杭电2019多校第五场 HDU 6624 fraction（辗转相除法求分数不等式最小解结论）

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6624

题意：T组样例，给你p和x，求满足中，最小的b，且0

思路：

推到这儿，就有一个神奇的算法，辗转相除法，具体细节我也搞不懂，不管了，记吧。具体实现和exgcd很像。

现在我们把这个问题一般化，也就是求满足不等式的x、y中，最小的x和y。

1.如果,也就是说区间内存在整数，那么,y=1，返回并加上之前减去的即可。

2.否则，,左右两边同时减去，在把分数取倒数，继续运算。

（取倒数是因为，左右两边减去之后，取倒数才能使得区间内有可能存在整数，不然左右的差

,这样还是没有整数。）

#include 
#define ll long long
using namespace std;
void f(ll la,ll lb,ll ra,ll rb,ll& x,ll& y)
{
	ll minint=la/lb+1;
	if(minint<=ra/rb)
	{
		x=minint;
		y=1;
		return ;
	}
	minint--;//意为floor(la/lb)
	la-=minint*lb; ra-=minint*rb;
	f(rb,ra,lb,la,y,x);
	x+=minint*y;
	return ;
	
}
int main(void)
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		ll b,y,a,p,x;
		scanf("%lld%lld",&p,&x);
		f(p,x,p,x-1,b,y);
		a=b*x-y*p;
		printf("%lld/%lld\n",a,b);
	}
	
	
	return 0;
}