判断一个数是否为素数

素数（也叫质数）的数学定义为：大于1的自然数中除了1和它本身外没有其他因数的整数，常见的素数有：2，3，5，7，11，13……等，判断一个数是不是素数经常作为考试题目。

 

算法

算法1

算法描述：

1. 令i=2，n为需要判断的数；
2. 如果n<=1，则输出：n不是素数，如果n>=2，则判断n是否等于2，如果n=2，则输出：n是素数，否则执行第3步骤；
3. 判断i
4. 如果n%i为0，则输出：n不是素数；
5. 如果n%i不为0，则令i=i+1，同时返回第3步。

算法流程图：

                                                                                          图1

图1中的红线是为了区分两个相交的箭头，算法中要特别注意对n<=1和n=2的情况进行处理。

该算法的时间复杂度为：

最好：O(1)，此时走图1中左边两条路径，不进循环

最差：O(n-2)，此时进入取模循环体中

 

算法2

该算法是对算法1的改进

算法描述：

1. 令i=2，n为需要判断的数；
2. 如果n<=1，则输出：n不是素数，如果n>=2，则判断n是否等于2或3，如果n=2 || 3，则输出：n是素数，否则执行下一步；
3. 判断i<=sqrt(n)是否成立，如果成立则计算n%i，如果不成立，则输出：n是素数；
4. 如果n%i的为0，则输出：n不是素数；
5. 如果n%i不为0，则令i=i+1，同时返回第3步。

算法流程图：

                                                                       图2

算法时间复杂度分析：

最好：O(1)，此时走图1中左边两条路径，不进循环

最差：O(sqrt(n)-1)，此时进入取模循环体中

 

因为当n>3时，sqrt(n)-1

代码

算法2的代码实现，使用Java编程语言

 public static boolean isPrime(int n) {
        //java的基本数据类型中除了char其他都是无符号类型，并且char只能是无符号类型，即Java不提供unsigned关键字
        int i = 2;
        boolean flag = true;
        if (n <= 1) {//这是Java当中特有的代码，因为在Java的语法中不存在unsigned关键字
            return flag = false;
        } else {
            while (i <= sqrt(n)) {//出口1
                //出口1和出口2之间为“or”关系
                if (n % i == 0) {//出口2
                    flag = false;
                    break;
                }
                i++;
            }
        }
        return flag;
    }

代码中对n=2 || 3的判断是隐式的，在while判断语句中中，因为i的初始值为2，又sqrt(2)和sqrt(3)都小于2，所以n=2 || 3进入不了while循环，程序会返回flag的初始值true。

上面代码中的while循环可以用for替代，这样看起来更简介，具体参考博主“canmengmeng ”的文章素数的for循环实现。