并查集结构

并查集特点

• 对于使用并查集构建的结构，可以使得查询两个元素是否在同一集合，以及合并集合的操作无限接近O(1)

构建过程

查找两个元素是否是同一集合

• 并查集结构会让每个元素合并后，挂在一个领头元素上，可能呈现下面的结构，要判断d和f是否是同一集合，就判断顶部的零头元素是否一样，因为a和e不一样，所以不是同一集合

优化查找领头元素

• 如上图的结构，当要查找d的领头元素时，需要一直往上遍历，当节点深度很深时，也会带来负担
• 优化方式是，当某个元素查找到领头元素后，将元素路径上所经过的所有节点的领头元素设置成查找的节点，比如d查找到a后，将b的领头元素设置成a
• 通过上面的优化手段可以看出，当使用并查集查询查询领头元素的次数越多，查找的效率就越好

设置两个元素为同一集合

• 将两个元素的领头元素设置成同一个即可，即将挂载节点少的领头元素挂载到挂载节点多的领头元素下，比如上图将e挂载到a下，因为查找元素是否在同一集合是根据领头元素是否相同来的

构建结构

class Element {
  value;
  constructor(value) {
    this.value = value;
  }
}

class Union {
  // 给定元素对应的修饰对象
  elementMap;
  // 元素对应的父元素
  fatherMap;
  // 领头元素下挂载的元素个数
  sizeMap;
  constructor(list) {
    this.elementMap = new Map();
    this.fatherMap = new Map();
    this.sizeMap = new Map();

    list.forEach((value) => {
      const element = new Element(value);
      this.elementMap.set(value, element);
      // 初始将所有元素都领头元素设置成自身
      this.fatherMap.set(element, element);
      // 初始所有领头元素下挂载的元素个数为1
      this.sizeMap.set(element, 1);
    });
  }
  // 查找领头元素
  findHead(element) {
    const path = [];
    // 找到领头元素
    while (element !== this.fatherMap.get(element)) {
      path.push(element);
      element = this.fatherMap.get(element);
    }
    // 优化操作：将路径上的元素的父元素，都更新成领头元素
    while (path.length) {
      this.fatherMap.set(path.pop(), element);
    }

    return element;
  }

  // 判断是否同一集合
  isSameSet(value1, value2) {
    if (this.elementMap.has(value1) && this.elementMap.has(value2)) {
      return (
        this.findHead(this.elementMap.get(value1)) ===
        this.findHead(this.elementMap.get(value2))
      );
    }
    return false;
  }

  // 设置两个元素为同一集合
  setUnion(value1, value2) {
    if (this.elementMap.has(value1) && this.elementMap.has(value2)) {
      const head1 = this.findHead(this.elementMap.get(value1));
      const head2 = this.findHead(this.elementMap.get(value2));
      if (head1 !== head2) {
        const bigOne =
          this.sizeMap(head1) > this.sizeMap(head2) ? head1 : head2;
        const smallOne = bigOne === head1 ? head2 : head1;
        this.fatherMap.set(smallOne, bigOne);
        this.sizeMap.set(
          bigOne,
          this.sizeMap.get(bigOne) + this.sizeMap.get(smallOne)
        );
        this.sizeMap.delete(smallOne);
      }
    }
  }
}

应用场景

并行计算集合问题

初始问题和解法

通过多线程计算，将整个内容分成左右两个区域，通过多线程分别求出左右两个面积的岛屿数量为：1个和2个，总和为3，但实际岛屿答案为2个，所以还要计算左右两个是否有岛屿是属于同一个集合

• 首先判断每一行分割的位置左右相邻节点是否都为1，是1说明为同一集合，通过并查集设置为同一集合，将总岛屿数量-1，同理后续相邻1节点只需要先通过并查集结构判断是否在同一集合，如果没有则设置为同一集合，然后岛屿数量-1的操作即可
• 因为查询和合并的代价都很低，所以再通过多线程带来的提速更快了