408知识框架总结——数据结构
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不推荐在第一遍复习时使用，第一遍建议还是认认真真看书做题，第二遍复习时可以配合框架来过知识点，哪里不熟翻书来强化记忆。
重点难点不构成参考建议，仅为个人想法！！！
第一章、绪论☆
1.2算法和算法评价
时间复杂度、空间复杂度（最好、最坏）
乘法原则、加法原则
常见的渐近时间复杂度（常对幂指阶）
原地工作的概念
循环主体中的变量参与循环条件时的计算
第二章、线性表☆☆☆（算法题基础）
2.1.2线性表基本操作
创销、增删改查（命名要具有可读性）——数据结构的基本操作集，按此顺序推断后续数据结构
2.2线性表的顺序表示
顺序表的定义：静态分配、动态分配——代码段
顺序表的主要特点（四点）
插入、删除、按值/按位查找——代码段——注意位序和数组下标，注意数组范围和存储空间的判断。
2.3线性表的链式表示
单链表：
头插法建立单链表（有/无头结点）、尾插法建立单链表——代码段
按序查找、按值查找、插入结点（前插后插）、删除结点、求表长——代码段
双链表——定义、插入与删除（代码段可掌握）
循环单/双链表、静态链表——定义和特性
顺序表和链表的比较：4点
如何选择存储结构？（逻辑结构、存储结构、操作环境三方面来回答）
第三章、栈、队列和数组☆☆☆☆☆
3.1栈
栈的定义（顺序栈）——代码段
初始化（创）、销毁栈（销）、进栈（push增）、出栈（pop删）、读栈顶元素（查）、判空——代码段
后进先出LIFO、初试top位置（-1）、共享栈的特性。
3.2队列
顺序队列的定义——代码段
基本操作：初始化、判空、入队、出队、读队头元素。
循环队列：判空判满条件（三种方法），指针位置，队列中元素位置
循环队列操作集：初始化、判空、入队、出队——代码段
链队的定义——代码段
操作集：初始化、判空、入队、出队。
双端队列和输入、输出受限的双端队列——操作方法。
3.3栈和队列的应用
栈：括号匹配、表达式求值（后缀表达式求值）、递归
队列：层次遍历、计算机系统中的应用（FCFS、缓冲区）
3.4数组和特殊矩阵
注意下标！！！
数组的存储结构——行优先和列优先
特殊矩阵压缩存储：
①对称矩阵-行/列优先、上/下三角，元素的关系
②三角矩阵-上下三角区
③三对角矩阵（带状矩阵）
④稀疏矩阵的存储-数组或十字链表法
第四章、串
KMP算法、KMP优化算法——只需掌握手算步骤以及如何计算next、nextval值[做两道题]
第五章、树与二叉树☆☆☆☆☆
5.1树的定义和基本术语
根结点、子树、n个结点的树有n-1条边（根节点没有上层节点）
祖先、子孙、双亲、孩子、兄弟
结点的度、树的度
分支结点/非终端结点、叶子结点/终端结点
结点的深度、高度、层次。
有序树和无序树
路径和路径长度（树的分支是有向的）
森林
树的性质：
树中结点数是所有节点的度数之和+1 [结点数=总度数+1]
度为m的树中第i层上至多有
个结点（i>=1）
高度为h的m叉树至多有
个结点（至少有h个结点）
具有n个结点的m叉树的最小高度为
注意区分 度为m的树 和 m叉树的区别
5.2二叉树的概念☆☆☆☆☆
几种特殊的二叉树
满二叉树：高度、结点数、特征
完全二叉树：高度、结点数、特点：区分分支结点和叶子结点、叶子结点出现层数、结点数判断分支结点左右孩子数
二叉排序树（BST树）、平衡二叉树（AVL树）（重点在第七章）
二叉树的性质：
1、非空二叉树叶子结点数=度为2的结点数+1 [n0=n2+1——n=n0+n1+n2]
2、非空二叉树上第k层至多有
个结点（k>=1）
3、高度为h的二叉树至多有
个结点（h>=1）
4、具有n个结点的完全二叉树的高度为
或
二叉树的链式结构定义——代码段
5.3 二叉树的遍历和线索二叉树
先序遍历、中序遍历、后序遍历——递归实现代码段
层次遍历——代码段
由遍历序列构造二叉树（前中、后中、层中）
线索二叉树构造方式——先序、中序、后序——能够用手算法画出，找前驱、后继
5.4树、森林
树的存储结构——双亲表示法、孩子表示法、孩子兄弟表示法——代码段
树、森林与二叉树的转换——手算法推导
树和三林的遍历与二叉树遍历的关系
5.5树与二叉树的应用 ☆☆☆
哈夫曼：
带权路径长度、哈夫曼树的构造、哈夫曼编码
并查集：
结构定义、初始化、find、union、优化find、优化union——代码题？
第六章、图
6.1图的基本概念
图G顶点集V边集E，G=(V,E)
有向图、无向图 完全图(简单完全图)-有向/无向
子图 联通、连通图、连通分量/极大连通子图、非连通图（最多有多少条边？）
强连通图、强连通分量（n个顶点的有向图如果是强连通图，最少需要多少条边？）
区分极大连通子图和极小连通子图
生成树、生成森林——树是特殊形态的图
无向图——顶点的度、有向图——入度、出度
简单路径、简单回路、距离、有向树、带权路径长度
6.2图的存储及基本操作
邻接矩阵法、邻接表法——代码段—特点、适用范围
十字链表法、邻接多重表（能看懂）
6.3图的遍历
广度优先搜索BFS、深度优先搜索DFS（手算）
图的连通性判断
6.4图的应用☆☆☆☆☆
最小生成树——Prim算法、Kruskal算法——手算推演、特点、适用范围
最短路径——Dijkstra算法、Floyd算法——手算推演、特点、适用范围
有向无环图——DAG图描述含有公共子式的表达式（咸鱼分层法）
拓扑排序——AOV网-拓扑排序算法
关键路径——关键路径长度——手算推演-关键活动、关键路径不唯一、如何缩短工期
第七章、查找
7.2顺序查找和折半查找
一般线性表的顺序查找、有序表的顺序查找
折半查找——代码段
分块查找
查找成功、查找失败平均长度
7.3树型查找
二叉排序树BST
定义、递归查找算法——代码段
BST的插入、构造、删除（叶节点、只有一棵左/右子树、有左右两棵子树）、查找效率（成功失败平均长度）
平衡二叉树AVL
插入（LL、RR、LR、RL）、删除、查找（查找效率）
红黑树：定义
结论：
1、从根到叶节点的最长路径不大于最短路径的2倍
2、有n个内部节点的红黑树的高度<=
如何插入新节点：根/非根，插入后不满足定义则看叔叔脸色红黑。
查找时间复杂度
7.4B树和B+树☆☆☆
重点在于B树
B树定义（每个结点、根节点、除根节点外、非叶结点结构、叶节点）
性质（矮胖）：
1、根节点子树数∈[2,m]，关键字数∈[1,m-1]；其他节点子树数∈[
,m]，关键字数∈[
,m-1]（尽可能满）
2、对任意节点，所有子树高度都相同（尽可能平衡）
3、关键字的值：类比二叉排序树
含有n个关键字的m叉B树——
B树的插入、删除（不在终端结点；在终端结点：直接能删、兄弟够借、兄弟不够借）
B+树基本概念
最大特点：叶节点串成一条链
B+树和B树的主要差异（四点）
7.5散列表
散列函数构造方法：直接定址法、除留余数法、数字分析法、平方取中法
处理冲突的方法：开放定址法（线性探测、平方探测、双散列、伪随机序列）、拉链法
散列查找及性能分析
平均查找长度（成功、失败）、装填因子
第八章、排序
8.2插入排序
直接插入排序、希尔排序
8.3交换排序
冒泡排序、快速排序（优化快排）——代码段
8.4选择排序
简单选择排序、堆排序
8.5归并排序和基数排序
归并排序、基数排序
8.6内部排序算法比较
1、算法分析基本只看最坏情况
2、时间复杂度、空间复杂度、稳定性、过程特征
3、上述算法手算推演（主要了解过程特特征，能画出每一轮的排序后状态）
内部排序算法的应用——待排元素数目、元素信息量大小、稳定性要求、初始结构是否有序等
8.7外部排序
多路平衡归并及败者树——手算推演
| 自己设计一个多路归并排序（外部排序）的例子：初始有不少于10个归并段，每个归并段长度不同 |
| 利用初始归并段构造3叉哈夫曼树，并画出3路归并的最佳归并策略 |
| 利用初始归并段构造4叉哈夫曼树，并画出4路归并的最佳归并策略 |
置换-选择排序、最佳归并树