算法训练DAY38||力扣509.斐波那契数&&力扣70.爬楼梯&&力扣746.使用最小花费爬楼梯

509.斐波那契数

---

原题链接：力扣509.斐波那契数

题目描述

---

斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1
给定 n ，请计算 F(n) 。

示例 1：

输入：n = 2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1
示例 2：

输入：n = 3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2
示例 3：

输入：n = 4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3
 

提示：

0 <= n <= 30

问题分析

---

• 给定一个数，返回在斐波那契数列中这个数对应位置的数；

解法思路

---

如果只是为了解决这个问题，确实是没有什么难度的，但是我们从这种小题中需要掌握到基本算法，斐波那契数列，我们是根据前两项来推断下一项，递推公式就是数组的前两项之和等于下一项；

示例代码

---

class Solution {
    public int fib(int n) {
        if( n < 2)
        return n;
        return fib(n - 1) + fib(n - 2);
    }
}

---

70.爬楼梯

---

原题链接：力扣70.爬楼梯

题目描述

---

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶
 

提示：

1 <= n <= 45

问题分析

---

• 给定一个数字表示楼梯的阶数；
• 每次可以爬1或者2阶楼梯，返回有多少中可以爬到楼顶的方法；

解法思路

---

第三层楼梯的状态可以由第二层和第一层来确定，所以我们可以用动态规划来做这道题；dp数组表示爬到这一层有多少种方法；递推公式就是当前层的方法等于前两层之和；

示例代码 

---

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }
}

---

746.使用最小花费爬楼梯

---

原题链接：力扣746.使用最小花费爬楼梯

题目描述

---

给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。

你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。

请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

示例 1：

输入：cost = [10,15,20]
输出：15
解释：你将从下标为 1 的台阶开始。
- 支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 15 。
示例 2：

输入：cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1]
输出：6
解释：你将从下标为 0 的台阶开始。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 2 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 4 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 6 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达下标为 7 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 9 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 6 。
 

提示：

2 <= cost.length <= 1000
0 <= cost[i] <= 999

问题分析

---

• 给定一个数组，数组表示从当前楼梯向上爬所需要的费用；
• 支付费用后，可以从当前楼梯向上爬一阶或者两姐阶；
• 可以从下标为0或者1的台阶开始爬，返回爬到楼顶的最小花费；

解法思路

---

这道题使用动态规划来解决，dp数组的含义是到达这一阶所需要的最小花费；递推公式如和确定呢，当前阶只能有上一阶或者上上一阶来跳到，所有我们只需要选择从那一阶跳来的总花费最少就可以；

示例代码

---

class Solution {
    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        int len = cost.length;
        int[] dp = new int[len + 1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 0;
        for(int i = 2; i <= len; i++) {
            dp[i] = Math.min(dp[i - 1] + cost[i - 1],dp[i - 2] + cost[i - 2]);
        }
        return dp[len];
    }
}

---

今日总结

---

今天正式开始了动态规划算法，也就是dp， 动态规划问题就是，当前状态是由上一个状态推到出来的，在解题时核心就是确定递推公式；