动态规划完全背包之518零钱兑换 II

题目：

给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。

请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。

假设每一种面额的硬币有无限个。 

题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

题目链接：518. 零钱兑换 II - 力扣（LeetCode）

示例：

 

回顾：

首先再回顾一下01背包的核心代码：

for(int i = 0; i < weight.size(); i++) 
{ // 遍历物品
    for(int j = bagWeight; j >= weight[i]; j--) 
    { // 遍历背包容量
        dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
    }
}

我们知道01背包内嵌的循环是从大到小遍历，为了保证每个物品仅被添加一次。

而完全背包的物品是可以添加多次的，所以要从小到大去遍历，即：

// 先遍历物品，再遍历背包
for(int i = 0; i < weight.size(); i++) 
{ // 遍历物品
    for(int j = weight[i]; j <= bagWeight ; j++) 
    { // 遍历背包容量
        dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);

    }
}

解法：

这个递推公式和494目标和是一样的，即求装满背包有几种方法，公式都是：dp[j] += dp[j - nums[i]];

遍历方式：

（1）先遍历物品，再遍历背包容量：是求组合数，也就是物品的前后顺序不重要。

（2）先遍历背包容量，再遍历物品：是求排列数，也就是物品的前后顺序重要。

class Solution {
public:
    int change(int amount, vector& coins) 
    {
        vectordp(amount+1,0);//dp[j]:凑成j元最多方式数
        dp[0]=1;
        //先遍历物品，再遍历背包容量
        for(int i=0;i