LeetCode刷题日记2022-4-4/307. 区域和检索 - 数组可修改-树状数组(BIT)

307. 区域和检索 - 数组可修改

  • 题目描述
  • 题解思路
    • 树状数组
  • 题解代码

题目描述

给你一个数组 nums ,请你完成两类查询。

  • 其中一类查询要求 更新 数组 nums 下标对应的值
  • 另一类查询要求返回数组 nums 中索引 left 和索引 right 之间( 包含 )的nums元素的 和 ,其中 left <= right

实现 NumArray 类:

  • NumArray(int[] nums) 用整数数组 nums 初始化对象
  • void update(int index, int val) 将 nums[index] 的值 更新 为 val
  • int sumRange(int left, int right) 返回数组 nums 中索引 left 和索引 right 之间( 包含 )的nums元素的 和 (即,nums[left] + nums[left + 1], …, nums[right])

示例 1:

输入:
["NumArray", "sumRange", "update", "sumRange"]
[[[1, 3, 5]], [0, 2], [1, 2], [0, 2]]
输出:
[null, 9, null, 8]

解释:
NumArray numArray = new NumArray([1, 3, 5]);
numArray.sumRange(0, 2); // 返回 1 + 3 + 5 = 9
numArray.update(1, 2);   // nums = [1,2,5]
numArray.sumRange(0, 2); // 返回 1 + 2 + 5 = 8

提示:

  • 1 <= nums.length <= 3 * 104
  • -100 <= nums[i] <= 100
  • 0 <= index < nums.length
  • -100 <= val <= 100
  • 0 <= left <= right < nums.length
  • 调用 pdate 和 sumRange 方法次数不大于 3 * 104

题解思路

因为存在更新跟求指定范围和的操作

如果采用数组的方式进行的话

  • 更新的操作为o(1)那么则求范围和的操作为o(n)

如果将数组改为前缀和数组的话

  • 更新的操作为o(n)求范围和的操作为o(n)

这样无论怎么改变都会导致超时

因此我们使用树状数组,树状数组会使得时间复杂度将为o(logn)

关于树状数组的详细知识点,稍后再更新

树状数组

这是一个用来记录前缀的的数组

我们对其优化即可以得到树状数组

LeetCode刷题日记2022-4-4/307. 区域和检索 - 数组可修改-树状数组(BIT)_第1张图片

LeetCode刷题日记2022-4-4/307. 区域和检索 - 数组可修改-树状数组(BIT)_第2张图片

LeetCode刷题日记2022-4-4/307. 区域和检索 - 数组可修改-树状数组(BIT)_第3张图片

如上图所示,即为优化后的树状数组。

  • 首先我们要求某个数最低位置的1的话 这里引入补码的概念

    • 补码即对一个二进制数取反然后加一
    • 将二进制源码与补码做与操作即可得到其最后一位的1
    • 例如
      • 4的二进制位(0100)4的反码为(1011)4的补码为(1100)
      • 将4与4的反码做&操作即可得到(0100)
  • 求最低位置的1这个操作的概念定义为lowbit

    • 为什么要求这个lowbit

    • 我们先列举出1-32的lowbit

    • 1 2 1 4 1 2 1 8 1 2 1 4 1 2 1 16 1 2 1 4 1 2 1 8 1 2 1 4 1 2 1 32

    • 如果我们让第i个位置管理【i-lowbit+1,i】这个区间的话 那么会得到如下的示意图

      • LeetCode刷题日记2022-4-4/307. 区域和检索 - 数组可修改-树状数组(BIT)_第4张图片
      • 顺着数字往下画下划线,碰到的第一根线即为其管理的范围
    • LeetCode刷题日记2022-4-4/307. 区域和检索 - 数组可修改-树状数组(BIT)_第5张图片

    • 我们再来看上面这张图

      • 位置1统计第1个位置的值
      • 位置2记录第1,2个元素的值
      • 位置3记录第3个元素的值
      • 位置4记录第1,2,3,4个的元素值
      • 位置5记录第5个元素的值
      • 位置6记录第5,6个元素的值
      • 位置7记录第7个元素的值
      • 位置8记录第1,2,3,4,5,6,7,8个元素的值
    • 这就与我们上述的lowbit概念有些关系了

      • 即第i个位置管理着【i-lowbit+1,i】个元素的值
    • 那如果我们更新一个元素的值的话,怎么对这个树状数组进行更新呢

      • 例如x=2位置处的元素
      • 我们将x+lowbit(x)=4 发现第四个位置确实管理着第2个位置
      • 我们在将4+lowbit(4)=8会发现第8个位置确实也管理着第4个位置
      • 那我们只要一直遍历x+lowbit(x)直到需要求的位置即可
    • 这里我们介绍一个快速定义树状数组的代码

      •         for i in range(1,len(nums)):
                    j=i+self.lowbit(i)
                    if j

题解代码

class NumArray:
    def lowbit(self,x):
        return x&(-x)
    def __init__(self, nums: List[int]):
        self.tree=[0]+nums
        for i in range(1,len(nums)):
            j=i+self.lowbit(i)
            if j None:
        pre_val=self.sumRange(index,index)
        diff=val-pre_val
        i=index+1
        while i int:
        return self.pre_sum(right)-self.pre_sum(left-1)

你可能感兴趣的:(Leetcode每日一题,leetcode,算法,python)