线性结构 -- 栈
前言
栈和队列是两种重要的线性结构。从数据结构角度看，栈和队列也是线性表，其特殊性在于栈和队列的基本操作是线性表操作的子集，它们是操作受限的线性表，因此，可称为限定性的数据结构。但从数据类型角度看，它们是和线性表不相同的两类重要的抽象数据类型。
一 栈的定义和特点
1.1 栈的定义
栈(Stack) 是限定仅在表尾进行插入或删除操作的线性表。因此，对栈来说，表尾端有其特殊含义，称为栈顶(top)，相应地，表头端称为栈底(bottom)。不含元素的空表称为空栈。
1.2 栈的特点
假设栈 S = (
)，则称 a1 为栈底元素，an 为为栈顶元素。栈中元素按 的次序进栈，退栈的第一个元素应为栈顶元素。换句话说，栈的修改是按后进先出的原则进行的，如图 3.1(a) 所示。因此，栈又称为后进先出(Last In First Out，LIFO) 的线性表。
简而言之，栈仍然是线性表，它是线性结构，它的特点是 “先进后出，后进先出”。
在日常生活中，有很多类似于栈的例子。例如，洗干净的盘子总是逐个往上叠放在已经洗好的盘子上面，而用时是从上往下逐个取用。栈的操作特定正是上述实际应用的抽象。
在程序设计中，如果需要按照保存数据时相反的顺序来使用数据，就可以利用栈来实现。
和线性表类似，栈也有两种存储表示方法，一种是栈的顺序存储结构，称为顺序栈；另一种是栈的链式存储结构，称为链栈。
二 栈的顺序存储表示 — 顺序栈
顺序栈是利用顺序存储结构实现的栈，即利用一组地址连续的存储单元依次存放自栈底到栈顶的数据元素，同时附设指针 top 指示栈顶元素在顺序栈中的位置。通常习惯的做法是：以 top = 0 表示空栈，鉴于C语言中数组的下标约定是从 0 开始，则当以C语言作为描述语言时，如此设定会带来很大的不便，因此另设指针 base 指示栈底元素在顺序栈的位置。当 top 和 base 的值相等时，表示空栈。
2.0 顺序栈的数据结构定义
//宏定义
#define STACK_INIT_SIZE 100 //顺序栈存储空间的初始分配量
#define STACK_INCREMENT 10 //顺序栈存储空间的分配增量
//顺序栈元素类型定义
typedef int SElemType;
//- - - - - 顺序栈的存储结构 - - - - -
typedef struct {
SElemType *base; // 栈底指针
SElemType *top; // 栈顶指针
int stacksize; // 当前已分配的存储空间，以元素为单位
} SqStack;【说明】
（1）base 为栈底指针，初始化完成后，栈底指针 base 始终指向栈底的位置，若 base == NULL，则表明栈结构不存在。top 为栈顶指针，其初始指向栈底。每当插入新的栈顶元素时，指针 top 增 1；删除栈顶元素时，指针 top 减 1。因此，栈空时，top == base，都指向栈底；栈非空时，栈顶指针 top 始终指向栈顶元素的上一个位置。
（2）stacksize 指示栈可使用的最大容量。
顺序栈中数据元素和栈指针之间的对应关系，如下图 3.3 所示：
2.1 顺序栈的基本操作
2.1.0 Status模块
Status.h 模块：预定义了一些常量及类型，以增强C语言的描述功能。
//Status.h 模块：预定义了一些常量及类型，以增强C语言的描述功能。
#include
#include
#include
//状态码
#define TRUE 1 // 真/是
#define FALSE 0 // 假/否
#define OK 1 // 通过/成功
#define ERROR 0 // 错误/失败
//系统中已有此状态码定义，要防止冲突
#ifndef OVERFLOW
#define OVERFLOW -2 //堆栈上溢
#endif
//系统中已有此状态码定义，要防止冲突
#ifndef NULL
#define NULL ((void*)0)
#endif
//状态码类型
typedef int Status;
//布尔类型
typedef int Boolean; 2.1.1 顺序栈的初始化
【算法描述】C语言实现
/* 顺序栈的初始化
* 构造一个空栈S。初始化成功则返回OK，否则返回ERROR
*/
Status InitStack(SqStack *S)
{
if(S == NULL)
return EERROR;
//为顺序栈S动态分配一个初始容量为 STACK_INIT_SIZE 的存储空间
S->base = (SElemType*)malloc(STACK_INIT_SIZE * sizeof(SElemType));
if(!S->base)
exit(OVERFLOW); //存储分配失败，退出程序
S->top = S->base; //top初始等于base，空栈
S->stacksize = STACK_INIT_SIZE; //栈的初始容量置为 STACK_INIT_SIZE
return OK;
}2.1.2 销毁顺序栈操作
【算法描述】C语言实现
/* 销毁顺序栈操作
* 释放顺序栈所占存储空间
*/
Status DestroyStack(SqStack *S)
{
if(S == NULL)
return ERROR;
free(S->base);
S->base = NULL;
S->top = NULL;
S->stacksize = 0;
return OK;
}2.1.3 顺序栈的置空操作
【算法描述】C语言实现
/* 顺序栈的置空操作
* 只是清理顺序栈中存储的数据，不释放顺序栈所占空间
*/
Status ClearStack(SqStack *S)
{
if(S==NULL || S->base==NULL)
return ERROR;
S->top = S->base;
return OK;
}2.1.4 顺序栈的判空操作
【算法描述】C语言实现
/* 顺序栈的判空操作
* 判断顺序栈中是否包含有效数据
* 顺序栈不为空，则返回TRUE；否则返回FALSE
*/
Status StackIsEmpty(SqStack *S)
{
if(S->top == S->base)
return TRUE;
else
return FALSE;
}2.1.5 计算顺序栈中包含的有效元素的个数
【算法描述】C语言实现
// 计算顺序栈中包含的有效元素的个数
int StackLength(SqStack *S)
{
if(S->base == NULL)
return 0;
return (S->top - S->base);
}2.1.6 取顺序栈的栈顶元素
【算法描述】C语言实现
/* 取顺序栈的栈顶元素
* 取顺序栈S的栈顶元素，并用参数e接收
* 成功，返回OK；否则返回ERROR
*/
Status GetTop(SqStack *S, SElemType *e)
{
if(S->base==NULL || S->top==S->base)
return EERROR;
*e = *(S->top - 1);
return OK;
}2.1.7 顺序栈的入栈操作
【算法描述】C语言实现
/* 顺序栈的入栈操作
* 插入元素e为新的栈顶元素
*/
Status Push(SqStack *S, SElemType e)
{
if(S==NULL || S->base==NULL)
return EERROR;
//栈满时，追加存储空间
if((S->top - S->base) >= S->stacksize)
{
S->base = (SElemType*)realloc(S->base, (S->stacksize + STACK_INCREMENT) * sizeof(SElemType));
if(S->base == NULL)
exit(OVERFLOW); //存储空间分配失败
S->top = S->base + S->stacksize; //栈顶指针指向栈顶元素的上一个位置
S->stacksize += STACK_INCREMENT;
}
//先赋值，然后栈顶指针再自增加1
*(S->top++) = e;
return OK;
}2.1.8 顺序栈的出栈操作
【算法描述】C语言实现
/* 顺序栈的出栈操作
* 删除栈顶元素，并用参数e接收
*/
Status Pop(SqStack *S, SElemType *e)
{
if(S==NULL || S->base==NULL) //栈不存在
return EERROR;
if(S->top == S->base) //空栈
return ERROR;
//栈顶指针先自减1，再赋值
*e = *(--S->top);
return OK;
}2.1.9 顺序栈的遍历操作
【算法描述】C语言实现
/* 顺序栈的遍历操作
* 从栈底到栈顶依次访问栈中每个元素，并输出元素值
*/
Status StackTraverse(SqStack *S)
{
if(S==NULL || S->base==NULL) //栈不存在
return EERROR;
if(S->top == S->base) //空栈
return ERROR;
SElemType *p = S->base; //p为顺序栈S的工作指针，初始指向栈底
while(p < S->top)
{
printf("%d, ", *p);
p++;
}
printf("\n");
return OK;
}三 栈的链式存储表示 — 链栈
链栈是指采用链式存储结构实现的栈。它其实就是一个操作受限的单链表。由于栈的主要操作是在栈顶插入和删除，显然以链表的头部作为栈顶是最方便的，而且没必要像单链表那样为了操作方便附加一个头结点。链栈的存储结构示意图，如下图所示：
3.0 链栈的数据结构定义
//链栈元素类型定义
typedef int SElemType;
//- - - - - 链栈的存储结构 - - - - -
typedef struct StackNode
{
SElemType data; //数据域
struct StackNode* next; //指针域
}StackNode, *LinkStack;
3.1 链栈的基本操作
3.1.0 Status模块
Status.h 模块：预定义了一些常量及类型，以增强C语言的描述功能。
//Status.h 模块：预定义了一些常量及类型，以增强C语言的描述功能。
#include
#include
#include
//状态码
#define TRUE 1 // 真/是
#define FALSE 0 // 假/否
#define OK 1 // 通过/成功
#define ERROR 0 // 错误/失败
//系统中已有此状态码定义，要防止冲突
#ifndef OVERFLOW
#define OVERFLOW -2 //堆栈上溢
#endif
//系统中已有此状态码定义，要防止冲突
#ifndef NULL
#define NULL ((void*)0)
#endif
//状态码类型
typedef int Status;
//布尔类型
typedef int Boolean; 3.1.1 链栈的初始化操作
【算法描述】C语言实现
/* 链栈的初始化操作
* 构造一个空栈，栈顶指针置空
*/
Status InitStack_L(LinkStack S)
{
S = NULL;
return OK;
}3.1.2 链栈的销毁操作
【算法描述】C语言实现
/* 链栈的销毁操作
* 销毁链栈S，使其不再存在
*/
Status DestroyStack_L(LinkStack *S)
{
LinkStack p, q;
p = L; //p初始指向栈顶元素
while(p) //p指向栈底结点时，退出循环
{
q = p->next; //q指向待删除栈顶结点的后继结点
free(p); //释放栈顶结点空间
p = q; //p指向新的栈顶元素
}
free(S);
return OK;
}3.1.3 清空链栈操作
【算法描述】C语言实现
/* 清空链栈操作
* 把链栈的所有结点空间都释放掉
*/
Status ClearStack_L(LinkStack S)
{
if(!S) //空栈
return ERROR;
LinkStack p,q;
p = S; //p为链栈的工作指针，初始指向栈顶结点
while(p != NULL) //p指向栈底结点时，退出循环
{
q = p->next;
free(p); //释放链栈的每个结点的空间
p = q;
}
return OK;
}3.1.4 链栈判空操作
【算法描述】C语言实现
/* 链栈判空操作
* 判断链栈S是否为空，若为空则返回TRUE，否则返回FALSE
*/
Status StackIsEmpty_L(LinkStack S)
{
if(!S)
return TRUE;
else
return FALSE;
}3.1.5 计算链栈中的元素个数，即栈的长度
【算法描述】C语言实现
/* 计算链栈中的元素个数，即栈的长度
* 若栈非空，返回栈的元素个数；若栈为空，返回0
*/
Status StackLength_L(LinkStack S)
{
if(!S)
return 0;
int count = 0;
LinkStack p = S; //p为链栈的工作指针，初始指向栈顶结点
while(p)
{
p = p->next;
count++;
}
return count;
}3.1.6 取栈顶元素操作
【算法描述】C语言实现
/* 取栈顶元素操作
* 返回链栈S的栈顶元素，并用参数e接收
*/
Status GetTop_L(LinkStack S, SElemType *e)
{
if(!S)
return ERROR;
*e = S->data; //返回栈顶元素的值，栈顶指针不变
return OK;
}3.1.7 链栈的入栈操作
【算法描述】C语言实现
/* 链栈的入栈操作
* 在栈顶插入元素e，作为新的栈顶元素
*/
Status Push_L(LinkStack S, SElemType e)
{
if(!S)
return ERROR;
LinkStack p = (LinkStack)malloc(sizeof(SNode)); //生成一个新结点p
p->data = e;
p->next = S; //将新结点插入到栈顶
S = p; //栈顶指针指向新结点，作为新的栈顶元素
return OK;
}3.1.8 链栈的出栈操作
【算法描述】C语言实现
/* 链栈的出栈操作
* 删除栈顶元素，并用参数e接收其值
*/
Status Pop_L(LinkStack S, SElemType *e)
{
if(!S)
return ERROR;
LinkStack p;
p = S; //p临时保存栈顶元素地址，以备释放
*e = S->data; //将栈顶元素赋值给e
S = S->next; //修改栈顶指针
free(p); //释放原栈顶结点的空间
return OK;
}3.1.9 链栈的遍历操作（从栈底到栈顶）
【算法描述】C语言实现
/* 链栈的遍历操作（从栈底到栈顶）
* 从栈底到栈顶依次访问栈中每个元素，并输出元素值(输入顺序与输出顺序一致)
*/
Status StackTraverse_L(LinkStack S)
{
if(!S)
return ERROR;
LinkStack p;
int length = StackLength_L(S);
for(int i=length; i>0; i--)
{
p = S; //p为链栈的工作指针，初始指向栈顶元素
int j = 1; //j为计数器
while(p && jnext;
j++;
}
printf("%d->", p->data);
}
printf("\n");
return OK;
} 3.1.10 栈的遍历操作（从栈顶到栈底）
【算法描述】C语言实现
/* 栈的遍历操作（从栈顶到栈底）
* 从栈顶到栈底依次访问栈中每个元素，并输出元素值(输入顺序与输出顺序相反)
*/
Status StackTraverse_Top_L(LinkStack S)
{
if(!S)
return ERROR;
LinkStack p = S; //p为链栈的工作指针，初始指向栈顶元素
while(p)
{
printf("%d->", p->data);
p = p->next;
}
printf("\n");
return OK;
}参考
《数据结构(C语言版)》严蔚敏，吴伟民 (编著)
《数据结构(C语言版-第2版)》严蔚敏 , 李冬梅 , 吴伟民 (编著)
第3章 栈和队列 - 栈的顺序存储
《数据结构(C语言版)》- 栈的链式表示