【每日一题Day269】LC1851包含每个查询的最小区间 | 排序+离线查询+小顶堆

包含每个查询的最小区间【LC1851】

给你一个二维整数数组 intervals ，其中 intervals[i] = [lefti, righti] 表示第 i 个区间开始于 lefti 、结束于 righti（包含两侧取值，闭区间）。区间的 长度 定义为区间中包含的整数数目，更正式地表达是 righti - lefti + 1 。

再给你一个整数数组 queries 。第 j 个查询的答案是满足 lefti <= queries[j] <= righti 的 长度最小区间 i 的长度 。如果不存在这样的区间，那么答案是 -1 。

以数组形式返回对应查询的所有答案。

排序+离线查询+小顶堆

• 思路

  • 我们需要找到包含 queries[j]的区间的最小长度，而查询的顺序不会影响结果，因此可以采用离线查询的思路，按照某种顺序处理每个查询，以便于不需要重复访问区间，减少时间复杂度

  • 什么顺序？

    • 按照 queries[j]从小到大的顺序处理查询，为了找到所有包含 queries[j]的区间，因此需要对所有区间按照左端点从小到大的顺序进行排序
    • 使用小顶堆存放区间信息，小顶堆以区间长度从小到大排序。
    • 对于每个查询，将可能包含该值的所有区间入堆，即如果该区间左端点小于等于queries[j]，那么将其放入小顶堆中

  • 怎么获得最小区间长度？

    将所有可能区间放入后，进行判断：

    • 如果堆顶元素右端点小于queries[j]，那么该区间不包含queries[j]，将其弹出
    • 如果堆不为空，那么堆顶元素即为查询结果；否则，不存在合法区间，答案为-1

• 实现

  class Solution {
      public int[] minInterval(int[][] intervals, int[] queries) {
          int n = intervals.length, m = queries.length;
          int[] res = new int[m];       
          int[][] q = new int[m][2];
          for (int i = 0; i < m; i++){
              q[i][0] = queries[i];
              q[i][1] = i;
          }
          Arrays.sort(q, (o1, o2) -> o1[0] - o2[0]);// 对查询从小到大排序
          Arrays.sort(intervals, (o1, o2) -> o1[0] - o2[0]);// 对intervals左端点从小到大排序
          int i = 0;
          PriorityQueue<int[]> pq = new PriorityQueue<>((o1, o2) -> o1[2] - o2[2]);// 小顶堆，按照区间长度从小到大排序
          for (int j = 0; j < m; j++){
              int val = q[j][0], index = q[j][1];
              while (i < n && intervals[i][0] <= val){
                  pq.add(new int[]{intervals[i][0], intervals[i][1], intervals[i][1] - intervals[i][0] + 1});// 将可能包含该值的所有区间入堆
                  i++;
              }
              while (!pq.isEmpty() && pq.peek()[1] < val){
                  pq.poll();// 将不包含该值的所有区间入堆
              }
              if (pq.isEmpty()){
                  res[index] = -1;
              }else{
                  res[index] = pq.peek()[2];
              }
          }
          return res;
      }
  }
  

  • 复杂度
    • 时间复杂度：$\mathcal{O}(n\log n+m\log m)$
    • 空间复杂度：$\mathcal{O}(n+m)$