动态规划之119杨辉三角 II（第7道）

题目：给定一个非负索引 rowIndex，返回「杨辉三角」的第 rowIndex 行。

在「杨辉三角」中，每个数是它左上方和右上方的数的和。

题目链接：119. 杨辉三角 II - 力扣（LeetCode）

示例：

解法： 

杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。它是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合。

杨辉三角的几个特性：

（1）每一行首尾均为1。每行数字左右对称，由 1 开始逐渐变大再变小，并最终回到 1。

（2）第 n 行（从 0 开始编号）的数字有 n+1 项，前 n 行共有 个数。

  (3)第 n 行的第 m 个数（从 0 开始编号）表示组合数 C(n,m)，记作 。即为从 n 个不同元素中取 m 个元素的组合数。可以用公式来表示它：。

（4）每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可用此性质写出整个杨辉三角。即第 n 行的第 i 个数等于第 n−1 行的第 i−1 个数和第 i 个数之和。这也是组合数的性质之一，即 

（5）的展开式（二项式展开）中的各项系数依次对应杨辉三角的第 n 行中的每一项。

二维数组法： 

class Solution {
public:
    vector getRow(int rowIndex) {
        vector> dp(rowIndex+1);
 
        for(int i=0;i<=rowIndex;i++)
        {
            dp[i].resize(i + 1);//第i行的元素个数重新分为i+1个
            //第0行1个元素，第1行2个元素....
            dp[i][0]=1;
            dp[i][i]=1;
            for(int j=1;j

 一维数组法：

class Solution {
public:
    vector getRow(int rowIndex) {
        vector dp(rowIndex+1);
        dp[0]=1;
 
        //我们可以倒着计算当前行，这样计算到第 i 项时，i−1 项仍然是上一行的值。
        for (int i = 1; i <= rowIndex; i++) 
        {
            for (int j = i; j > 0; j--) 
            {
                dp[j] += dp[j - 1];
            }
        }
        return dp;
    }
};