【数据结构】详解KMP算法

字符串匹配算法：简单来说就是给你一个主串和一个子串，让你查找子串在主串中的位置，找到返回下标。

常见的两种算法：BF算法、KMP算法

这两种算法是怎样的思路呢，我们接着往下看：

目录

BF算法（暴力算法）

KMP算法

KMP算法理解

1.为什么主串不回退？

2.解释j的回退位置

3.next数组

 代码实现

GetNext函数

KMP算法完整代码实现

next数组优化

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BF算法（暴力算法）

BF算法是普通模式匹配算法，其思路就是将子串的第一个字符与主串的第一个字符进行匹配，如果相等，则继续比较两串对应的第二个字符；如果不相等，则比较子串的第二个字符和主串的第一个字符，依次比较下去，直到得出最后的匹配结果。

我们通过例子来理解一下这段话的含义：

假设给定一个主串为：a b a b c a b c d a b c d e

子串为：a b c d

我们的规则是在主串中找到子串，则返回主串中的第一次匹配到的下标，失败则返回-1.

那么我们按照暴力算法的思路是，给定两个变量i、j用来记录两个字符串的下标，首先让i、j分别指向两字符串的下标为0的位置，然后开始比较，如果对应字符相同，那么两个下标同时向后挪动一位，我们观察到例子中前两个字符都对应相等，当下标走到第三个字符的位置时，即i=2,j=2时，对应字符不相等，那么我们接下来的操作是，让i指向第二个字符，j回归到下标为0的位置，重新开始比较，按照此思路，直到在主串找到子串，即为成功。我们再通过画图理解一下：

 这张图中呢我提到匹配到不同字符之后i返回i-j+1的位置是怎么的出来的呢，其实很简单昂，因为你的i和j是同时向后移动的，所以返回的时候移动的距离就是j的值，再加1，i就指向下一个位置啦。

看最后一步，当主串中可以找到子串时，这时候j可以遍历到结束，所以我们可以根据这个特点找到主串中匹配到的第一个字符的下标。这里我们需要考虑一种情况，这种情况我在图中没有显现出来，就是如果主串中找不到子串会发生什么呢，很容易想到哈，就是i遍历到尾，所以我们可以根据这个把匹配不到子串的这种情况考虑进来。那么分析到这里呢，我们暴力算法的思路就理清了，下面我们把这个例子对应的代码写一下：

//str代表主串
//sub代表子串
//返回值：返回字串在主串当中的下标，如果不存在则返回-1
int BF(char* str, char* sub)
{
	assert(str && sub);
	if (str == NULL || sub == NULL)
	{
		return -1;
	}
	int lenStr = strlen(str);
	int lenSub = strlen(sub);
	int i = 0,j = 0;
	while (i < lenStr && j < lenSub)
	{
		if (str[i] == sub[j])
		{
			i++;
			j++;
		}
		else
		{
			i = i - j + 1;
			j = 0;
		}
	}
	if (j >= lenSub)
		return i - j;
	return -1;
}

容易发现，如果我们主串的长度为M，子串长度为N，那么这个代码的时间复杂度就是O（M*N）我们可以感受到BF算法其实并不高效，所以我们就引出了KMP算法。

KMP算法

KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，其核心是利用匹配失败后的信息，尽量减少主串和子串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是通过一个next函数实现，函数本身包含了子串的局部匹配信息。相比于暴力算法，它的时间复杂度为O（M+N）

区别：KMP和BF唯一不一样的地方是，主串的i不会回退，并且j也不会移动到0号位置。

那么怎么理解上面的表述呢，我们依然是通过例子来理解。

KMP算法理解

1.为什么主串不回退？

如图这两组字符串，假设现在i，j指向2号位置，匹配失败，那么按照暴力算法回退到1号位置，也是没有必要的，1号位置的字符b和子串0号位置的a也不一样。 

2.解释j的回退位置

 如图第二阶段时，匹配失败了，我们不回退i是因为在这个地方匹配失败，说明i和j之前，是有一部分相同的，因为如果不同，两下标不可能走到这。

那么继续，我们看第三阶段的图，我特殊标记了a b段，这两组字符串呢比较有特点就是在这，因为我们发现画横线的三个a b段其实是相同的，什么意思呢，意思是我的j可以从下标为2的位置开始往后读，因为前面的字符跟主串很吻合。

我提这些什么目的呢，跟开始一样，我要让i不回退，j回退到特定位置。

ok，通过例子，我们现在的问题就成了怎么确定j回退的位置？

我们依然还是看上边的那个例子，注意我们假设子串为p，通过分析我们可以知道p[0]--p[1]这段字符串跟p[3]--p[4]这段是相同的，这两段的串长度为2，j回退的位置也刚好是2。回退之后我们要比较的就是c和a了，此时不相同，因此j还要回退，到这思路有点了，我们这里先保留思路，再整理一下：

我们的i本身是不回退的，所以我们要尽量在 主串中找到与子串匹配的一部分串。假设我们找到了相匹配的那部分串，那么我们的j就回退到那部分串的下一个位置，那么到这我们就可以引出下一个概念了：next数组，这个next数组是什么呢，当我们保存子串某个位置匹配失败后，j回退的位置，比如例子中的5下标回退的位置是2，所以其实主串的每一个下标都会在next数组中对应一个位置，而这个对应关系需要你通过一个函数求得。

3.next数组

现在正式给出next数组：也就是用next[j]=k来表示，不同的j对应一个k，k就是你要将j移动的位置。

k的求法：

1>.规则：找到匹配成功部分的两个相同的真子串（不包括自身），一个以下标0开始，另一个以j-1下标结尾。

2>.不管数据next[0]=-1,next[1]=0。

我们还是先用上边的例子简单理解一下，比如刚刚得出next[5]=2，此时j=2,2号位置对应的字符是c，我们根据上边的规则看一下，一个以下标为0开始也就是a，另一个以j-1也就是b结尾，也就是要在c字符前找到以a开始，以b结束的两个字符串，很明显，c之前只有一个ab，不存在两个，所以长度为0，所以这里的k=0，也就是next[2]=0,同样的道理我们就可以得出上边的例子所对应的next数组元素为：-1，0，0，0，1，2

下面我们再练习两个充分理解一下next数组：

这里呢我就不对这两组进行分析了，还请读者自行推算，不理解可以在评论区说出来，本人看到一定解决。

ok到这呢相信大家对next数组已经了解了，那么我们接下来分析一下：

已知next[i]=k,怎么求next[i+1]？ 

 如图，由于需要结合图，所以我直接将解释部分包含在了图中，这里可以得出呢，

当p[i]=p[k]时，next[i+1]=k+1;

那么当p[i]!=p[k]时，next[i+1]=?

我们依然以图片的形式解答：

 代码实现

到此为止，思路已经整理出来了，接下来就是代码实现了

#include
#include
#include

//str代表主串
//sub代表子串
//pos代表从主串的pos位置开始找

int KMP(char* str, char* sub, int pos)
{
	assert(str != NULL && sub != NULL);
	int lenStr = strlen(str);
	int lenSub = strlen(sub);
	if (lenStr == 0 || lenSub == 0)
		return -1;
	if (pos < 0 || pos >= lenStr)
		return -1;
	int i = pos;//遍历主串
	int j = 0;//遍历子串
	while (i < lenStr && j < lenSub)
	{
		if (j==-1||str[i] == sub[j])//相同下标都后移
		{
			i++;
			j++;
		}
		else//不同则j回退到next[j]位置
		{
			j = next[j];
		}
	}
	if (j >= lenSub)
	{
		return i - j;
	}
	return -1;
}

GetNext函数

写到这呢我们代码大体写出来了，需要完善的地方就是如何得到next数组，需要另外写一个GetNext函数

void GetNext(char* sub,int* next,int lenSub)
{
	next[0] = -1;
	next[1] = 0;
	int i = 2;//注意这里的i是当前的下标，相较于之前图中的i是加1的，意思是现在的i相当于图中的i+1
	int k = 0;//前一项的k
	while (i < lenSub)
	{
		if (k==-1||sub[i - 1] == sub[k])
		{
			next[i] = k + 1;
			i++;
			k++;
		}
		else
		{
			k = next[k];
		}
	}
}

至此KMP算法就基本结束了，下面附上所有代码：

KMP算法完整代码实现

#include
#include
#include
#include

//str代表主串
//sub代表子串
//pos代表从主串的pos位置开始找

void GetNext(char* sub,int* next,int lenSub)
{
	next[0] = -1;
	next[1] = 0;
	int i = 2;//注意这里的i是当前的下标，相较于之前图中的i是加1的，意思是现在的i相当于图中的i+1
	int k = 0;//前一项的k
	while (i < lenSub)
	{
		if (k==-1||sub[i - 1] == sub[k])
		{
			next[i] = k + 1;
			i++;
			k++;
		}
		else
		{
			k = next[k];
		}
	}
}
int KMP(char* str, char* sub, int pos)
{
	assert(str != NULL && sub != NULL);
	int lenStr = strlen(str);
	int lenSub = strlen(sub);
	if (lenStr == 0 || lenSub == 0)
		return -1;
	if (pos < 0 || pos >= lenStr)
		return -1;

	int* next = (int*)malloc(sizeof(int) * lenSub);
	assert(next);
	GetNext(sub,next,lenSub);

	int i = pos;//遍历主串
	int j = 0;//遍历子串
	while (i < lenStr && j < lenSub)
	{
		if (j==-1||str[i] == sub[j])//相同下标都后移
		{
			i++;
			j++;
		}
		else//不同则j回退到next[j]位置
		{
			j = next[j];
		}
	}
	if (j >= lenSub)
	{
		return i - j;
	}
	return -1;
}

next数组优化

接下来呢，我们对next数组进行优化----nextval数组

如果回退后的位置和当前字符一样，就写回退到那个位置的nextval值；如果回退到的位置和当前字符不一样，就写当前字符原来的next值。

 结合图我们来理解一下，比如如果我们i指向下标为5的位置发现匹配失败，那么按照next数组需要回退到下标为4的位置，但是下标为4的位置对应的字符跟当前字符一样，所以仍然需要继续回退，所以我们的nextval就是直接回退到最后一步，实现优化，如果i指向下标为8的位置匹配失败，回退时发现回退的字符没有一样的，那么就写当前字符原来的next值就可以了。

ok我们再来一个例子理解一下:

 

 

 这个例题我就不做解释了，有问题的欢迎在评论区留言。

优化后的代码我就不做演示了，我给个思路：我们在回退时先判断一下，如果回退后的下标对应的字符与原位置相同，则继续回退，直到不相同为止。感兴趣的小伙伴可以代码实现一下。

以上呢就是KMP算法的全部内容了（内容参考自哔哩哔哩up主：比特大博哥），有所收获的老铁三连，我们下一篇不见不散~