动态规划——最佳买卖股票时机含冷冻期

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leetcode在线oj题——最佳买卖股票时机含冷冻期

题目描述

给定一个整数数组prices，其中第 prices[i] 表示第 i 天的股票价格 。​

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

题目示例

示例1

输入: prices = [1,2,3,0,2]
输出: 3
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

示例2

输入: prices = [1]
输出: 0

题目提示

• 1 <= prices.length <= 5000
• 0 <= prices[i] <= 1000

解题思路

这道题由于涉及到冷冻期这个概念，因此有三个状态：买入，冷冻期，可交易
因此，可以使用一个二维数组来表示第i天处于什么状态

dp[i][0]：第i天为买入状态，此时的最大利润
dp[i][1]：第i天为可交易状态，此时的最大利润
dp[i][2]：第i天为冷冻期状态，此时的最大利润

而这三个状态存在相互转移的情况，因此可以根据题意画出状态转移图

根据状态转移图，可以得到状态转移方程，每个状态是其他状态转移过来时的较大值

dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][2]);
dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];

最后，返回这三个状态的最后一个值即可，由于最后一天买入绝对亏，因此只需要返回dp[n - 1][1]和dp[n - 1][2]中的较大值即可

完整代码

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        int[][] dp = new int[n][3];
        dp[0][0] = -prices[0];
        for (int i = 1; i < n; i++){
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][2]);
            dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];
        }
        return Math.max(dp[n - 1][1], dp[n - 1][2]);
    }
}