目录：
一、排序算法说明
1.排序的定义
2.术语解析
3.算法分类
4.比较和非比较的区别
5.排序算法中IN-PLACE和OUT-PLACE是什么意思？
6.算法总结
二、算法实现
欢迎下方评论留言，文章持续更新优化
一、排序算法说明
1.排序的定义
对一序列对象根据某个关键字进行排序。
2.术语解析
稳定 ：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面；
不稳定 ：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a可能会出现在b的后面；
关于排序稳定性的定义：
通俗地讲就是能保证排序前两个相等的数其在序列的前后位置顺序和排序后它们两个的前后位置顺序相同。在简单形式化一下，如果Ai = Aj，Ai原来在位置前，排序后Ai还是要在Aj位置前。
问题来了，什么时候必须要求使用稳定排序呢？
由上面的定义可知道稳定性排序保证了排序前两个相等的数其在序列的前后位置顺序和排序后它们两个的前后位置顺序相同。那么，当现实应用中排序的需求需要区别先后顺序的时候就必须用到稳定排序。
举个例子：
假如发奖学金，排在前三个的分别获一、二、三等奖，结果一排序把原来的第二位和第三位相同分数的进行了置换，估计拿到三等奖的不会乐意。
引用自 https://www.jianshu.com/p/abe27f16b7b5
内排序 ：所有排序操作都在内存中完成；
外排序：由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行；
时间复杂度 ： 一个算法执行所耗费的时间。
空间复杂度 ：运行完一个程序所需内存的大小。
3.算法分类
排序算法可以分为内部排序和外部排序，内部排序是数据记录在内存中进行排序，而外部排序是因排序的数据很大，一次不能容纳全部的排序记录，在排序过程中需要访问外存。
4.比较和非比较的区别
比较类排序：通过比较来决定元素间的相对次序，由于其时间复杂度不能突破O(nlogn)，因此也称为非线性时间比较类排序。
非比较类排序：不通过比较来决定元素间的相对次序，它可以突破基于比较排序的时间下界，以线性时间运行，因此也称为线性时间非比较类排序
5.排序算法中IN-PLACE和OUT-PLACE是什么意思？
IN-PLACE： 占用常数内存，不占用额外内存
OUT-PLACE ：占用额外内存
IN-PLACE
假如问题规模是n，在解决问题过程中，只开辟了常数量的空间，与n无关，这是原址操作，就是In-place。
举个例子：
/**
* @param arr
* @return 冒泡排序，输出升序排序数组
*/
public static int[] bubbleSort(int[] arr) {
//为了不对原数组的数据进行修改
arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length);
int length = arr.length;
int t;
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
// 设定一个标记，若为true，则表示此次循环没有进行交换，也就是待排序列已经有序，排序已经完成。
boolean flag = true;
for (int j = 0; j < length - i; j++) {
//若是需要输出降序的数据结果，只需要把下面的 > 换成 <
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
t = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = t;
flag = false;
}
}
if (flag) {
return arr;
}
}
return arr;
}
在冒泡排序中，为了将arr排序，借用了一个t 的临时变量，开辟了一个临时空间，这个空间是常数量，这就是in-place。
OUT-PLACE
如果开辟的辅助空间与问题规模有关，则是out-place。
拿上面的例子来说，假设你把排序时把数组中的数按顺序放入了一个新的数组，我就开了一个n规模大小的数组，这个就与数据规模有关
6.算法总结
图片名词解释：
n: 数据规模
k: “桶”的个数
In-place: 占用常数内存，不占用额外内存
Out-place: 占用额外内存
二、算法实现
算法实现参考以下文章 ：
十大经典排序算法-菜鸟教程
十大经典排序算法（动图演示）
排序算法
1.冒泡排序
冒泡排序是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。
算法步骤：
- 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个；
- 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；
- 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；
- 重复步骤1~3，直到排序完成。
代码实现
/**
* @author mumuxi
* @date 2020/1/19
*/
public class Test {
public static void main(String[] args) {
int[] sourceArray = new int[]{10, 5, 34, 56, 676, 43545, 232, 232, 1};
for (int i = 0; i < sourceArray.length; i++) {
System.out.println("source[" + i + "] = " + sourceArray[i]);
}
//如果不想对原数组的数据进行修改，可以进行copy后再排序
// int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
// bubbleSort(arr);
bubbleSort(sourceArray);
for (int i = 0; i < sourceArray.length; i++) {
System.out.println("source[" + i + "] = " + sourceArray[i]);
}
}
/**
* @param arr
* @return 冒泡排序，输出升序排序数组
*/
public static int[] bubbleSort(int[] arr) {
int length = arr.length;
int t;
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
// 设定一个标记，若为true，则表示此次循环没有进行交换，也就是待排序列已经有序，排序已经完成。
boolean flag = true;
for (int j = 0; j < length - i; j++) {
//若是需要输出降序的数据结果，只需要把下面的 > 换成 <
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
t = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = t;
flag = false;
}
}
if (flag) {
return arr;
}
}
return arr;
}
}
冒泡排序还有一种优化算法，就是立一个 flag，当在一次序列遍历中元素没有发生交换，则证明该序列已经有序。（如上面的代码所示）
冒泡排序在什么情况下最快？
当输入的数据已经是正序时。
那么在什么情况下最慢呢？
当输入的数据是反序时。
2.选择排序
选择排序是一种简单直观的排序算法，无论什么数据进去都是 O(n²) 的时间复杂度。所以用到它的时候，数据规模越小越好。唯一的好处可能就是不占用额外的内存空间了吧。
算法步骤：
- 首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置。
- 再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。
- 重复第二步，直到所有元素均排序完毕。
代码实现
/**
* @param arr
* @return 选择排序, 输出升序结果
*/
public static int[] selectionSort(int[] arr) {
int length = arr.length;
int min, tmp;
// 总共要经过 N-1 轮比较
for (int i = 0; i < length - 1; i++) {
min = i;
// 每轮需要比较的次数 N-i
for (int j = i + 1; j < length; j++) {
//若是需要输出降序结果，则把下面的 < 改为 > 即可
if (arr[j] > arr[min]) {
// 记录目前能找到的最小值元素的下标
min = j;
}
}
// 将找到的最小值和i位置所在的值进行交换
if (min != i) {
tmp = arr[min];
arr[min] = arr[i];
arr[i] = tmp;
}
}
return arr;
}
3.插入排序
插入排序（Insertion-Sort）的算法描述是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。
算法步骤：
- 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
- 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
- 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；
- 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
- 将新元素插入到该位置后；
- 重复步骤2~5；
代码实现
/**
* @param arr
* @return 插入排序，输出升序排序结果
*/
public static int[] insertionSort(int[] arr) {
int length = arr.length;
//保存要插入的数据
int tmp;
int j;
// 从下标为1的元素开始选择合适的位置插入，因为下标为0的只有一个元素，默认是有序的
for (int i = 1; i < length; i++) {
// 记录要插入的数据
tmp = arr[i];
// 从已经排序的序列最右边的开始比较，找到比其小的数
j = i;
//输出降序的排序结果只需要把下面的 < 换成 >
while (j > 0 && tmp < arr[j - 1]) {
arr[j] = arr[j - 1];
j--;
}
// 存在比其小的数，插入
if (j != i) {
arr[j] = tmp;
}
}
return arr;
}
4.希尔排序
希尔排序，也称递减增量排序算法，是插入排序的一种更高效的改进版本。但希尔排序是非稳定排序算法。希尔排序的基本思想是：先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录"基本有序"时，再对全体记录进行依次直接插入排序。
希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的：
- 插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时，效率高，即可以达到线性排序的效率；
- 但插入排序一般来说是低效的，因为插入排序每次只能将数据移动一位；
算法步骤：
- 选择一个增量序列 t1，t2，……，tk，其中 ti > tj, tk = 1；
- 按增量序列个数 k，对序列进行 k 趟排序；
- 每趟排序，根据对应的增量 ti，将待排序列分割成若干长度为 m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为 1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。
代码实现
/**
* @param arr
* @return 希尔排序，返回升序排序结果
*/
public static int[] shellSort(int[] arr) {
//增量的选取有多种，这里取最原始的 gap = n/2;
int gap = arr.length / 2;
while (gap > 0) {
//下面的for循环实际上就是普通的插入算法，普通的插入算法 gap(增量) = 1 ,这里只是把 1 换成了 gap（增量）
for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
int tmp = arr[i];
int j = i;
//这里比普通的插入算法多加了个判断 j-gap >=0;下面的 tmp < arr[j - gap]
//换成 tmp < arr[j - gap]就会输出降序排序
while (j > 0 && j - gap >= 0 && tmp < arr[j - gap]) {
arr[j] = arr[j - gap];
j = j - gap;
}
if (j != i) {
arr[j] = tmp;
}
}
gap = gap / 2;
}
return arr;
}
5.归并排序
归并排序（Merge sort）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。
作为一种典型的分而治之思想的算法应用，归并排序的实现由两种方法：
- 自上而下的递归（所有递归的方法都可以用迭代重写，所以就有了第 2 种方法）；
- 自下而上的迭代；
算法步骤：
申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列；
设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置；
比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置；
重复步骤 3 直到某一指针达到序列尾；
将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。
代码实现
/**
* @param arr
* @return 归并排序，返回升序数组，不影响原数组数据
*/
public static int[] mergeSort(int[] arr) {
if (arr.length < 2) {
return arr;
}
int length = arr.length / 2;
int middle = (int) Math.floor(length);
int[] left = Arrays.copyOfRange(arr, 0, middle);
int[] right = Arrays.copyOfRange(arr, middle, arr.length);
return merge(mergeSort(left), mergeSort(right));
}
private static int[] merge(int[] left, int[] right) {
int[] result = new int[left.length + right.length];
int i = 0;
while (left.length > 0 && right.length > 0) {
//下面的< 换成 > 就是返回降序的数据
if (left[0] <= right[0]) {
result[i++] = left[0];
left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length);
} else {
result[i++] = right[0];
right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length);
}
}
while (left.length > 0) {
result[i++] = left[0];
left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length);
}
while (right.length > 0) {
result[i++] = right[0];
right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length);
}
return result;
}
图文解析
6.快速排序
快速排序的基本思想：通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。快速排序又是一种分而治之思想在排序算法上的典型应用。本质上来看，快速排序应该算是在冒泡排序基础上的递归分治法。
算法步骤：
快速排序使用分治法来把一个串（list）分为两个子串（sub-lists）。具体算法描述如下：
- 从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）；
- 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
- 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。
代码实现
/**
* @author mumuxi
* @date 2020/1/19
*/
public class Test {
public static void main(String[] args) {
int[] sourceArray = new int[]{1, 0, 10, 78, 898, 874, 56, 9, 98, 100, 300};
int[] result = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
result = quickSort(result, 0, result.length-1);
for (int i = 0; i < sourceArray.length; i++) {
System.out.println(sourceArray[i]);
}
for (int i = 0; i < result.length; i++) {
System.out.println(result[i]);
}
}
public static int[] quickSort(int[] arr, int left, int right) {
if (left < right) {
int partitionIndex = partition(arr, left, right);
quickSort(arr, left, partitionIndex - 1);
quickSort(arr, partitionIndex + 1, right);
}
return arr;
}
private static int partition(int[] arr, int left, int right) {
// 设定基准值（pivot）
int pivot = left;
int index = pivot + 1;
for (int i = index; i <= right; i++) {
if (arr[i] < arr[pivot]) {
swap(arr, i, index);
index++;
}
}
swap(arr, pivot, index - 1);
return index - 1;
}
private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
7.堆排序
堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。堆排序可以说是一种利用堆的概念来排序的选择排序。分为两种方法：
- 大顶堆：每个节点的值都大于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于升序排列；
- 小顶堆：每个节点的值都小于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于降序排列；
堆排序的平均时间复杂度为 Ο(nlogn)。
算法步骤：
- 创建一个堆 H[0……n-1]；
- 把堆首（最大值）和堆尾互换；
- 把堆的尺寸缩小 1，并调用 shift_down(0)，目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置；
- 重复步骤 2，直到堆的尺寸为 1。
代码实现
public static int[] heapSort(int[] arr ) {
int len = arr.length;
buildMaxHeap(arr, len);
for (int i = len - 1; i > 0; i--) {
swap(arr, 0, i);
len--;
heapify(arr, 0, len);
}
return arr;
}
private static void buildMaxHeap(int[] arr, int len) {
for (int i = (int) Math.floor(len / 2); i >= 0; i--) {
heapify(arr, i, len);
}
}
private static void heapify(int[] arr, int i, int len) {
int left = 2 * i + 1;
int right = 2 * i + 2;
int largest = i;
if (left < len && arr[left] > arr[largest]) {
largest = left;
}
if (right < len && arr[right] > arr[largest]) {
largest = right;
}
if (largest != i) {
swap(arr, i, largest);
heapify(arr, largest, len);
}
}
private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
8.计数排序
计数排序不是基于比较的排序算法，其核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中。 作为一种线性时间复杂度的排序，计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。
算法步骤：
- 找出待排序的数组中最大和最小的元素
- 统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项
- 对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）
- 反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1
代码实现
public static int[] countingSort(int[] arr ) {
int maxValue = getMaxValue(arr);
return countingSort(arr, maxValue);
}
private static int[] countingSort(int[] arr, int maxValue) {
int bucketLen = maxValue + 1;
int[] bucket = new int[bucketLen];
for (int value : arr) {
bucket[value]++;
}
int sortedIndex = 0;
for (int j = 0; j < bucketLen; j++) {
while (bucket[j] > 0) {
arr[sortedIndex++] = j;
bucket[j]--;
}
}
return arr;
}
private static int getMaxValue(int[] arr) {
int maxValue = arr[0];
for (int value : arr) {
if (maxValue < value) {
maxValue = value;
}
}
return maxValue;
}
9.桶排序
桶排序是计数排序的升级版。它利用了函数的映射关系，高效与否的关键就在于这个映射函数的确定。为了使桶排序更加高效，我们需要做到这两点：
- 在额外空间充足的情况下，尽量增大桶的数量
- 使用的映射函数能够将输入的 N 个数据均匀的分配到 K 个桶中
同时，对于桶中元素的排序，选择何种比较排序算法对于性能的影响至关重要。
什么时候最快
当输入的数据可以均匀的分配到每一个桶中。
什么时候最慢
当输入的数据被分配到了同一个桶中。
算法步骤：
- 设置一个定量的数组当作空桶；
- 遍历输入数据，并且把数据一个一个放到对应的桶里去；
- 对每个不是空的桶进行排序；
- 从不是空的桶里把排好序的数据拼接起来。
代码实现
public class Test {
public static void main(String[] args) {
int[] sourceArray = new int[]{1, 0, 10, 78, 898, 874, 56, 9, 98, 100, 300,234,8348,823484,1000000};
int[] result = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
result = bucketSort(result,5);
for (int i = 0; i < sourceArray.length; i++) {
System.out.println(sourceArray[i]);
}
for (int i = 0; i < result.length; i++) {
System.out.println(result[i]);
}
}
public static int[] bucketSort(int[] arr, int bucketSize) {
if (arr.length == 0) {
return arr;
}
int minValue = arr[0];
int maxValue = arr[0];
for (int value : arr) {
if (value < minValue) {
minValue = value;
} else if (value > maxValue) {
maxValue = value;
}
}
int bucketCount = (int) Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) + 1;
int[][] buckets = new int[bucketCount][0];
// 利用映射函数将数据分配到各个桶中
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
int index = (int) Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize);
buckets[index] = arrAppend(buckets[index], arr[i]);
}
for (int[] bucket : buckets) {
int arrIndex = 0;
if (bucket.length <= 0) {
continue;
}
// 对每个桶进行排序，这里使用了插入排序
bucket = insertionSort(arr);
for (int value : bucket) {
arr[arrIndex] = value;
arrIndex++;
}
}
return arr;
}
/**
* 自动扩容，并保存数据
*
* @param arr
* @param value
*/
private static int[] arrAppend(int[] arr, int value) {
arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1);
arr[arr.length - 1] = value;
return arr;
}
/**
* @param arr
* @return 插入排序，输出升序排序结果
*/
public static int[] insertionSort(int[] arr) {
// 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
// arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length);
int length = arr.length;
//保存要插入的数据
int tmp;
int j;
// 从下标为1的元素开始选择合适的位置插入，因为下标为0的只有一个元素，默认是有序的
for (int i = 1; i < length; i++) {
// 记录要插入的数据
tmp = arr[i];
// 从已经排序的序列最右边的开始比较，找到比其小的数
j = i;
//输出降序的排序结果只需要把下面的 < 换成 >
while (j > 0 && tmp < arr[j - 1]) {
arr[j] = arr[j - 1];
j--;
}
// 存在比其小的数，插入
if (j != i) {
arr[j] = tmp;
}
}
return arr;
}
10.基数排序
基数排序是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。由于整数也可以表达字符串（比如名字或日期）和特定格式的浮点数，所以基数排序也不是只能使用于整数。
算法步骤：
- 取得数组中的最大数，并取得位数；
- arr为原始数组，从最低位开始取每个位组成radix数组；
- 对radix进行计数排序（利用计数排序适用于小范围数的特点）；
代码实现
public class Test {
public static void main(String[] args) {
int[] sourceArray = new int[]{1, 0, 10, 78, 898, 874, 56, 9, 98, 100, 300};
int[] result = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
int maxDigit = getMaxDigit(result);
result = radixSort(result, maxDigit);
for (int i = 0; i < sourceArray.length; i++) {
System.out.println(sourceArray[i]);
}
for (int i = 0; i < result.length; i++) {
System.out.println(result[i]);
}
}
/**
* 获取最高位数
*/
private static int getMaxDigit(int[] arr) {
int maxValue = getMaxValue(arr);
return getNumLenght(maxValue);
}
private static int getMaxValue(int[] arr) {
int maxValue = arr[0];
for (int value : arr) {
if (maxValue < value) {
maxValue = value;
}
}
return maxValue;
}
protected static int getNumLenght(long num) {
if (num == 0) {
return 1;
}
int lenght = 0;
for (long temp = num; temp != 0; temp /= 10) {
lenght++;
}
return lenght;
}
private static int[] radixSort(int[] arr, int maxDigit) {
int mod = 10;
int dev = 1;
for (int i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {
// 考虑负数的情况，这里扩展一倍队列数，其中 [0-9]对应负数，[10-19]对应正数 (bucket + 10)
int[][] counter = new int[mod * 2][0];
for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
int bucket = ((arr[j] % mod) / dev) + mod;
counter[bucket] = arrayAppend(counter[bucket], arr[j]);
}
int pos = 0;
for (int[] bucket : counter) {
for (int value : bucket) {
arr[pos++] = value;
}
}
}
return arr;
}
/**
* 自动扩容，并保存数据
*
* @param arr
* @param value
*/
private static int[] arrayAppend(int[] arr, int value) {
arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1);
arr[arr.length - 1] = value;
return arr;
}
}