logistic模型

1 什么是逻辑

        线性回归是针对结果是连续值的问题，而逻辑回归则是针对结果是离散值的问题。也就是说，逻辑回归通常用来处理因变量是定性变量的问题。比如是否患病、是否结婚、是否购买等事件。        

2 原理

        对于logistics回归有：

               

         首先，建立多元线性方程：

        

        其中(θ0,θ1,θ2,⋯ ,θn)为模型的参数，如果因变量是数值型的话，可以解释成某某因素xi变化了多少导致结果y发生了多少变化，如果因变量y是用来刻画某特定结果发生的概率（0~1）呢？这时候因素xi变化导致结果y的变化恐怕微乎其微，有时候甚至忽略不计。于是，我们需要让不显著的线性关系变得显著，使得模型能够很好解释随因素的变化，结果也会发生较显著的变化，这时候，人们想到了logit变换，下图是对数函数图像:

 后变为：

        

虽然上式解决了因变量随自变量变化的敏感性问题，同时也约束了y的取值范围为(0,+∞)。我们知道概率是用来描述某件事发生的可能性，事件发生与不发生有对立性，结果可以走向必然发生（概率为1），也可以走向必然不发生（概率为0），因此概率的取值范围为(0,1)，而等式左边y的取值范围是(0,+∞)，所以需要进一步压缩，又引进了几率。
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经过变换：

 

可得：