时间序列模型-一般流程（听课笔记）

1 平稳性：

解释：平稳性就是要求由样本时间序列所拟合得到的曲线，在未来一段时间仍顺着现有的形态惯性地延续下去。
体现：平稳性要求序列的统计指标（均值、方差）不发生明显变化
严平稳：严平稳表示数据分布不随时间的改变而改变（如正态分布）
弱平稳：期望与相关系数（依赖性）不变
一个弱平稳过程不一定是严平稳过程，一个严平稳过程也不一定宽平稳过程。

2 差分法

时间序列在不同时刻的差值（t, t-1时刻的差），差分法可以使数据变得平稳，相当于求导操作。

3 AR自回归模型

• 描述当前值与历史值之间的关系，用变量自身的历史数据预测未来
• 自回归必须满足平稳性要求
• p阶AR过程定义:
  
  是自相关系数，是误差项

自回归模型的限制：

• 只能用自身的数据来预测与自身前期数据相关的现象
• 必须平稳
• 必须自相关，如果自相关系数小于0.5，则不建议采用

4 MA 移动平均模型

• MA 关注的是自回归模型中误差项的累加
• q阶自回归过程的定义：
  
• 移动平均法能够有效消除预测中的随机波动

5 ARMA 自回归移动平均

定义：
求解参数：,

6 ARIMA(p, d, q) 差分自回归移动平均模型

• p 自回归项
• q 移动平均项
• d 差分阶数
• 原理：将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将因变量仅对它的滞后值、以及随机误差项的现值和滞后值进行回归所建立的模型。

7 自相关函数ACF（Autocorrelation function）

• 有序的随机变量序列与自身作比较
  自相关函数反映了同一序列在不同时序的取值之间的相关性
• 公式：
  
  的值域为

8 偏自相关函数(PACF)

• 对于一个平稳AP(p)模型，求之后k自相关系数p(k)时，实际上得到的并不是x(t)与x(t-k)之间单纯的相关关系，中间还掺杂了x(t-1),x(t-2)...的影响，而这k-1个随机变量又都和x(t-k)有相关关系，所以自相关系数掺杂了其他变量的影响
• 剔除了中间k-1个随机变量的干扰后，得到的相关系数是PACF，是严格的两个变量之间的相关性.
  python 库 statsmodel

9 ARIMA建模流程

• 将序列平稳（差分法确定d）
• p,q阶数确定：ACF与PACF
• 建模ARIMA(p, d, q)