14matlab数理统计 多项式的求根和根据根求多项式（matlab程序）

1.简述

      

分享一下通过多种不同的方法计算多项式的根。
数值根

使用代换法求根

特定区间内的根

符号根

数值根
roots 函数用于计算系数向量表示的单变量多项式的根。

例如，创建一个向量以表示多项式 x2−x−6，然后计算多项式的根。

p = [1 -1 -6];
r = roots(p)
r =

     3
    -2
 
按照惯例，MATLAB以列向量形式返回这些根。

poly 函数将这些根重新转换为多项式系数。对向量执行运算时，poly 和 roots 为反函数，因此 poly(roots(p)) 返回 p（取决于舍入误差、排序和缩放）。

p2 = poly(r)
p2 =

     1    -1    -6
 
对矩阵执行运算时，poly 函数会计算矩阵的特征多项式。特征多项式的根是矩阵的特征值。因此，roots(poly(A)) 和 eig(A) 返回相同的答案（取决于舍入误差、排序和缩放）。

使用代换法求根
通过使用代换法简化方程来对涉及三角函数的多项式方程求解。一个变量的生成多项式不再包含任何三角函数。

2.代码

clc;
clear all;
p=[1 0 0 -5 -2];    %多项式系数
x1=roots(p)         %对多项式p求根
x2=[2 4];           %已知根
y=poly(x2);         %求以x2为根的多项式系数
y=poly2sym(y)       %显示多项式
 

3.运行结果