代码随想录算法训练营第五十六天|583. 两个字符串的删除操作、72. 编辑距离、动态规划之编辑距离总结篇

583. 两个字符串的删除操作

583. 两个字符串的删除操作 - 力扣（LeetCode）

给定两个单词 word1 和 word2 ，返回使得 word1 和  word2 相同所需的最小步数。

每步 可以删除任意一个字符串中的一个字符。

示例 1：

输入: word1 = "sea", word2 = "eat"
输出: 2
解释: 第一步将 "sea" 变为 "ea" ，第二步将 "eat "变为 "ea"
示例  2:

输入：word1 = "leetcode", word2 = "etco"
输出：4
 

提示：

1 <= word1.length, word2.length <= 500
word1 和 word2 只包含小写英文字母

要点：其实这道题反过来想，只要知道两个字符串的最大相同子串问题就迎刃而解了。最大相同子串可以通过判断word1[i-1] == word[j-1] 来判断，条件成立则dp[i][j] = dp[i-1][j-1] +1。否则dp[i][j] = max( dp[i][j-1], dp[i-1][j] )。求得这个最大子串长度dp[word1.size()][word2.size()]后，用word1.size()和word2.size()分别减去公共部分，剩下的加起来就是要删除的最少操作步骤。

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        vector> dp(word1.size()+1, vector(word2.size()+1, 0));
        for (int i=1; i<=word1.size(); i++){
            for (int j=1; j<=word2.size(); j++){
                if (word1[i-1] == word2[j-1]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                else dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
            }
        }
        return word1.size()+word2.size()-dp[word1.size()][word2.size()]*2;
    }
};

解法代码：代码随想录 (programmercarl.com)

72. 编辑距离

72. 编辑距离 - 力扣（LeetCode）

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数  。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符
 

示例 1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')
示例 2：

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')
 

提示：

0 <= word1.length, word2.length <= 500
word1 和 word2 由小写英文字母组成

要点：这道题是典型的编辑距离题目，需要考虑清楚是几个增删改操作如何落实到dp数组中来。首先dp[i][j]的定义是：word1以i-1个元素为结尾  到  word2以j-1个元素结尾的最少步骤。总体情况分为两种：

一、第i-1个元素和第j-1个元素相等。那太好了，不用操作，dp[i][j] = dp[i-1][j-1]

二、不相等。那么就可能有增删改操作。

        ①首先先看最简单的改。无论是改word1的元素还是word2的元素，改完就相等。由于改操作，所以已经+1了，word1剩下i-2为结尾，word2剩下j-2为结尾。那么dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1。

        ②再看删除操作。如果删除word1中的元素。则删除操作本来就+1。word1剩下i-2为结尾，word2剩下j-1为结尾。即dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1。

        如果删除word2中的元素。则删除操作同样已经+1了。word1剩下i-1为结尾，word2剩下j-2为结尾。即dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1。

        ③增加操作。增加操作和删除操作是相互对应的，增加word1中的元素就相当于删除word2中的操作。所以不用考虑增加。

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        vector> dp(word1.size() + 1, vector(word2.size() + 1, 0));
        for (int i = 0; i <= word1.size(); i++) dp[i][0] = i;
        for (int j = 0; j <= word2.size(); j++) dp[0][j] = j;
        for (int i = 1; i <= word1.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= word2.size(); j++) {
                if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                }
                else {
                    dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]}) + 1;
                }
            }
        }
        return dp[word1.size()][word2.size()];
    }
};

解法代码：代码随想录 (programmercarl.com)

动态规划之编辑距离总结篇

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