【数据结构之树】初阶数据结构之树的实现及其各种方式(上)

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专栏导读

作者简介：M malloc，致力于成为嵌入式大牛的男人
专栏简介：本文收录于 初阶数据结构，本专栏主要内容讲述了初阶的数据结构，如顺序表，链表，栈，队列等等，专为小白打造的文章专栏。
相关专栏推荐：LeetCode刷题集，C语言每日一题。

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文章导读

本篇文章我将详细的讲解关于树的知识点

树的预备知识

前情介绍

对于大量的输入数据，链表的线性访问时间太慢，不宜使用。本片文章，我将讲述一种简单的数据结构，其大部分操作的时间复杂度为O(log n)。

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树

树(tree)可以用几种方式定义。定义树的一种自然的方式是递归的方法。一棵树是一些节点的集合。这个集合可以是空集;若非空，则一棵树由称做根(root)的节点r以及0个或多个非空的(子)树 T1，T2，…，T 组成，这些子中每一的根都被来自根的一条有向的边(edge)所连接。

每一棵子树的根叫做根r的儿子(child)而r每一棵子的根的父亲(parent)。下图是显示用递归定义的典型的树。

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从递归定义中我们发现，一棵树是 N 个节点和N - 1条边的集合，其中的一个节点叫做根。存在 N -1条边的结论是由下面的事实得出的，每条边都将某个节点连接到它的父亲，而除去根节点外每一个节点都有一个父亲,如下图所示。

根节点，父亲节点，叶子节点，兄弟节点的详解

在上图的树中，节点A是根结点，节点F有一个父亲A并且有儿子K、L、M。每一个节点可以有任意多个儿子，也可以没有儿子也就是0个，但是只能有一个父亲。没有儿子的节点成为叶子节点(leaf)；上图的叶子节点是B,C,H,I,P,Q,K,L,M和N。具有相同父亲的节点称为兄弟节点(sibing);因此K、L和M都是兄弟。

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深度(depth)

首先，根的深度为0。在上图中E节点的深度为1，但是高为2，F的深度为1，高为1，该树的高为3，一个树的深度等于它的最深的树叶的深度；该深度总是等于这颗树的高。

二叉树

二叉树(binary tree)是一棵树，其中每个节点都不能有多于两个的儿子。

二叉树的一个性质是平均二叉树的深度要比 N 小得多这个性质有时很重要。分析表明，这个平均深度为 O(/N).而对于特殊类型的二叉树，即二叉查找树(binary search tree)其深度的平均值是 O(log N)。不幸的是，正如下图中的例子所示，这个深度是可以大到 N -1的。

最坏情况的二叉树

树的代码实现及其各类讲解

树的结构体初始化

树的结构

typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
	BTDataType data;
	struct BinaryTreeNode* left;
	struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;

二叉树，顾名思义就是一个左子树，一个右子树，所以在这里我们定义了一个结构体类型的左子树和右子树。那么是不是还要存放数据呢？对的没错！所以还需要一个数据域data

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手动创建一个树和开辟新节点

BTNode* BuyNode(BTDataType x)
{
	BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	if (node == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return NULL;
	}
	node->data = x;
	node->left = NULL;
	node->right = NULL;

	return node;
}

在上述代码中运用到了malloc这个库函数。这是在堆上动态开辟一块区域，把我们想要存入的值再放进去。

BTNode* CreatBinaryTree()
{
	BTNode* node1 = BuyNode(1);
	BTNode* node2 = BuyNode(2);
	BTNode* node3 = BuyNode(3);
	BTNode * node4 = BuyNode(4);
	BTNode* node5 = BuyNode(5);
	BTNode* node6 = BuyNode(6);
	BTNode* node7 = BuyNode(7);
	BTNode* node8 = BuyNode(8);

	node1->left = node2;
	node1->right = node4;
	node2->left = node3;
	node4->left = node5;
	node4->right = node6;
	//node5->left = node7;
	node2->right = node7;
	node3->left = node8;

	return node1;
}

上述是手动进行指向节点，就是我们要对应着一幅图进行画它的指向，比如，node1的左边指向node2，就说明node2在node1的左边，然后node1的右边存放着node4，就说明node4的父亲是node1，也就是node4在node1的右边，也就是下图所示

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树的前序遍历

其实在树的前序遍历过程中其实就是递归的过程。有一个很好的口诀，就是中左右，意思就是先遍历根节点，然后在遍历左子树，再从左子树递归下去，右子树也是样的操作。

void PreOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("N ");
		return NULL;
	}
	printf("%d ", root->data);
	PreOrder(root->left);
	PreOrder(root->right);
}

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树的中序遍历

那么中序遍历呢？中序遍历的口诀是左中右，就是先遍历左子树，在遍历根节点，右子树。就是这样的一系列的操作就行啦

void InOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("N ");
		return NULL;
	}
	InOrder(root->left);
	printf("%d ", root->data);
	InOrder(root->right);
}

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树的后序遍历

后序遍历的自然也是有口诀的啦！我们的口诀是左右中，此时我们的根节点是最后才遍历的不知道你们发现没有！

void taorder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("N ");
		return ;
	}
	taorder(root->left);
	taorder(root->right);
	printf("%d ", root->data);
}

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总结

在本片文章中只是粗略的介绍了一下树的前中后序的遍历，其实代码的思路是很简单的就是几个递归的操作，大家多画画递归的展开图就能理解啦！那么这只是树的上篇。在树的下篇中，我将详细讲解怎么利用递归求出树的一系列操作等问题，我是爱你们的M malloc 我们下期再见！