BZOJ_3930_选数[Number]

About Problem

• The web : http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3930
• The tab : 递推, CQOI

Solve

• 首先定义状态 f[i] 为在区间 [l , r] 中，选 n 个数，这 n 个数的 gdc 为 i*k 的方案数。
  那么在 [1 , l] 中一共有⌈l / (i*k)⌉ 个 i*k 的倍数，同理有 r / (i*k) 个 i*k 的倍数在 [1 , r] 之间。
  设 a = ⌈l / (i*k)⌉, b = r / (i*k)
  所以一共的方案数为 (b-a+1)^n。
• 但这中间会有一部分不合法的方案，例如：

1.设 k∈[l , r]，那么会选出 {k,k,k,k...k,k,k} (n 个 k 这样的集合，这很显然是不合法的=.=)
所以一共要去掉 (b-a+1) 个方案。
2.k*2*i 是 ki 的倍数，k*4*i 也是 ki 的倍数，但这两个的 gcd 明显不是 ki 而是 2ki，所以显而易见要把gcd为 2ki，3ki，4ki，5ki ... 的余数给去掉
在去重的过程中不会出现第二种情况包含第一种情况，因为 gcd 为 2ki 的方案中也不会包含重复出现的形如 {x,x,x...,x,x}(n 个 x，且 2ki|x )，所以第二种情况去掉的只是新添加的情况[不知道你们看不看得懂，，，反正我是看不懂自己写的，反正就是情况2和情况1不会有交集吧]

综上：

Windows下的公式丑，不要介意><

Maxn可以任选（当然如果你有闲心推一下上界的话也不错，记得在评论里告诉我ZZZ,我很懒，所以我是蒟蒻）
各位大神 OOOOrrrzz

代码：Github传送门 嗖~

当然这道题的正解貌似是莫比乌斯反演，然而我还懒得学=.=有时间再看一下吧，在友链中贴出一个我认为写得好的的Blog，有兴趣的可以看一下。

友链：

思路来源：http://www.cnblogs.com/tuigou/p/4620242.html
莫比乌斯反演：http://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/44917831
犇OOOOrrrzz

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--------------------------------------------- 2016.3.13 ------------