【数字信号处理】基于DFT的滤波系列1

一、引言

离散傅立叶变换(DFT)是很多数字信号处理(DSP)层面的核心，因此我们从这块开始。

我们首先快速回顾一下 DFT 的一些要点。

该模块这一部分的完整内容列表是：

• DFT 回顾 – 实数和复数形式
• 一维（例如时间序列）数据的 DFT 滤波
• DFT 滤波的非理想行为
• 窗口化
• 二维图像的DFT 滤波
• 维纳滤波 - 使用噪声、信号和功率谱设计滤波器

二、DFT——回顾

• 给定一个数据序列，即一个包含 N 个数字的向量，然后 DFT 将生成该数据的 N 个傅立叶系数；逆傅里叶变换反转了该过程，因此返回原始数据。

• 数据原本在时域（通常我们将处理时间序列数据，因此数据将在时域中，但是情况不一定如此。例如，在图像处理中，数据将是图像中强度的变化——频率将是空间性的），经过DFT处理后在频域。

• 傅立叶分析适用于复杂（即实部和虚部）数据，但是在我们使用中（大部分应用），时域数据是实数，因此时域中的所有虚值都为零。

• DFT 中众所周知的对称性，可以解释为具有正频率和负频率（即正弦曲线生成的“ball-on-a-string”模型可以顺时针或逆时针进行）

• 所以 4 个（时域）数据点 [ 2 5 3 1] 实际上是 [2+j0 5+j0 3+j0 1+j0]

• DFT 告诉我们时域数据中存在多少个频率（分析见