使用层次聚类在结构点云中快速提取平面

主流的几类平面提取的方法有：

（1）RANSAC-based methods：long computation time；

（2）Region-grow-based methods（pixel、voxel、line）；

（3） turn into normal space， compute the distance between the point cloud and the original；

（4）normal estimation；

（5）Graph-based segmentation；

首先解释一下什么是结构点云：

英文为organized point cloud。如果点云是可以以2D对3D点云进行索引的话，这就算是organized point cloud，表现在定义点云大小的时候直接定义点云的height和width，如height = 480，width =640。

如果是unorganized point cloud，一般point cloud 的height定义为1，width就是整个点云数目，如 height = 1, width = 307200，这是没办法通过2D进行索引的，相当于把整个点云拉成一条，在数据利用上缺失了点与点之间的空间信息，不利于有些点云的特征的处理。

下面介绍具体算法：

1.初始化图模型

将图像中的点云均匀的分成H×W为一个节点，例如图像为10×10，H=W=5，那么就分成（10/5）×（10/5）=4，总共分成四块，也就是有四个节点。但是为了更好的使用AHC（层次聚类），需要移除下面几类节点和它们对应的边：

1）节点对应很高的MSE

2）节点缺少数据信息（传感器的限制）

3）节点包含的深度不连续

4）节点在两个平面的边界上

值得一提的是针对这种非重叠的节点，默认是在一个平面上的，所以也就不需要对每个节点中的点进行法线估计，这会很大的提高整个算法的速度。

2.层次聚类（AHC）

1）首先建立一个最小堆的数据结构，使得能够更有效的找到有最小均方误进行融合；

2）再次计算融合后的平面拟合均方误差，找到获得均方误差最小的对应两个节点；

3）如果均方误差超过一个预先设定的阈值（非固定），一个平面的分割节点就算是找到了，把它从图中提取出来，否则，就把这两个节点融合好，重新加到构建的图中，对建立的最小堆进行更新；

4）重复上述2）、3）操作。

因为最小堆建立，可以被看成是一个近似的完全二叉树，所以在建立最小堆的复杂度是线性时间复杂度，而在排序的时候就是一个O(nlgn)O(nlgn)的时间复杂度。

3.分割优化

在步骤2层次聚类后只能算是比较粗糙的分割，而且在第一个步骤中舍弃了很多节点，所以在最后的优化时，是基于像素点的优化，主要是有下面三种类型：

1）在边缘处会产生锯齿状的分割：会使得少量异常点包含在估计中，通过腐蚀边界区域优化这种现象；

2）未使用的数据点：就近分类未使用的点周围平面；

3）过度分割：在特别小的图中（通常是小于30个节点）再次进行AHC。

参考论文：Fast Plane Extraction in Organized Point Clouds Using Agglomerative Hierarchical Clustering