图的遍历--深度优先搜索

深度优先搜索和广度优先搜索，其实都是针对图的变量而言的。

简单来说，图就是一些圆点和连接这些圆点的直线组成。例如上图的这五个定点和四条边。

我们现在从1号顶点开始遍历整个图，遍历指的就是把图的每一个顶点都访问一次。使用深度优先搜这个图将会得到上图中右上角的数，这个被起名叫时间戳。

使用深度优先搜索来遍历这个图的具体的过程就是：首先从一个没有走过的顶点作为起点，比如从1号顶点开始。沿着1号顶点的边开始尝试走其它没有走到过的顶点，首先发现2号顶点还没有走到过，于是就来到了2号顶点，这样同理就来到了4号顶点。然安以4号顶点作为出发点继续尝试访问其它顶点，此时已经不能访问到其它顶点了，所以需要返回到2号顶点。返回到2号顶点也是一样的，不能再尝试访问到其它顶点了，此时返回到1号顶点，现在就能访问到3号顶点，然后以3号顶点的边继续尝试访问，于是最后来到了5号顶点。至此，所有的顶点都已经走到过了，遍历结束。

深度优先的思想就是：首先以一个没有被访问到的点作为起始顶点，沿当前顶点的边进行尝试访问没有到过的顶点；当没有未访问过的顶点时则返回上一顶点，继续尝试访问别的顶点，直到所有的顶点都被访问过。显然，深度优先遍历是沿着图的一条分支遍历知道末端，然后回溯，再沿着另外一条边进行遍历，直到所有的顶点都被访问过为止。

在实现代码之前需要解决的就是如何存储一个图的问题。最常用的方法就是使用一个二维数组来存储。第i行第j列就表示顶点i到顶点j是否有边。1表示有，∞表示没有，0表示自己到自己。我们将这种存储图的方法称为图的邻接矩阵存储法。

接下来要解决的就是如何用深度优先搜索来实现遍历了。

void dfs(int cur) // 当前所在顶点的编号
{
    printf("%d", cur);
    sum++; // 每访问一个顶点sum就加1
    if (sum == n) {
        return; // 所有顶点都遍历过那么就退出
    }
    for (i = 1; i <= n; i++) { // 从1号顶点到n号顶点依次尝试
        // 判断当前顶是否有边，并判断顶点i是否已经走过
        if (e[cur][i] == 1 && book[i] == 0) {
            book[i] = 1;
            dfs(i);
        }
    }
    return;
}

上面代码中变量cur存储的是当前正在遍历的顶点，二维数组e存储的就是图的邻接矩阵，数组book用来记录那些顶点时已经访问过的，变量sum用来记录已经访问过多少个顶点，变量n存储的就是图的顶点的个数。

完整代码如下：

#include 

int book[101], sum, n, e[101][101];

void dfs(int cur) // 当前所在顶点的编号
{
    int i;
    printf("%d ", cur);
    sum++; // 每访问一个顶点sum就加1
    if (sum == n) {
        return; // 所有顶点都遍历过那么就退出
    }
    for (i = 0; i < n; i++) { // 从1号顶点到n号顶点依次尝试
        // 判断当前顶是否有边，并判断顶点i是否已经走过
        if (e[cur][i] == 1 && book[i] == 0) {
            book[i] = 1;
            dfs(i);
        }
    }
    return;
}

int main()
{
    int i, j, m, a, b;
    
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for (i = 0; i < n; i++) {
        for (j = 0;i < m; j++) {
            if (i == j) {
                e[i][j] = 0;
            } else {
                e[i][j] = 999999999;
            }
        }
    }
    
    // 读入顶点之间的边
    for (i = 0; i < m; i++) {
        scanf("%d %d", &a, &b);
        e[a][b] = 1;
        e[b][a] = 1;
    }
    
    // 从1号顶点出发
    book[1] = 1;
    dfs(1);
    
    return 0;
}

}

// 从1号顶点出发
book[1] = 1;
dfs(1);

return 0;

}