【HDU】2204 Eddy's爱好

题意：给你一个正整数N，确定在1到N之间有多少个可以表示成M^K（K>1)的数。

我们可以由n^(1/p)，知道指数为p的有多少个数。

通过观察，可以发现若一个数可以表示成x^(k*t)，则可以表示成(x^k)^t。因此指数必然为素数。

枚举素数便可以得到指数为p的个数，但是可能出现重复，例如：x^3=y^5，其中x=t^5，y=t^3。

运用容斥原理，设a[i]表示指数为第i个素数的个数，那么答案等于满足一个的，减去两个的，加上三个的……

由于2^60>10^18，2*3*5*7>60，所以只要枚举到三即可。

 1 #include<cstdio>

 2 #include<cstring>

 3 #include<cmath>

 4 #include<vector>

 5 #define EPS 1e-8

 6 #define MAXN 65

 7 typedef long long LL;

 8 using namespace std;

 9 bool p[MAXN];

10 vector<int> prime;

11 void Init() {

12     int i, j;

13     memset(p, true, sizeof(p));

14     for (i = 2; i < 9; i++) {

15         if (p[i]) {

16             for (j = i * i; j < MAXN; j += i)

17                 p[j] = false;

18         }

19     }

20     prime.clear();

21     for (i = 2; i < MAXN; i++) {

22         if (p[i])

23             prime.push_back(i);

24     }

25 }

26 int main() {

27     LL n, tmp;

28     int i, j, k, ans;

29     Init();

30     while (~scanf("%I64d", &n)) {

31         ans = 1;

32         for (i = 0; i < (int) prime.size(); i++) {

33             tmp = (LL) (pow((double) n, 1.0 / prime[i]) + EPS);

34             if (tmp == 1)

35                 break;

36             ans += tmp - 1;

37         }

38         for (i = 0; i < (int) prime.size(); i++) {

39             for (j = i + 1; j < (int) prime.size(); j++) {

40                 tmp = (LL) (pow((double) n, 1.0 / (prime[i] * prime[j])) + EPS);

41                 if (tmp == 1)

42                     break;

43                 ans -= tmp - 1;

44             }

45         }

46         for (i = 0; i < (int) prime.size(); i++) {

47             for (j = i + 1; j < (int) prime.size(); j++) {

48                 for (k = j + 1; k < (int) prime.size(); k++) {

49                     tmp = (LL) (pow((double) n,

50                             1.0 / (prime[i] * prime[j] * prime[k])) + EPS);

51                     if (tmp == 1)

52                         break;

53                     ans += tmp - 1;

54                 }

55             }

56         }

57         printf("%d\n", ans);

58     }

59     return 0;

60 }