打家劫舍问题

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2：

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
     偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

代码如下：

//动态规划的方法
//边界值：dp[0]=0,dp[1]=1
//状态转移方程：dp[k]=max(dp[k-1],nums[k-1]+dp[k-2]);
//有两种情况，小偷偷了最后一家时，不能偷前一家，问题就变成了求前k-2个房间的最优解；小偷没偷最后一家时，问题变成了求前k-1个房间的最优解
//dp[i]代表小偷能偷到前i个房间的最大值
class Solution {
public:
    int rob(vector& nums) {
        int n=nums.size();
        vector dp(n+1,0);
        dp[0]=0;
        dp[1]=nums[0];
        for(int i=2;i<=n;i++)//k<=n取到n是因为dp[1]就是求只有一间房子时的最优解
        {
            dp[i]=max(dp[i-1],nums[i-1]+dp[i-2]);
        }
        return dp[n];

    }
};