LeetCode | C++ 动态规划——392.判断子序列、115.不同的子序列

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  • 392.判断子序列
  • 115.不同的子序列

392.判断子序列

392题目链接
dp[i] [j]数组定义

表示以下标 i - 1为结尾的字符串s,和以下标j - 1为结尾的字符串 t,相同子序列的长度为dp[i] [j]。 (i - 1, j -1 为结尾,方便初始化)

递推公式

分为以下两种情况

(1)s[i - 1] 与 t[j - 1]相同,即 t 中找到了一个字符 在 s 中也出现了

dp[i] [j] = dp[i - 1] [j - 1] + 1,

(2)s[i - 1] 与 t[j - 1]不相同,相当于 t 要删除该元素 (t[j - 1]),继续匹配。

dp[i] [j] = dp[i] [j - 1]; (本题和1143.最长公共子序列 区别在于,本题删除的 一定是 字符串 t 中的元素, 而 1143题目中,两者都可以删除)

dp数组初始化

由推导公式可得,需要初始化 dp[0] [0] 和 dp[i] [0] 、dp[0] [j] ,由定义得 将其初始化为0

遍历顺序

从左往右, 从上到下

class Solution {
public:
    bool isSubsequence(string s, string t) {
        vector<vector<int>> dp(s.size() + 1, vector<int>(t.size() + 1, 0));
        for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= t.size(); j++) {
                if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1];
                }
            }
        }
        if (dp[s.size()][t.size()] == s.size()) return true;
        else return false;
    }
};

115.不同的子序列

115题目链接
dp[i] [j] 数组定义

以i - 1为结尾的 s 子序列中出现以j - 1为结尾的 t 的个数为dp[i] [j]。

s 里面有多少种 删除元素的方式 可以变成 t

递推公式

分为两种情况

(1)s[i - 1] 与 t[j - 1] 相同时,

不删s[i - 1], dp[i] [j] = dp[i - 1] [j - 1]

删除s[i - 1], dp[i] [j] = dp[i - 1] [j]

(2)s[i - 1] 与 t[j - 1] 不相同时,

删除s[i - 1], dp[i] [j] = dp[i - 1] [j]

dp数组初始化

由递推公式得,dp[i] [j] 由其 左上方 和 正上方 推导而来,所以 dp[i] [0] 和 dp[0] [j] 需要初始化

由定义得:dp[i] [0] = 1, dp[0] [j] = 0, dp[0] [0] = 1;

遍历顺序

从左到右,从上到下,即默认的遍历顺序

class Solution {
public:
    int numDistinct(string s, string t) {
        vector<vector<uint64_t>> dp(s.size() + 1, vector<uint64_t>(t.size() + 1));
        for (int i = 0; i <= s.size(); i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int j = 1; j <= t.size(); j++) {
            dp[0][j] = 0;
        }
        for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= t.size(); j++) {
                if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
            }
        }
        return dp[s.size()][t.size()];
    }
};

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