abcde

4.某二叉树的后序遍历序列与中序遍历序列相同，均为 ABCDEF ，则按层次输出(同一层从左到右)的序列为()

A: FEDCBA B: CBAFED C: DEFCBA D: ABCDEF

5.一棵非空的二叉树的先序遍历序列与后序遍历序列正好相反，则该二叉树一定满足（ ）

A.所有的结点均无左孩子

B.所有的结点均无右孩子

C.只有一个叶子结点

D.至多只有一个结点

1.层序的第一个肯定是根节点，A为根节点，所以在前序遍历的时候第一个肯定为A，排除C D，又因为是完全二叉树，所以根据层序输出，画出这棵树：

所以他的前序遍历是：A B D H E C F G，选A。

2.先序遍历知道他的根节点，为E，所以选A。那么根据中序遍历，HFI是左子树，JKG是右子树，所以画出这棵树：

3.根据后序遍历，得知这棵树的根节点为a，他的右子树的根节点是c，根据中序遍历，b为左子树，dce为右子树，那么d是c的左子树，e是c的右子树。所以他的前序遍历是：abcde，选D。

4.根据后序遍历，F为根结点，所以ABCDE均为左子树，因为中序和后序一样，所以前中后和前后中一样，也就是中后和后中一样，又因为中间结点不可少，所以证明没有后，也就是没有右子树，每个结点都没有右子树。所以这棵树：

按照层序输出：FEDCBA，选A。

5.前序遍历：结点 左 右

后序遍历：左 右 结点

从二叉树 前序 和 后序遍历结果规则中可以看出，如果树中每个节点只有一个孩子时，遍历结果肯定是反的。（如果没有左孩子，前：结点 右；后：右 结点；如果没有右孩子，前：结点 左；后：左 结点。

如这个前序：1 2 3 4 5；后序：5 4 3 2 1

所以，只有一个叶子节点是满足的，选C。

根据前序遍历和后序遍历能不能创建一棵二叉树呢？

不可以！因为前序和后序确定的都是根结点，确定不了左右。

代码实现：

//前序遍历
public void preOrder(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return;
        }
        System.out.print(root.val + " ");//先结点
        preOrder(root.left);//再左
        preOrder(root.right);//再右
}


//中序遍历
public void inOrder(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return;
        }
        inOrder(root.left);
        System.out.print(root.val + " ");
        inOrder(root.right);
}


//后序遍历
public void postOrder(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return;
        }
        postOrder(root.left);
        postOrder(root.right);
        System.out.print(root.val + " ");
}

3.3 二叉树的基本操作

获取树中结点的个数

①遍历过程中，root只要不为空，结点数量+1

②左树结点+右数结点+1

//方法一
public int num = 0;
public int size1(TreeNode root) {
    if (root == null) {
        return 0;
    }
    num++;
    size1(root.left);
    size1(root.right);
    return num;
}

//方法二
public int size(TreeNode root) {
    if(root == null) {
        return 0;
    }
    return size(root.left) + size(root.right) + 1;
}

获取叶子节点个数

//方法一
public int getLeafNodeCount(TreeNode root) {
    if(root == null) {
        return 0;
    }
    if(root.left == null && root.right == null) {
        return 1;
    }
    return getLeafNodeCount(root.left) + getLeafNodeCount(root.right);
}

//方法二
public static int leafSize = 0;
void getLeafNodeCount1(TreeNode root) {
    if(root != null && root.left == null && root.right == null) {
        leafSize++;
        getLeafNodeCount1(root.right);
        getLeafNodeCount1(root.left);
    }
}

求第k层结点的个数

根的左树的k-1层 + 右树的k-1层

当k=1时，证明当前层为第k层，返回1

public int getKLevelNodeCount(int k, TreeNode root) {
    if(root == null) {
        return 0;
    }
    if(k == 1) {
        return 1;
    }
    return getKLevelNodeCount(k - 1, root.left) + getKLevelNodeCount(k - 1, root.right);
}

二叉树的高度

高度 = max(左数高度，右树高度) + 1

public int getHeight(TreeNode root) {
    if(root == null) {
        return 0;
    }
    return Math.max(getHeight(root.left), getHeight(root.right)) + 1;
}

检测值为value的元素是否存在

public TreeNode find(TreeNode root, char val) {
    if(root == null) {
        return null;
    }
    if(root.val == val) {
        return root;//root
    }
    TreeNode findLeft = find(root.left, val);//left
    if(findLeft != null) {
        return findLeft;
    }
    return find(root.right, val);//right
}

层序遍历

这个题使用了队列，先进先出，符合层序遍历特点。

遍历结点，如果root不为空，将root放入队列，再将root弹出用top记录，打印root的数值，将top的左和右树放入队列（先放左后放右）；再弹出一个结点root用top记录，打印root的数值，将top的左和右树放入队列（如果不为空）（先放左后放右）；如此循环，直到所有结点全部被遍历完，队列为空。

public void levelOrder(TreeNode root) {
    Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
    if(root != null) {
        queue.offer(root);//放入根结点
    }
    while(!queue.isEmpty()) {
        TreeNode top = queue.poll();//弹出一个结点
        System.out.print(top.val + " ");//打印
        if(top.left != null) {
            queue.offer(top.left);
        }
        if(top.right != null) {
            queue.offer(top.right);
        }
    }
}

判断一棵树是不是完全二叉树

类似层序遍历

public boolean isCompleteTree(TreeNode root) {
    if(root == null) {
        return true;
    }
    Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
    queue.offer(root);
    while(!queue.isEmpty()) {
        TreeNode cur = queue.poll();
        if(cur != null) {
            //这里就不用管左树右树是否为空，可以直接放null
            queue.offer(cur.left);
            queue.offer(cur.right);
        } else {
            break;//当队列弹出的元素是null时，停下
        }
    }
    while(!queue.isEmpty()) {
        //遍历剩余元素，如果都是null，证明是完全二叉树
        TreeNode cur = queue.poll();
        if(cur != null) {
            return false;//如果有不是null的，证明不是
        }
    }
    return true;
}

四、二叉树的OJ✍️

---

相同的树

/**
 * 判断两棵树是否相同
 * 时间复杂度为 O(min(m,n))
 */
public boolean isSameTree(TreeNode p, TreeNode q) {
    if(p == null && q != null || p != null && q == null) {
        return false;
    }
    if(p == null && q == null) {
        return true;
    }
    if(p.val != q.val) {
        return false;
    }
    return isSameTree(p.left, q.left) && isSameTree(p.right, q.right);
}

另一颗树的子树

1. 判断root和subRoot是不是两棵相同的树
2. 判断是不是左树的子树
3. 判断是不是右树的子树

/**
 * 判断是不是另一棵树的子树
 * 时间复杂度：s*t
 * 每个root结点都要和subRoot判断是否相同
 */
public boolean isSubtree(TreeNode root, TreeNode subRoot) {
    if (root == null) {
        //判断是否为空
        return false;
    }
    if(isSameTree(root,subRoot)) {
        //判断root和subRoot是不是两棵相同的树
        return true;
    }
    return isSubtree(root.left, subRoot) || isSubtree(root.right, subRoot);
}//判断是不是左树的子树或者是右树的子树

public boolean isSameTree(TreeNode p, TreeNode q) {
    if(p == null && q != null || p != null && q == null) {
        return false;
    }
    if(p == null && q == null) {
        return true;
    }
    if(p.val != q.val) {
        return false;
    }
    return isSameTree(p.left, q.left) && isSameTree(p.right, q.right);
}

翻转二叉树

每一棵树的左右进行交换

public TreeNode invertTree(TreeNode root) {
    if(root == null) {
        return null;
    }
    TreeNode ret = root.left;
    root.left = root.right;
    root.right = ret;
    invertTree(root.left);
    invertTree(root.right);
    return root;
}

平衡二叉树

/**
 * 判断平衡二叉树
 * 时间复杂度为O(n^2)
 * 每个点都要求高度，求高度的复杂度是O(n)，n个点，复杂度为O(n^2)
 */
public int getHeight(TreeNode root) {
    if(root == null) {
        return 0;
    }
    return Math.max(getHeight(root.left), getHeight(root.right)) + 1;
}
public boolean isBalanced1(TreeNode root) {
    if(root == null) {
        return true;
    }
    int leftH = getHeight(root.left);
    int rightH = getHeight(root.right);
    return Math.abs(leftH - rightH) < 2 && isBalanced1(root.left) && isBalanced1(root.right);
}

/**
 * 优化
 * 时间复杂度是O(n)
 * 最坏的情况下是求一遍树的高度
 */
public static int getHeight1(TreeNode root) {
    if(root == null) {
        return 0;
    }
    int leftH = getHeight1(root.left);
    int rightH = getHeight1(root.right);
    if(leftH >= 0 && rightH >= 0 && Math.abs(leftH - rightH) <= 1) {
        return Math.max(leftH, rightH) + 1;
    } else {
        return -1;
    }
}
public boolean isBalanced2(TreeNode root) {
    if(root == null) {
        return true;
    }
    return getHeight1(root) >= 0;
}

对称二叉树

1. 判断是否都为空
2. 判断是否一个为空一个不为空
3. 都不为空，判断值是否一样
4. 值一样，判断左树的左和右树的右，左树的右和右树的左

public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
    if(root == null) return true;
    return isSymmetricChild(root.left,root.right);
}
public boolean isSymmetricChild(TreeNode leftTree,TreeNode rightTree) {
    if(leftTree == null && rightTree == null) {
        return true;
    } else if(leftTree == null && rightTree != null || leftTree != null && rightTree == null) {
        return false;
    }
    if(leftTree.val == rightTree.val) {
        return isSymmetricChild(leftTree.left, rightTree.right) && isSymmetricChild(leftTree.right,rightTree.left);
    } else {
        return false;
    }
}

二叉树的构建及遍历

因为题目给的是前序遍历的字符串，我们创建树的时候也必须得根据前序遍历的方式来创建

class TreeNode {
    public char val;
    public TreeNode left;
    public TreeNode right;
    public TreeNode(char val) {
        this.val = val;
    }
}

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        String str = in.nextLine();//读取
        TreeNode root = createTree(str);//创建
        inOrder(root);//打印
    }
    /**
     * 二叉树的遍历
     * @param str
     * @return
     */
    public static int i = 0;
    public static TreeNode createTree(String str) {
        TreeNode root = null;
        char c = str.charAt(i);
        if(c != '#') {
            root = new TreeNode(c);//当此结点不为空，可以将它创建成根结点
            i++;
            root.left = createTree(str);//创建左树
            root.right = createTree(str);//创建右树
        } else {
            i++;//结点为空，不用创建
        }
        return root;
    }
    public static void inOrder(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return;
        }
        inOrder(root.left);
        System.out.print(root.val + " ");
        inOrder(root.right);
    }
}

二叉树的分层遍历1

public List<List<Integer>> levelOrder1(TreeNode root) {
    List<List<Integer>> listAll = new ArrayList<>();
    Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
    if(root != null) {
        queue.offer(root);
    } else {
        return listAll;
    }
    while(!queue.isEmpty()) {
        int size = queue.size();//记录此时队列大小，即当前层的结点个数
        List<Integer> list = new ArrayList<>();//存放当前层的数据
        while(size != 0) {//遍历当前层的节点
            TreeNode top = queue.poll();
            list.add(top.val);
            if(top.left != null) {
                queue.offer(top.left);
            }
            if(top.right != null) {
                queue.offer(top.right);
            }
            size--;//size等于零的时候，证明当前层的结点遍历完了，但不代表队列是空的，因为在pop当前结点的时候，把他的左树和右树放进队列了（这是下一层的结点）
        }
        listAll.add(list);//添加当前层的list
    }
    return listAll;
}

这棵二叉树的左视图：每层的第一个节点；右视图：每层的最后一个节点

107. 二叉树的层序遍历 II - 力扣（LeetCode）

自底向上的层序遍历

public List<List<Integer>> levelOrder1(TreeNode root) {
    List<List<Integer>> listAll = new ArrayList<>();
    Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
    if(root != null) {
        queue.offer(root);
    } else {
        return listAll;
    }
    while(!queue.isEmpty()) {
        int size = queue.size();
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        while(size != 0) {
            TreeNode top = queue.poll();
            list.add(top.val);
            if(top.left != null) {
                queue.offer(top.left);
            }
            if(top.right != null) {
                queue.offer(top.right);
            }
            size--;
        }
        listAll.add(0, list);//除了这里不一样，其他均于1相同，在0位置插入元素。
    }
    return listAll;
}

二叉树的最近公共祖先

有三种情况，一是p或者q是root，那么root就是最近公共祖先；二是p和q分别在根节点的左和右子树；三是p和q都在根节点的左子树或者右子树上。

//法一
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
    if(root == null) {
        return null;
    }
    if(p == root || q == root) {
        return root;
    }
    TreeNode leftRet = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);//在左树找pq
    TreeNode rightRet = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);//在右树找pq
    //要么左有右无：pq公共祖先是左子树的根节点
    //要么左无右有：pq公共祖先是右子树的根节点
    //要么左右都有：pq公共祖先是当前的结点
    if(leftRet != null && rightRet != null) {
        return root;
    } else if(leftRet != null) {
        return leftRet;
    } else {
        return rightRet;
    }
}

还有一种方法，借助栈来实现，具体思路是：把从root到p和root到q的所有结点分别放入两个栈，将栈大的那个弹出元素，直到两个栈一样大小，然后再一起弹出元素，直到弹出的元素相等，这个元素就是他们的最近公共祖先。

为什么用栈而不是用队列来实现呢？

因为这个题目要找的是最近的公共祖先，我们知道，栈是后进先出，栈中存放的元素是距离p q越远的越先放入栈中，距离p q越近的越后放入栈中，所以最先弹出的元素是最靠近p q的，找到的也就是最近公共祖先。

而队列是从队头开始出队，弹出的一定是距离p q最远的。

//法二
public TreeNode lowestCommonAncestor2(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
    if(root == null) {
        return null;
    }
    Stack<TreeNode> stack1 = new Stack<>();
    Stack<TreeNode> stack2 = new Stack<>();
    getPath(root, p, stack1);
    getPath(root, q, stack2);
    int size1 = stack1.size();
    int size2 = stack2.size();

    //弹出多余元素
    if(size1 > size2) {
        int size = size1 - size2;
        while (size != 0) {
            stack1.pop();
            size--;
        }
    } else {
        int size = size2 - size1;
        while (size != 0) {
            stack2.pop();
            size--;
        }
    }
    while (!stack1.empty() && !stack2.empty()) {
        TreeNode val1 = stack1.pop();
        TreeNode val2 = stack2.pop();
        if(val1 == val2) {
            return val1;
        }
    }
    return null;
}
/**
 * 再root这棵树上，找到node这个节点的位置
 */
private boolean getPath(TreeNode root, TreeNode node, Stack<TreeNode> stack) {
    if(root == null) {
        return false;
    }
    stack.push(root);
    if(root == node) {
        return true;
    }
    //如果当前的root不是node，那就找左右树
    boolean ret = getPath(root.left, node, stack);//找左树
    if(ret == true) {//找到了，直接返回
        return true;
    }
    boolean ret2 = getPath(root.right, node, stack);//找右树
    if (ret2 ==true) {
        return true;
    }
    stack.pop();//如果在一棵树的左边和右边都没有找到想要的node，那么证明这棵树的根节点不是我要找node的路径上的节点，那就可以把这个节点弹出，然后返回false表示没找到
    return false;
}

105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树

前序遍历到的每个结点都是他自己这棵树的根结点，所以先创建根结点，再在中序遍历中找到该结点的位置，该结点的左面就是它的左子树，右边就是右子树。

下面这张图就是整个流程：

class Solution {
    public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
        return buildTreeChild(preorder, inorder, 0, inorder.length - 1);
    }
    public int preIndex;//遍历整个前序遍历，必须是全局变量，如果定义成局部变量，那么每次递归她都会被重置成0，达不到遍历的效果
    private TreeNode buildTreeChild(int[] preorder, int[] inorder, int inbegin, int inend) {
        //inbegin:中序遍历的开始
        //inend:中序遍历的结束
        //递归出口
        if(inbegin > inend) {
            //根据图二，我们发现不管是在寻找左子树还是右子树，只要子树为空，inbegin > inend 是一定的，所以我们可以在这设定一个递归结束的条件，为空返回null
            return null;
        }
        TreeNode root = new TreeNode(preorder[preIndex]);//根节点
        int inIndex = findIndex(inorder, inbegin, inend, preorder[preIndex]);//找到中序遍历中，这个根结点的位置，在inbegin和inend间的区间内
        preIndex++;
        //preIndex++之后，先遍历到的结点是此时结点的左子树的根结点，所以先创建左树，再创建右树
        root.left = buildTreeChild(preorder, inorder, inbegin, inIndex - 1);//此结点的左子树等于inbegin到inIndex - 1之间的所有
        root.right = buildTreeChild(preorder, inorder, inIndex + 1, inend);//此结点的右子树等于inIndex + 1到inend之间的所有
        return root;//返回这个结点
    }
    private int findIndex(int[] inorder, int inbegin, int inend, int key){
        //中序遍历,在inbegin到inend中找结点位置
        for(int i = inbegin; i <= inend; i++) {
            if(inorder[i] == key) {
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }
}

106. 从中序与后序遍历序列构造二叉树

后序遍历 ：左 右 根

在后序遍历中从最后往前遍历，先拿到根，再在中序遍历中找根所在的位置

class Solution2 {
    public int postIndex;
    public TreeNode buildTree(int[] inorder, int[] postorder) {
        postIndex = postorder.length - 1;
        return buildTreeChild(postorder, inorder, 0, inorder.length - 1);
    }

    private TreeNode buildTreeChild(int[] postorder, int[] inorder, int inbegin, int inend) {
        //递归出口
        if(inbegin > inend) {
            return null;
        }
        TreeNode root = new TreeNode(postorder[postIndex]);//根节点
        int rootIndex = findIndex(inorder, inbegin, inend, postorder[postIndex]);
        postIndex--;
        //因为postIndex--之后，指向的那个结点是此时结点右子树，所以先创建右树，再创建左树
        root.right = buildTreeChild(postorder, inorder, rootIndex + 1, inend);
        root.left = buildTreeChild(postorder, inorder, inbegin, rootIndex - 1);
        return root;
    }
    private int findIndex(int[] inorder, int inbegin, int inend, int key){
        for(int i = inbegin; i <= inend; i++) {
            if(inorder[i] == key) {
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }
}

606. 根据二叉树创建字符串

当当前节点不为空，就先拼接它的值，然后开始遍历左树，

如果左树不为空，那就先拼接一个(,然后继续遍历左树的这整棵树，遍历完了就再加上个).

如果左树为空，那就再看一下右树，如果右树不为空，就拼接上(),在表左树为空，如果右树也为空，则可以省略()。

遍历完左树就开始遍历右树，如果右树不为空，那就和左树不为空的步骤一样。

如果右树为空，则可以直接省略括号。

public String tree2str(TreeNode root) {
    if(root == null) {
        return null;
    }
    StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
    tree2strChild(root, stringBuilder);
    return stringBuilder.toString();

}
private void tree2strChild(TreeNode t, StringBuilder stringBuilder){
    if(t == null) {
        return;
    }
    stringBuilder.append(t.val);
    if(t.left != null) {
        stringBuilder.append("(");
        tree2strChild(t.left, stringBuilder);
        stringBuilder.append(")");
    } else {
        if(t.right == null) {
            return;
        } else {
            stringBuilder.append("()");
        }
    }
    if(t.right != null) {
        stringBuilder.append("(");
        tree2strChild(t.right, stringBuilder);
        stringBuilder.append(")");
    }
}

二叉树前序非递归遍历实现

借助栈，模拟递归过程。

定义一个cur来遍历（前序）结点，只要结点不为空，那么就将他放入栈中，并打印，如果此时cur为空，则弹出栈顶结点，遍历栈顶结点的右边，继续遍历，直到栈为空。

public void preOrder2(TreeNode root) {
    if(root == null) {
        return;
    }
    Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
    TreeNode cur = root;
    while(cur != null || !stack.empty()){
        //这里进入循环的条件不能只有!stack.empty()，否则一开始就进不去循环
        while(cur != null) {
            //不是空就入栈
            stack.push(cur);
            System.out.print(cur.val + " ");
            cur = cur.left;
        }
        //cur == null
        TreeNode top = stack.pop();//弹出栈顶元素
        cur = top.right;//遍历右边
        //又开始循环遍历，直到栈的元素为空
    }
}

二叉树中序非递归遍历实现

和前序遍历的思路是一样的，就是打印的时机变了

左 根 右

public void inOrder2(TreeNode root) {
    if(root == null) {
        return;
    }
    Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
    TreeNode cur = root;
    while(cur != null || !stack.empty()){
        while(cur != null) {
            stack.push(cur);
            //这里不能打印只有左树遍历到尽头才能打印
            cur = cur.left;
        }
        //cur == null
        //证明 左树 没有节点可以遍历了
        TreeNode top = stack.pop();
        //开始弹出打印 根
        System.out.print(top.val + " ");
        //继续遍历右树
        cur = top.right;
    }
}

二叉树后序非递归遍历实现

public void postOrder2(TreeNode root) {
    if(root == null) {
        return;
    }
    Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
    TreeNode cur = root;
    TreeNode prev = null;
    while(cur != null || !stack.empty()){
        while(cur != null) {
            stack.push(cur);
            cur = cur.left;
        }
        TreeNode top = stack.peek();
        //再去遍历右树，遍历完右树，再去打印根
        if(top.right == null || top.right == prev) {
            System.out.print(top.val + " ");
            prev = top;//纪录被打印过的点，防止死循环
            stack.pop();
        } else {
            cur = top.right;
        }
    }
}