【洛谷题解】P1036 [NOIP2002 普及组] 选数

[NOIP2002 普及组] 选数

题目描述

已知 $n$ 个整数 $x_1,x_2,\cdots ,x_n$，以及 $1$ 个整数 $k$（$k<n$）。从 $n$ 个整数中任选 $k$ 个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当 $n=4$，$k=3$，$4$ 个整数分别为 $3,7,12,19$ 时，可得全部的组合与它们的和为：

$3+7+12=22$

$3+7+19=29$

$7+12+19=38$

$3+12+19=34$

现在，要求你计算出和为素数共有多少种。

例如上例，只有一种的和为素数：$3+7+19=29$。

输入格式

第一行两个空格隔开的整数 $n,k$（$1\le n\le 20$，$k<n$）。

第二行 $n$ 个整数，分别为 $x_1,x_2,\cdots ,x_n$（$1\le x_i\le 5\times 10^6$）。

输出格式

输出一个整数，表示种类数。

样例 #1

样例输入 #1

4 3
3 7 12 19

样例输出 #1

1

提示

【题目来源】

NOIP 2002 普及组第二题

思路

        这道题又是真题不过感觉和上次讲的扫雷游戏差距还是比较大（难道后来题目简单了？）这道题要使用DFS算法来解，再加上素数的判断，才可以解出来。n是否是素数判断方法：

• 如果小于2，返回FALSE
• 如果大于二，循环2到根号n，如果有数字能被整除，返回FALSE，如果没有，返回TRUE。
  判断代码：

int sushu(int b){
	int i;
	if(b<2)
		return 0;
	for(i=2;i*i<=b;i++)
		if(b%i==0)
			return 0;
	return 1;
}

DFS传送门
DFS是一种用于遍历或搜索树或图的算法。 沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分支。当节点v的所在边都己被探寻过或者在搜寻时结点不满足条件，搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点。整个进程反复进行直到所有节点都被访问为止。属于盲目搜索,最糟糕的情况算法时间复杂度为O(!n)。

C语言AC代码

#include
int n,k,a[25],t;
int sushu(int b){
	int i;
	if(b<2)
		return 0;
	for(i=2;i*i<=b;i++)
		if(b%i==0)
			return 0;
	return 1;
}
void dfs(int num,int sum,int j){
	int i;
	if(num==k){
		if(sushu(sum))
		t++;
		return;
	}
	for(i=j;i<n;i++)
		dfs(num+1,sum+a[i],i+1);
	return;
}
int main(){
	int i;
	scanf("%d %d",&n,&k);
	for(i=0;i<n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	dfs(0,0,0);
	printf("%d",t);
	return 0;
 }

总结

        难度相较于之前有一些提升，需要使用DFS算法和判断素数才可以解出来这道题。