Separating Axis Theorem (分离轴理论SAT判断凸多边形是否相交）

粗浅理解，不一定完全正确，但是最直观，欢迎指正。
参考链接：
https://gamedevelopment.tutsplus.com/tutorials/collision-detection-using-the-separating-axis-theorem--gamedev-169

要判断平面上两个凸多边形是否相交，非常简单，只要找到一个投影方向，如果两个多边形在这个方向上的投影不重叠了，那么这两个多边形就坑定不相交。相反，如果找不到这样一个投影方向，那么就是相交的。

projection.png

上面这个图，投影方向是P，box1的投影就是box1.min和box1.max，box2的同理。那么只需要判断x坐标上，box2的投影的两个点在不在box1投影的两个点之间。投影和判断的代码很容易实现，向量相乘以及判断大小而已。

那么问题来了，要证明两个多边形不相交，一定要找到一个投影方向让两个多边形的投影不重叠。然而不可能所有的方向都去试，因为是方向是连续的，试不完。很头疼。先说结论，只需要尝试两个多边形的每个边的法向量即可。

normals.png

因为如果如果两个多边形不相交，那么沿着某一个多边形的某一条边的方向，能够讲两个多边形分隔开，这个也就是这个separating axis。为什么呢，因为对于凸多边形，内角小于180，所有的点都位于边的一侧。两个距离最近的点（就是第一张图中间圈起来的那两个点），所属的边当中，总有一个能够把两个多边形分开的边。

最后只要把每个边都试一遍就ok了。