离散时间周期信号傅里叶级数

离散复指数信号的重复性

由于，所以具有频率和的复指数信号完全一致

离散复指数信号的周期性

由于离散信号仅在整数点有值，要使为周期信号，周期N必须为波形周期的整数倍，即，此时的基波频率，

离散复指数信号的谐波

考虑一组成谐波关系的周期离散信号，其公共周期为N，基波频率为

考虑离散复指数信号的重复性，

离散周期信号傅里叶级数

考虑一个周期为N的离散周期信号，用谐波的线性组合来表示

两边各乘，在周期内求和得到：

由于

numpy.fft

可以使用numpy.fft求傅里叶级数，但是要注意求和周期是从0开始，并且没有系数。在求傅里叶级数时，仅需要输入一个周期的信号。

• 例1：求信号的傅里叶级数
  仅当为一有理数时，信号才是周期信号。
  ，所以
  使用numpy.fft求解：
  

  image.png

• 例2：求周期为N的方波信号的傅里叶级数
  在一个周期内，内，
  求得一个周期内的系数：
  
  
  

  image.png

使用numpy.fft求解：
若定义时，，此时相当于上面输入右移了3，可以使用傅里叶级数的时移性质来还原：

image.png