CSP复习每日一题（三）

[NOIP2006 提高组] 作业调度方案

题目描述

我们现在要利用 $m$ 台机器加工 $n$ 个工件，每个工件都有 $m$ 道工序，每道工序都在不同的指定的机器上完成。每个工件的每道工序都有指定的加工时间。

每个工件的每个工序称为一个操作，我们用记号 j-k 表示一个操作，其中 $j$ 为 $1$ 到 $n$ 中的某个数字，为工件号；$k$ 为 $1$ 到 $m$ 中的某个数字，为工序号，例如 2-4 表示第 $2$ 个工件第 $4$ 道工序的这个操作。在本题中，我们还给定对于各操作的一个安排顺序。

例如，当 $n=3,m=2$ 时，1-1,1-2,2-1,3-1,3-2,2-2 就是一个给定的安排顺序，即先安排第 $1$ 个工件的第 $1$ 个工序，再安排第 $1$ 个工件的第 $2$ 个工序，然后再安排第 $2$ 个工件的第 $1$ 个工序，等等。

一方面，每个操作的安排都要满足以下的两个约束条件。

1. 对同一个工件，每道工序必须在它前面的工序完成后才能开始；

2. 同一时刻每一台机器至多只能加工一个工件。

另一方面，在安排后面的操作时，不能改动前面已安排的操作的工作状态。

由于同一工件都是按工序的顺序安排的，因此，只按原顺序给出工件号，仍可得到同样的安排顺序，于是，在输入数据中，我们将这个安排顺序简写为 1 1 2 3 3 2。

还要注意，“安排顺序”只要求按照给定的顺序安排每个操作。不一定是各机器上的实际操作顺序。在具体实施时，有可能排在后面的某个操作比前面的某个操作先完成。

例如，取 $n=3,m=2$，已知数据如下（机器号/加工时间）：

工件号	工序$1$	工序$2$
$1$	$1/3$	$2/2$
$2$	$1/2$	$2/5$
$3$	$2/2$	$1/4$

则对于安排顺序 1 1 2 3 3 2，下图中的两个实施方案都是正确的。但所需要的总时间分别是 $10$ 与 $12$。

当一个操作插入到某台机器的某个空档时（机器上最后的尚未安排操作的部分也可以看作一个空档），可以靠前插入，也可以靠后或居中插入。为了使问题简单一些，我们约定：在保证约束条件（$1$）（$2$）的条件下，尽量靠前插入。并且，我们还约定，如果有多个空档可以插入，就在保证约束条件（$1$）（$2$）的条件下，插入到最前面的一个空档。于是，在这些约定下，上例中的方案一是正确的，而方案二是不正确的。

显然，在这些约定下，对于给定的安排顺序，符合该安排顺序的实施方案是唯一的，请你计算出该方案完成全部任务所需的总时间。

输入格式

第 $1$ 行为两个正整数 $m$, $n$，用一个空格隔开，
（其中 $m(<20)$ 表示机器数，$n(<20)$ 表示工件数）

第 $2$ 行：$m\times n$ 个用空格隔开的数，为给定的安排顺序。

接下来的 $2n$ 行，每行都是用空格隔开的 $m$ 个正整数，每个数不超过 $20$。

其中前 $n$ 行依次表示每个工件的每个工序所使用的机器号，第 $1$ 个数为第 $1$ 个工序的机器号，第 $2$ 个数为第 $2$ 个工序机器号，等等。

后 $n$ 行依次表示每个工件的每个工序的加工时间。

可以保证，以上各数据都是正确的，不必检验。

输出格式

$1$ 个正整数，为最少的加工时间。

样例 #1

样例输入 #1

2 3
1 1 2 3 3 2
1 2 
1 2 
2 1
3 2 
2 5 
2 4

样例输出 #1

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提示

NOIP 2006 提高组 第三题

题解

#include 
#include 
using namespace std;
int m, n, seq[400],mach[25][25],t[25][25];
int now[25] = { 0 }, last[25] = { 0 };// 表示第i个工件已经经过了第几道工序,第i个工件上一道工序的结束时间
int vis[21][100001];// 表示m个机器目前有哪些被覆盖

int main()
{
    cin >> m >> n;
    for (int i = 1; i <= m * n; i++) {
        cin >> seq[i];
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            cin >> mach[i][j];
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            cin >> t[i][j];
        }
    }
    for (int i = 1; i <= m * n; i++) {
        //当前加工工件的序号
        int curr = seq[i]; now[curr] += 1;
        //对应的机器号mc，加工时间time
        int mc = mach[curr][now[curr]], time = t[curr][now[curr]];
        //累计未访问的长度p
        int p = 0;
        for (int j = last[curr] + 1;; j++) {
        	//插入的条件：
        	//1.必须装得下 2.起始时间必须大于上一道工序的结束时间 3.尽量插入到靠前的位置
            if (vis[mc][j] == 0) {
                p += 1;
            }
            else {
                p = 0;
            }
            if (p == time) {
                for (int k = j - p + 1; k <= j; k++) {
                    vis[mc][k] = 1;
                }
                last[curr] = j;
                break;
            }
        }
    }
    int ans = -1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        ans = last[i] > ans ? last[i] : ans;
    }
    cout << ans;
    return 0;
}