【随笔】持续伤害的设计模式思考（draft）

README

关于一个伤害数值的计算模拟。

灵感与思考

• 破败王者之剑的伤害是当前生命值的 y%
• 在看 som 关于 Path of Achra 这个游戏的录播的时候，让我对持续伤害有了想法。
  • 我其实想到了很多伤害模式：
    • 比如叠毒层数，每秒造成层数的伤害，然后减少一层。但是对于实时战斗游戏来说，太慢了，能不能每过一段时间一次性爆炸性减少一定百分比，并且消耗的层数都累加求和算上。不过这就是另一种数值的构思方法了，我的想法就是更爽一点。
    • 同样的持续性伤害，我觉得有很多可以考虑的方法。
• 假如设计一种持续伤害，它的伤害是每秒造成当前生命值的 y%，会有什么问题？
• 我马上就想到了，持续伤害如果一秒一跳，视觉观感太不爽了。
• 所以我思考了一个数学问题，能不能用一秒 12 帧的频率剩余生命值百分比上海，来模拟一秒一跳的伤害？

数学部分

如何调整每帧的伤害比例 x ，使得在一秒 12 帧的频率下，总的伤害比例还是与每秒造成当前生命值 y% 的持续伤害相同？

形式化地，我们可以使用以下等式来描述这个问题：

$(1-x{)}^n=1-y$

其中，x 是每帧的伤害比例，n 是每秒的帧数（在这个情况下是 12），y 是每秒的伤害比例。已知 n 和 y，目标是求解 x 的值。

给定等式为：

$(1-x{)}^n=1-y$

假设 $y$ 和 $n$ 是已知的值。我们需要解出 $x$ 的值。

步骤 1： 将等式两边都取 $n$ 次根：

$1-x=(1-y{)}^{1/n}$

步骤 2： 重新整理式子，使得等式右侧只有$x$的项：

$-x=(1-y{)}^{1/n}-1$

步骤 3： 将$x$移到左边：

$x=1-(1-y{)}^{1/n}$

以上就是求解 $x$ 的步骤，希望对你有所帮助！

下面是用 Rust 实现的函数：

fn calculate_x(y: f64, n: f64) -> Result<f64, &'static str> {
    if n == 0.0 {
        Err("n can't be zero")
    } else {
        let result = 1.0 - (1.0 - y).powf(1.0 / n);
        Ok(result)
    }
}

这个函数接受两个参数：y 和 n，都是浮点数类型。首先，我们检查 n 是否等于 0，因为在 $n$ 等于 0 的情况下，我们不能进行次方运算。如果它是 0，我们就返回一个错误。

然后我们直接使用提供的公式计算 $x$ 的值，并将结果返回。powf 函数用于计算一个数的幂。

这样做有什么意义吗？

本质上，这样的做法和每个周期伤害一次其实没什么原理上的区别，设计的目的是为了更方便读者看到每秒的伤害而不是每帧的伤害。因为开根以后每帧的百分比确实会很低，读者也不太可能轻易地心算浮点数幂。

在视觉表现上也可以用伤害数值累加器的形式，增加伤害数值，然后每秒显示一次。

代码部分

fn calculate_x(y: f64, n: f64) -> Result<f64, &'static str> {
    // 确保 y 在范围 (0, 1.0) 内
    if !(0.0..1.0).contains(&y) {
        Err("y 应在范围 (0, 1.0) 内")
    }
    // 确保 n 在范围 [2, 24] 内
    else if !(2.0..=24.0).contains(&n) {
        Err("n 应在范围 [2, 24] 内")
    } else {
        let result = 1.0 - (1.0 - y).powf(1.0 / n);
        Ok(result)
    }
}

fn simulate_damage(dmg_rate_per_sec: f64, frames: usize, initial_hp: f64) {
    // 根据每秒造成的伤害率、总帧数和初始生命值模拟伤害效果

    // 计算每帧伤害比例 x：
    let dmg_rage_per_frame = match calculate_x(dmg_rate_per_sec, frames as f64) {
        Ok(val) => val,
        Err(_) => unreachable!(),
    };

    // 打印计算得到的每帧伤害比例 x 的值，保留两位小数的百分比%
    println!("每帧伤害比例: {:.2}%", dmg_rage_per_frame * 100.0);

    let mut hp = initial_hp;

    for _ in 0..frames {
        // 计算当前帧的伤害
        let dmg = hp * dmg_rage_per_frame;

        // 计算剩余生命值
        let hp_left = hp - dmg;

        // 打印当前帧的伤害和剩余生命值
        println!("伤害: {:.2}, 剩余生命值: {:.2}", dmg, hp_left);

        hp = hp_left;
    }
}

fn main() {
    let dmg_rate_per_sec = 0.30; // 每秒造成当前生命值 * dmg_rate_per_sec 的伤害
    let frames = 12; // 总共的帧数为 12
    let initial_hp = 1000.0; // 初始生命值为 1000

    simulate_damage(dmg_rate_per_sec, frames, initial_hp);
}

写完代码后，可以看出当前计算持续伤害的方法存在一些误差。首先，我们假设在伤害过程中生命值不会发生变化，这是一个不准确的假设。其次，我们还没有考虑到浮点数运算带来的舍入误差。

为了更准确地描述这样的持续伤害效果，我认为我们应该使用更恰当的语言表达：

每秒造成 {y} % 剩余生命值的伤害（分为每秒 n 次 {x} % 剩余生命值的伤害）。

保底伤害

在上面的实现中可以看出，残血的时候伤害会很地，所以肯定要设计一个最低伤害的数值。首先要有一个每秒最低伤害传入，然后计算出每帧最低伤害：

fn calculate_x(y: f64, n: f64) -> Result<f64, &'static str> {
    if !(0.0..1.0).contains(&y) {
        Err("y 应在范围 (0, 1.0) 内")
    } else if !(2.0..=24.0).contains(&n) {
        Err("n 应在范围 [2, 24] 内")
    } else {
        let result = 1.0 - (1.0 - y).powf(1.0 / n);
        Ok(result)
    }
}

fn simulate_damage(dmg_rate_per_sec: f64, frames: usize, initial_hp: f64, min_dmg_per_sec: f64) {
    let dmg_rate_per_frame = match calculate_x(dmg_rate_per_sec, frames as f64) {
        Ok(val) => val,
        Err(_) => unreachable!(),
    };

    let min_dmg_per_frame = min_dmg_per_sec / frames as f64;

    println!("每帧伤害比例: {:.2}%", dmg_rate_per_frame * 100.0);

    let mut hp = initial_hp;

    for _ in 0..frames {
        let dmg = (hp * dmg_rate_per_frame).max(min_dmg_per_frame);
        let hp_left = hp - dmg;

        println!("伤害: {:.2}, 剩余生命值: {:.2}", dmg, hp_left);

        hp = hp_left;
    }
}

fn main() {
    let dmg_rate_per_sec = 0.30;
    let frames = 12;
    let initial_hp = 1800.0;
    let min_dmg_per_sec = 300.0;

    simulate_damage(dmg_rate_per_sec, frames, initial_hp, min_dmg_per_sec);
}

抽象思考

我是否能用一个更好的对象来描述持续伤害这个过程呢？

我觉得层数和时间应该用频率来控制关联，可以是 1:1 的，也可以是更高频率的。

然后伤害效果的结算主要与层数关联，也就是每层对应一定伤害。

由此可以总结出三个关键的属性：时间、层数和每层效果。

并且这个模型可以套用在所有 buff 上，或者说，应该在 buff 的（时间/效果）这样的基础上继承更多的特性。

比如：

1. 最多持续 w 秒，每秒触发 n 次，造成层数 * e 的伤害，消耗 1。
2. 最多持续 w 秒，每秒触发 n 次，造成剩余生命值 x% 的伤害，消耗 2。
3. 最多持续 w 秒，每秒触发 n 次，每层造成，当前层数到一半层数的累加值伤害，消耗一半层数。
   1. 但是这种设计会要求很高的层数，所以可以是与常规持续伤害的组合，比如每 a 秒触发 1 次。或者长时间每加毒的时候，就进入快速解毒的状态。
4. …

总之就可以挖掘出一种基础模板：

持续 w 秒，每秒触发 n 次，每层造成 {某种效果或伤害} 消耗 k 层。

我可以思考一下如何围绕这个模板来设计，七步必杀的效果：

持续无数秒，每秒触发满帧次，每层造成计算累积位移距离，如果没有达到要求消耗 0 层，达到了就击杀，然后消耗 1 层。

有了这些模式，完全可以用 GPT 生成一大堆的效果，自己慢慢挑选。

1. 毒素蔓延： 持续 5 秒，每秒触发 3 次，每次造成 50 的伤害并在目标周围产生毒雾，消耗 1 层。毒雾会对周边单位造成额外的 10 点伤害。

2. 烈焰燃烧： 持续 4 秒，每秒触发 2 次，每次造成当前生命值 5% 的伤害并降低目标攻击力 20%，消耗 2 层。

3. 深度冻结： 持续 6 秒，每秒触发 1 次，每层都会使目标移动速度和攻击速度降低 10%，消耗一半层数。

4. 能量剥离： 持续 8 秒，每秒触发 2 次，每层都会从目标身上剥离出 10 点能量，转化为攻击者的生命值或者魔法值，消耗 3 层。

5. 七步必杀： 持续无限秒，每秒触发满帧次，每层造成计算累积位移距离，如果没有达到 7 米要求消耗 0 层，达到了就击杀，然后消耗 1 层。

6. 电流穿透： 持续 6 秒，每秒触发 4 次，每次造成 40 点电伤害，并减少目标 15% 的防御力，消耗 2 层。

7. 灵魂束缚： 持续 10 秒，每秒触发 1 次，每次造成当前生命值 3% 的伤害并让目标定身，消耗 2 层。

8. 虚空震颤： 持续 7 秒，每秒触发 3 次，每次造成 60 点伤害，如果目标的生命值低于 30%，则伤害增加 50%，消耗 1 层。

9. 生命吸取： 持续 6 秒，每秒触发 1 次，每次从目标身上吸取等于其当前生命值 4% 的生命值，消耗 3 层。

10. 噩梦诅咒： 持续 8 秒，每秒触发 2 次，每次使目标失去 50 点魔法值，并降低其 10% 的技能伤害，消耗 1 层。

甚至可以整理成表格：

序号	名称	持续时间（秒）	每秒触发次数	伤害或效果描述	层数消耗
1	毒素蔓延	5	3	每次造成 50 点伤害并在目标周围产生毒雾	1
2	烈焰燃烧	4	2	每次造成当前生命值 5% 的伤害并降低目标攻击力 20%	2
3	深度冻结	6	1	每层都会使目标移动速度和攻击速度降低 10%	半层数
4	能量剥离	8	2	每层都会从目标身上剥离出 10 点能量	3
5	七步必杀	无限	满帧	计算累积位移距离，如果没有达到 7 米要求消耗 0 层，达到了就击杀	1
6	电流穿透	6	4	每次造成 40 点电伤害，并减少目标 15% 的防御力	2
7	灵魂束缚	10	1	每次造成当前生命值 3% 的伤害并让目标定身	2
8	虚空震颤	7	3	每次造成 60 点伤害，如果目标的生命值低于 30%，则伤害增加 50%	1
9	生命吸取	6	1	每次从目标身上吸取等于其当前生命值 4% 的生命值	3
10	噩梦诅咒	8	2	每次使目标失去 50 点魔法值，并降低其 10% 的技能伤害	1

小结

本文主要是围绕作者自己过往观察的随笔，写作目的有：

• 复习一点数学计算，防止脑子生锈
• 排出脑内想法，防止过渡思考
• 为未来的自己提供有趣的参考
• 试验语言模型在辅助创意性思考中的作用

（存档在 CSDN 未来会转私有）